Relativistik magneto-hidrodinamik denklemlerinin nümerik çözümleri ve fiziğe uygulanması
Numerical solutions of relativistic magneto-hydrodynamic equations and its application to the physics
- Tez No: 84337
- Danışmanlar: DOÇ.DR. NECDET ASLAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Hidrodinamik denklemler, Relativite, Sayısal analiz, Hydrodynamic equations, Relativity, Numerical analysis
- Yıl: 1999
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Bu tezde, Relativistik magneto-hidrodinamik (RMHD) denklemleri Tensor analizi kullanılarak elde edilmekte ve relativistik olmayan limitte bu denklemlerin ideal MHD denklemlerine dönüştüğü gösterilmektedir. Bunun yanısıra bu tezde, bir boyutta, Relativistik magneto-hidrodinamik(RMHD) denklemlerinin nümerik çözümlerinde kullanılan Godunov türü bir metod, tüm ayrıntılarıyl a sunulmaktadır. Bu metod daha çok kullanılan sonlu fark ve sonlu elemanlar yerine, sonlu hacim tekniği kullanmakta ve kısaca“ sonlu hacim metodu ”olarak adlandırılmaktadır. Bu yöntemde, örneğin bir boyutta [4- = 0, -j^ = Oj Vz = 0, Bx = By = 0 alınarak RMHD denklemleri korunumlu olarak yazılabilir: Ut + Fx= 0 - > Burada, U korunumlu hal vektörü U = [UUU2,U3,U4,U5]T C/ı = 7p U2 = -Y2phVx + -^(B2Vx-BVBx^ U3 = j2phVy + ^(B2Vy-BVBy^ UA = Bz u5 = fpfh-p-rrf + l^ + B^ - > ve F de kütle, momentum ve manyetik akdarı içeren, akı vektörüdür: F = [FitF^F^F^Fs?Fi = 1PVZ X EXEV * = {P+f + ^)+l2P^-(BÎ + f F3 = ^phVxVv-(BxBy + ^^j F4 = VXBZ F5 = (j2pc2h-P1c2)vx + (EyBz-ByEz) Burada, 7 Lorentz faktörü, p yoğunluk, h entalpi, B ve E manyetik ve elektrik alanlar, V hız ve c ışık hızıdır. Bu denklem sisteminin ilkel formu ise, Wt + Fx= 0 şeklinde ele alınabilir. Burada W ilkel hal vektörü olarak adlandırılmaktadır. Bu çalışmada, ilkel hal vektörü W= [p,Vx,Vy,Bz,e] veya W= [p,Vx,Vy,Bz,p] şeklinde alınarak her iki sistem için de Fw= ^ ve Uw= ^k ilkel jakobiyen matrisleri bulunmakta ve dW dW \Uw)r=0 özdeğer problemi çözülerek özdeğer ve bu özdeğerlere.karşılık gelen özvektörler doğrultusunda yayılan Hızlı, Yavaş Magneto-akustik ve Entropy dalgalan elde edilmektedir. RMHD den klemlerinin çözümü için oluşturulmuş özsistemde, elektrik alanın her üç bileşeni de bulunmaktadır. Bu özsistem, adı geçen denklemlere ait özdeğerler ve sağ ve sol özvektörler, dalga şiddetlerini içerecek şekilde detaylı olarak tanımlanmıştır. Ayrıca, Relativistik Eu- ler denklemlerinin, ilkel hal vektörü W= [p, Vx, Vy, Vz, s] olan sistem için ve daha sonra - > ilkel hal vektörü W- [p, Vx, Vy, Vz,p] olan sistem için özdeğerler, sağ ve sol özvektörler de detayları ile sıralanmıştır. Bir probleme, sonlu hacim metodu uygulanmış ve akı değerini veren eşitlikler elde edilmiştir. Tezin sonunda sonuç ve yorum bölümü yer almaktadır.
Özet (Çeviri)
SUMMARY In this thesis, firstly Relativistic Magneto-Hidrodynamic (RMHD) equations are de rived by using Tensor Analysis and it is observed that these equations can be transformed into MHD equations at non-relativistic limit. Furthermore, in this thesis a higher-order Godunov method for one dimensional Rel ativistic Euler and Relativistic Magneto-Hidrodynamic (RMHD) equations is presented in detail. Finite volume method is used instead of finite difference and finite elements methods. In this method, Relativistic Euler and RMHD equations are written in conservative form: Ut+'Fx=0 Where JJ is the state vector given by U = [U^UnUs&M7, Ui = 7p U2 = i2phVx + ^(B2Vx-BVBx] U3 = -y2phVy + ^(B2Vy-BVBy^ Ui = Bz U5 = 1>pc2h-P-p1c2 + \(^ + B^ and F is the flux vector (including, mass, momentum, and magnetic fluxes): F = [F1,F2,F3,F^,F5}T Fi = jpVxF3 = ^phVxVy-^BxBy + ^^j F4 = VXBZ F5 = (12pc2h-p1c2)vx + {EyBz-ByEz) - > - t Here, 7 is the Lorentz factor, p is the density, h is the enthalpy, B and E are the magnetic and electric fields, V is the velocity and c is the speed of light. The primitive form of equations is Wt + Fx= 0 where we will consider either W=[p,Vx,Vy,Bg,e] or W=\p,Vx,Vy,Bz,p] as a primitive state vector. The eigenvalues of the problem ( Fw -A Uw ) ^= 0 (where - > - * Fw and Uw are primitive jacobian matrices) are Fast and Slow Magneto-acoustic, and Entropy waves which propagate in the direction of their corresponding eigenvectors. The Eigen-system consists of all three components of electric field. The eigen-system which includes the eigenvalues, right, left eigenvectors, and wave strenghts of RMHD problems are described in detail. In addition, the eigenvalues and the eigenvectors for Relativistic Euler equations (with the primitive state vector W= [p, Vx,Vy, Vz,e] and yy= [p} Vx,Vy,Vz,p] ) are described. Finite volume method is applied to the problem and flux equations are obtained. Finally, conclusion and interpretation are presented.
Benzer Tezler
- Nükleonun magnetik moment yoğunluğunun süper ince yapıya etkisi
The Effect of the nucleon magnetic moment distribution on the hyperfine structure
HÜLYA GÜVEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1989
Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN AKÇAY
- Relativistik iki-cisim problemi ve onun süpersimetrik genelleştirilmesi
Relativistic two-body problem and its supersymmetric extension
ALİ ULVİ YILMAZER
Doktora
Türkçe
1987
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. Z. ZEKERİYA AYDIN
- Elecromagnetic currents in a relativistic nuclear model
Relativistik bir çekirdek modelinde elektromanyetik akımlar
İNANÇ ADAGİDELİ
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. AHMET GÖKALP
- Relativistic two body problem and fourier analysis on lorentz group
Relativistik iki parçacık problemi ve lorentz grubunda fourier analizi
ALİ SEBETCİ
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RUFAT MİR-KASİMOV
- Genel relativistik modellerin bianchi sınıflaması
Başlık çevirisi yok
UĞUR CAMCI
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Astronomi ve Uzay BilimleriEge ÜniversitesiAstronomi ve Uzay Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İLHAMİ YAVUZ