Maksimum cebirde bazı matris denklemlerinin çözümleri
Solutions of some matri̇x equations in maximum algebra
- Tez No: 846977
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET İPEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal denklem sistemleri, Doğrusal olmayan denklemler, Linear equation systems, Nonlinear equations
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Maksimum toplam cebiri, toplama işlemininin maksimum alma işlemi ve çarpma işleminin klasik toplama işlemi olarak tanımlanması ile kurulu yarı halka özelliğini sağlayan matematiksel bir yapıdır. Klasik lineer cebirde lineer olmayan problemlerin maksimum toplam cebirinde lineer problemlere dönüştürülmesi bu yapıyı uygulamalarda oldukça önemli duruma getirmektedir. Tezin giriş bölümünde, maksimum-toplam cebirinin ortaya çıkışı ve tanımı üzerine bilgiler verilmektedir. Maksimum-toplam cebirinin önemini ve uygulama alanlarını vurgulayan literatür bilgileri sunulmaktadır. Tezin ikinci bölümünde, maksimum-toplam cebirinin aritmetik işlemleri ve matris işlemleri tanımlanmaktadır. Tanımlanan işlemlerle ilgili örnekler verilmektedir. Ayrıca, maksimum-toplam cebirinin sağladığı özellikler sunulmaktadır. Tezin üçüncü bölümünde, reel cebirde mertebeden bir fark denklem sisteminin maksimum cebirinde 1. mertebeden matris fark denklemi olarak yazılması üzerine bilgiler verilmektedir. Tezin dördüncü bölümünde, reel cebirde n. mertebeden bir fark denkleminin maksimum cebirinde 1. mertebeden matris fark denklemine indirgenmesi üzerine bir metot sunulmaktadır. Tezin beşinci bölümünde, dördüncü bölümde indirgeme metodu sonucu elde edilen 1. mertebeden matris fark denkleminin çözümleri bulunmaktadır. Tezin altıncı bölümünde sonuç ve önerilere yer verilmektedir.
Özet (Çeviri)
The maximum-plus algebra is a mathematical structure that provides the semi-ring feature by defining the addition operation as a maximum taking operation and the multiplication operation as a classical addition operation. Transforming nonlinear problems in classical linear algebra into linear problems in maximum sum algebra makes this structure very important in applications. In the introduction part of the thesis, information on the emergence and definition of maximum-plus algebra has been given. Literature information emphasizing the importance of maximum-sum algebra and its application areas has been presented. In the second part of the thesis, arithmetic operations and matrix operations of maximum-plus algebra have defined. Examples of the described processes have been given. Additionally, the properties provided by maximum-plus algebra have been presented. In the third part of the thesis, information has been given on how to write a first-order difference equation system in real algebra as a first-order matrix difference equation in maximum algebra. In the fourth chapter of the thesis, a method has been presented to reduce an nth order difference equation in real algebra to a 1st order matrix difference equation in maximum-plus algebra. In the fifth chapter of the thesis, the solutions of the 1st order matrix difference equation obtained as a result of the reduction method in the fourth chapter have been found. In the sixth chapter of the thesis, the results and suggestions have been presented.
Benzer Tezler
- Maksimum cebirinde matrislerin sayısal aralıkları
Numerical range of matrices in max algebra
ZEYNEL ABİDİN ÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET İPEK
- Maksimum-toplam cebirinde lineer denklem sistemleri üzerine
On linear equations systems in maximum-plus algebra
ADEVİYE CEYDA EROL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET İPEK
- Constructions of maximum rank distance codes, cyclicconstant dimension codes, and subspace packings
Maksimum rank uzaklıklı kodların, devirli sabit boyutkodlarının, ve altuzay paketlemelerinin inşası
KAMİL OTAL
Doktora
İngilizce
2018
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- 7. sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanı bağlamında matematiksel yeterliklerinin incelenmesi
Examination of mathematical proficiencies of 7th grade students in the context of algebra content area
SERVET MERVE KIRNAP DÖNMEZ
Doktora
Türkçe
2021
Eğitim ve ÖğretimGazi ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL DEDE
- Gruplar üzerinde özel graflar
Special graphs over groups
SERCAN TOPKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET SİNAN ÇEVİK