Hilbert series of polyomino ideals and cohen-macaulay posets
Polimino ideallerinin hilbert serileri ve cohen-macaulay posetleri
- Tez No: 853977
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. AYESHA ASLOOB QURESHI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, poliomino ideallerinin cebirsel ve homolojik özelliklerini inceleyip iki boyutlu Cohen-Macaulay posetlerini karakterize ediyoruz. 2012'de Qureshi, poliomino adı verilen kombinatorik nesnelerle ilişkili poliomino idealleri adında bir binom ideal sınıfı tanıttı. Poliomino idealler, her bir poliomino $\cP$ ile $\cP$'nin iç 2-minörleri tarafından üretilen idealin polinom halkası $S_\cP = K[x_v : v \text{ bir } \cP \text{ köşesi ise }]$ ile ilişkilendirilerek tanımlanır. Bu araştırmanın birincil amacı, $\cP$'nin şekline bağlı olarak $K[\cP] = S_\cP/I_\cP$'nin cebirsel ve homolojik özelliklerini incelemektir. Basit olmayan poliomino sınıfı olan çerçeve poliomino adında yeni bir sınıf tanıtıyoruz ve bu sınıfın Hilbert serisinin, poliomino içindeki bazı piyon düzenlemeleri cinsinden tanımlandığını gösteriyoruz. Ayrıca zik-zak hücre koleksiyonu adında yeni bir hücre koleksiyonu tanımlıyoruz ve onun Hilbert serisi de benzer şekilde bazı piyon düzenlemeleri ile karakterize edilir. Zik-zak hücre koleksiyonu olan $\cP$ için, koordinat halkası $K[\cP]$'nin Gorenstein olması için gerekli bir koşul sağlıyoruz. Bu araştırmanın ana pratik sonucu, Macaulay2 için \texttt{PolyominoIdeals} paketinin geliştirilmesidir. Bu hesaplama aracı, poliomino ideallerinin çalışılmasına yardımcı olmak için özel olarak tasarlanmıştır ve bu cebirsel yapıların daha etkili keşfi ve analizine olanak tanır. Ek olarak, iki boyutlu Cohen-Macaulay posetlerinin karakterizasyonunu sağlıyoruz. Bu posetlerin kabuklanabilir ve güçlü bir şekilde bağlantılı olduğunu gösteriyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study the algebraic and homological properties of polyomino ideals and characterize Cohen-Macaulay posets of dimension two. In 2012, Qureshi introduced a class of binomial ideals called polyomino ideals, related to combinatorial objects called polyominoes. The polyomino ideals are defined by associating each polyomino $\cP$ with the ideal generated by the inner $2$-minors of $\cP$ in the polynomial ring $S_\cP = K[x_v : v \text{ is a vertex of } \cP]$. A primary aim of this research is to investigate the algebraic and homological properties of $K[\cP] = S_\cP/I_\cP$ depending on the shape of $\cP$. We introduce a new class of non-simple polyominoes called frame polyominoes, and demonstrate that its Hilbert series can be described in terms of certain rook arrangements in polyominoes. We also define a new collection of cells called zig-zag collection and its Hilbert series is similarly characterized by certain rook arrangements. For a zig-zag collection of cells $\cP$ we provide a necessary condition for the coordinate ring $K[\cP]$ to be Gorenstein. A key practical outcome of this research is the development of the \texttt{PolyominoIdeals} package for Macaulay2. This computational tool is tailored to assist in the study of polyomino ideals, enabling more effective exploration and analysis of these algebraic structures. Additionally, we provide a characterization of Cohen-Macaulay posets of dimension two. We demonstrate that these posets are shellable and strongly connected.
Benzer Tezler
- Analysis of GNSS time series obtained from Turkish national permanent GNSS stations network-active system using Hilbert-Huang transform
Türkiye ulusal sabit GNSS istasyonları ağı-aktif sisteminden elde edilen GNSS zaman serilerinin Hilbert Huang dönüşümü ile analiz edilmesi
SONER ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Jeodezi ve FotogrametriOrta Doğu Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT ONUR KARSLIOĞLU
- Hilbert uzaylarında Fourier serilerinin yakınsakılığı
Convergence of Fourier series in Hilbert spaces
JAMAL GADIROV
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERHAN ÇALIŞKAN
- Hilbert - huang dönüşümü ile zaman serilerindeki gürültü bileşenlerinin ayrıştırılması
Decomposition of noise components in time series by using hilbert - huang transform
MEHMET DOĞAN ELBİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiPamukkale ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN KIZILKAYA
- Numerical study of plane wave scattering from cylindrical cavity-backed apertures with outher or inner material coating
Başlık çevirisi yok
DİLEK ÇOLAK
Yüksek Lisans
İngilizce
1993
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYHAN ALTINTAŞ
- Development of a Matlab-based toolbox for tide gauge records using Hilbert-Huang transform
Mareograf istasyonu kayıtları için Hilbert-Huang dönüşümü kullanılarak Matlab tabanlı yazılım paketi geliştirilmesi
AYDIN JAMALI