Bazı non-lineer sınır değer prblemlerinin FEM ile incelenmesi
Investigation of some non-linear boundary value problems by employing FEM
- Tez No: 85083
- Danışmanlar: PROF. DR. SURKAY D. AKBAROV, YRD. DOÇ. DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklemler, Newton-Raphson Modeli, Sayısal çözüm yöntemleri, Sonlu elemanlar yöntemi, Sınır değer problemleri, Differential equations, Newton-Raphson model, Numerical solution methods, Finite element method, Boundary value problems
- Yıl: 1999
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Bu çalışmada Akbarov ve Guz'un süreklilik teorisi çerçevesinde elastisite teorisinin düzlem şekil değiştirme durumundaki iki boyutlu geometrik non-lineer problemlerine karşı gelen sınır değer problemlerinin sonlu elemanlar yöntemi (FEM) ile sayısal çözümleri elde edilmiştir. İncelenen problemler değişken katsayılı kısmi türevli non-lineer diferansiyel denklemler takımına aittirler ve bu yönde ilk teşebbüsleri oluşturmaktadır. Ele alman problemlerin matematiksel formülasyonu verilmiştir. Varyasyonel formülasyonu oluşturulmuş ve sonlu eleman modellemesi yapılmıştır. FEM sonucunda oluşan non-lineer cebirsel denklemler takımının sayısal çözümünde Newton-Raphson yöntemi kullanılmıştır. Newton-Raphson yöntemi ile problemi belirleyen parametrelerin belli değişme aralığında (sınır) yakınsak sayısal sonuçlar elde edilmiştir. Bu aralığın dışında ise elde edilen sayısal sonuçlar ıraksak olmaktadır. Problem parametrelerinin yakınsaklık sınırları belirlenmiştir. Yakınsaklık sınırlarını genişletmek için modified Newton-Raphson yöntemi kullanılmıştır. Gerilme dağılımlarına ait sayısal sonuçlar grafikler ve tablolar halinde verilmiştir. Elde edilen sayısal sonuçların mekaniksel yorumlan da verilmiştir ve bu sonuçlar uygun lineer sınır değer problemlerinin sayısal çözümleri ile de karşılaştırılarak geometrik non-lineerlikten dolayı ortaya çıkan etkiler açıklanmıştır. IX
Özet (Çeviri)
ABSTRACT In this thesis the boundary value problems corresponding to the two dimensional geometrical non-linear problems of the continuum theory by Akbaraov and Guz' are obtained numerical results with employing Finite Element Method (FEM). Also, investigated non-linear problems are related to the non-linear partial differential equations system with variable cofficients and this study is the first attemps in this field. The mathematical formulations of the considering problems are given. After this, their variational formulations and the FEM modelling of them are made. The Newton-Raphson method is used for the solution of the non-linear algebraic equations system arising as a results of the FEM modelling of the above mentioned non-linear problems. By Newton- Raphson method, convergent numerical results are obtained in the variation interval (limit) of problem parameters. If outside of this interval, founded numerical results are divergent. Convergent limits of the problem parameters are determined. To extend convergent limits, modified Newton-Raphson method is used. A lot of numerical results related to the stresses distributions are given as tables and grafics. Also, the mechanical explanations of the obtained numerical results are given. Comparing these results with numerical solutions of suitable linear boundary value problems influences of geometrical non-linearity are explained.
Benzer Tezler
- Genel kabuklara ait fonksiyonel ve parabolik silindir kabuklar için karma sonlu eleman formülasyonu
A Functional for shells of arbitrary geometry and the mixed finite element method for parabolic cylindirical shells
ATİLLA ÖZÜTOK
- Topological degree and applications to some non-linear periodic boundary value problems
Topolojik derece teorisi ve bazı lineer olmayan periyodik sınır değer problemlerine uygulanması
MUSTAFA POLAT
- Some results on solutions of semilenear elliptic boundary vahoe problems near eigenvahoes
Özdeğerler etrafında yarı doğrusal eliptik sınır değer problemlerinin çözümleri üzerine sonuçlar
NURETTİN ÇALIŞKAN
Doktora
İngilizce
1996
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALBERT KOHEN ERKİP
- Bazı mühendislik problemlerinin çözümünde Lie simetrilerinin kullanılması
Use of Lie symmetries in the solution of boundary -value problems
TEOMAN ÖZER
