Geri Dön

Parameter estimations in linear mixed models with heavy-tailed and skew distributions

Lineer karma modellerde kalın kuyruklu ve çarpık dağılımlara dayalı parametre tahminleri

PDF İndir

  1. Tez No: 845244
  2. Yazar: TUĞBA KAPUCU
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. FULYA GÖKALP YAVUZ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: İstatistik, Statistics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Modern istatistiksel modelleme, geleneksel lineer karma modellerin (LMMs) tüm nüanslarını yakalamakta yetersiz kaldığı durumlarda sürekli boylamsal verilerin karmaşıklığının üstesinden gelmeye çalışmaktadır. Bu araştırmada, rastgele etkiler için çok değişkenli çarpık Laplace dağılımının karmaşıklığını, hata terimleri için çok değişkenli Laplace dağılımının sağlamlığıyla birleştiren yeni bir yaklaşım sunuyoruz. Bu yaklaşım, modelimizin sürekli boylamsal verilerde hem çarpıklığı hem de ağır kuyrukları yakalamasına olanak tanımaktadır. Çarpık Laplace dağılımını normal ortalama-varyans karışım dağılımı olarak ifade ederek ve önerilen çerçevenin hata terimini normal dağılımın ölçek karması olarak modelleyerek, modelimiz için hiyerarşik bir yapı oluşturuyoruz. Daha da önemlisi, çarpık Laplace dağılımı, normal dağılımın sağlam bir alternatifi olan çarpık t dağılımına kıyasla daha az parametre içerir ve tahmin sürecini basitleştirir. Çarpık Laplace lineer karma modelimiz (SL-LMM) için parametre tahminleri, genişletilmiş bir EM tipi algoritma olan Beklenti Koşullu Maksimizasyon (ECM) algoritması aracılığıyla elde edilir. ECM algoritmasında, parametre tahmini için Markov zincirli Monte Carlo (MCMC) yönteminin özel bir durumu olarak bilinen Metropolis algoritmasıyla, gözlemlenmeyen gizli değişkenleri çıkarmak için bir Bayes yaklaşımı kullanılmıştır. Modelimizi doğrulamak için şizofreni verisine uyguluyoruz ve değişen koşullar altında modelimizin performansını kapsamlı bir şekilde değerlendirerek çeşitli simülasyon çalışmaları yürütüyoruz. Sonuçlar, önerilen modelin temel parametreleri doğru bir şekilde tahmin ettiğini ve alternatif modellerle karşılaştırıldığında daha iyi uyum sağladığını göstermektedir.

Özet (Çeviri)

Modern statistical modeling grapples with the complexities of continuous longitudinal data, where traditional linear mixed models (LMMs) may fall short in capturing the full spectrum of nuances. In this research, we present a novel approach that marries the intricacies of a multivariate skew Laplace distribution for random effects with the robustness of a multivariate Laplace distribution for error terms. This approach allows our model to capture both skewness and heavy tails in continuous longitudinal data. By expressing the skew Laplace distribution as a normal mean-variance mixture distribution and modeling the error term of the proposed framework as a scale mixture of normal distribution, we establish a hierarchical structure for our model. Importantly, the skew Laplace distribution involves fewer parameters compared to the skew t distribution, which is also a robust alternative of normal distribution, simplifying the estimation process. Parameter estimations for our skew Laplace linear mixed model (SL-LMM) are achieved through the Expectation Conditional Maximization (ECM) algorithm, an extended EM-type algorithm. Within the ECM algorithm, a Bayesian approach is employed to infer unobserved latent variables, with a specific case of the Markov chain Monte Carlo (MCMC) method, known as the Metropolis algorithm, utilized for parameter estimation. To validate our model, we apply it to schizophrenia data and conduct several simulation studies, comprehensively evaluating the model's performance under varying conditions. The results show that the proposed model accurately estimates the underlying parameters and presents a better fit when compared to the competitive models.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    409732

    Lineer karma modellerde kalın kuyruklu dağılımlara dayalı parametre tahminleri

    Parameter estimations in linear mixed models with heavy tailed distributions

    FULYA GÖKALP YAVUZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    İstatistikYıldız Teknik Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. DOĞAN YILDIZ

    PROF. DR. OLCAY ARSLAN

  2. Tez No

    689484

    Adapting a robust model into hybrid implementations of machine learning algorithms and statistical methods for longitudinal data

    Sağlam bir modelin makina öğrenmesi algoritmalarının ve istatistiksel metotların hibrit uygulamalarına boylamsal veriler için uyarlanması

    İBRAHİM HAKKI ERDURAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    İstatistikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ FULYA GÖKALP YAVUZ

    PROF. DR. MERAL EBEGİL

  3. Tez No

    202

    Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi

    Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters

    İBRAHİM TAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1986

    Kimya MühendisliğiUludağ Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA CEBE

  4. Tez No

    203

    Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu

    Başlık çevirisi yok

    İRFAN KARAGÖZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1986

    Makine MühendisliğiUludağ Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OĞUZ BORAT

  5. Tez No

    204

    Nükleer rezonasta moleküler yapıların incelenmesi (yapısal faz geçiş kuramları üzerine bir inceleme)

    Başlık çevirisi yok

    ABDURRAHMAN ANDİÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1986

    Fizik ve Fizik MühendisliğiUludağ Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYTAÇ YALÇINER

Geri Dön