Toeplitz matrices with some well-known numbers
Bazı iyi bilinen sayılarla Toeplitz matrisleri
- Tez No: 836434
- Danışmanlar: PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Oresme sayıları, Mersenne sayıları, balancing sayıları, Toeplitz matris, norm, Hadamard çarpım, Kronecker çarpım, Oresme numbers, Mersenne numbers, balancing numbers, norm, Toeplitz matrix, Kronecker product and Hadamard product
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez de, bazı iyi bilinen sayı dizileriyle Toeplitz matrislerinin özel normlarını ele alıyoruz. Bölümleri aşağıdaki gibi özetliyoruz. Bölüm 1'de, tez boyunca kullanılacak olan ikinci mertebeden genelleştirilmiş sayı dizilerinin bazı temel önemli tanımlarını, rekürans bağıntılarını, Binet's formüllerini ve toplam formüllerini sunuyoruz. Bölüm 2'de, tez boyunca kullanılan bazı temel önemli tanımları ve bazı sonuçları sunuyoruz. Ayrıca birkaç araştırma makalesini tarayarak özel ikinci mertebe rekürans bağıntılarının Toeplitz matrisleri hakkındaki literatürü gözden geçiriyoruz . Bölüm 3'de, elemanları Oresme sayıları olan Toeplitz matrisleri oluşturulmuş ve bu matrislerin Frobenius (Öklidyen), satır normunu, sütun normları bulunmuştur. Ayrıca bu matrislerin spectral norm için alt ve üst sınırlar elde ediyoruz. Ek olarak Oresme sayılarla Toeplitz matrislerin Kronecker ve Hadamard çarpım matrislerinin Frobenius ve spectral normları için üst sınırlar hesaplıyoruz. Bu bölüm orjinal çalışmamızı içermektedir. Bölüm 4'de, elemanları Mersenne sayıları olan Toeplitz matrislerini elde edip inceledik. Önce matrisler oluşturulur ve daha sonra bu matrislerin Frobenius (Öklidyen), satır ve sütun normunları bulunur. Ayrıca bu matrislerin spectral normları için alt ve üst sınırlar elde ediyoruz. Ek olarak Mersenne sayılarla Toeplitz matrislerin Kronecker ve Hadamard çarpım matrislerinin Frobenius ve spectral normları için üst sınırlar hesaplıyoruz. Bu bölümde sunulan çalışma orjinaldir. Bölüm 5'de, elemanları balancing sayıları olan Toeplitz matrislerini tanımlayıp inceliyoruz ve ardından bu matrislerin Frobenius (Öklid), satır ve sütun normunu buluyoruz. Ayrıca spectral norm için alt ve üst sınırlar elde ediyoruz. Ek olarak balancing sayılarla Toeplitz matrislerin Kronecker ve Hadamard çarpım matrislerinin Frobenius ve spectral normları için üst sınırlar hesaplanmıştır. Bu bölüm orjinal çalışmamızı içermektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we consider special norms of the Toeplitz matrices with some well-known number sequences. We summarize the chapters as follows. In Chapter 1, we present some basic important definitions, recurrence relations, Binet's formulas and sum formulas of second order generalized number sequences used throughout the thesis. In Chapter 2, we present some basic important definitions and some results used throughout the thesis. Moreover, we review the literature on Toeplitz matrices of special second order recurrence relations by scanning several research papers. In Chapter 3, the Toeplitz matrices whose elements are the Oresme numbers are created and then the Frobenius (Euclidian), row and column norms of these matrices found. Furthermore, we obtain lower and upper bounds for the spectral norms of these matrices. In addition, we calculate the upper bounds for the Frobenius and spectral norms of the Kronecker and Hadamard product matrices of the Toeplitz matrices with the Oresme numbers. This chapter contains our original work. In Chapter 4, we obtain and investigate the Toeplitz matrices whose elements are the Mersenne numbers. First the matrices are created and then the Frobenius (Euclidian), row and column norms of these matrices are found. Furthermore, we obtain lower and upper bounds for the spectral norms of these matrices. In addition, we calculate the upper bounds for the Frobenius and spectral norms of the Kronecker and Hadamard product matrices of the Toeplitz matrices with the Mersenne numbers. The work presented in this chapter is original. In Chapter 5, we define and investigate the Toeplitz matrices whose elements are the Balancing numbers and then the Frobenius (Euclidian), row and column norms of these matrices are found. Furthermore, we obtain lower and upper bounds for the spectral norms of these matrices. In addition, we calculate the upper bounds for the Frobenius and spectral norms of the Kronecker and Hadamard product matrices of the Toeplitz matrices with the balancing numbers. This chapter contains our original work.
Benzer Tezler
- İki boyutlu kafes parametrelerinin sınırlı veri alanlarından hesaplanması
The Calculation of the 2-D lattice parameters from short data records
NURŞEN YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. AHMET HAMDİ KAYRAN
- Foult diagnosis in linear circuits; a parameter identification approach
Başlık çevirisi yok
F.ACAR SAVACI
Doktora
İngilizce
1989
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. İ. CEM GÖKNAR
- Analysis of flange-mounted finite rectangular waveguide arrays
Toprak yüzeye açılan sonlu sayıda dikdörtgen dalga kılavuzu dizisi analizi
HÜSEYİN YAVUZ
Doktora
İngilizce
1993
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. O. MERİH BÜYÜKDURA
- Rastgele alanların ar modellemesi için dik kafes süzgeci ve spektrum kestirimine uygulanması
Two-dimensional orthogonal lattice structures for autoregressive modeling of random fields and its use in spectrum estimation
SEDAT TÜRE
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. AHMET H. KAYRAN