Reel eksende verilmiş kompleks potansiyele sahip Klein-Gordon s-dalga denkleminin spektral özellikleri
Spectral properties of the Klein-Gordon s-wave equation with complex potential on the whole real axis
- Tez No: 83414
- Danışmanlar: PROF.DR. ÖNER ÇAKAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Spektral analiz, Jost çözümü, özdeğer, spektral tekillik, esas fonksiyon, Dalga denklemleri, Klein-Gordon denklemi, Spektrum analizi, Spectral analysis, Jost solution, eigenvalue, spectral sin gularities, principal function, Wave equations, Klein-Gordon equipment, Spectrum analysis
- Yıl: 1999
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Q, R. üzerinde sürekli diferensiyellenebilen ve /oo (l + \x\)\Q'(x)\dx<oo -oo koşullarını gerçekleyen kompleks değerli bir potansiyel fonksiyon ol mak üzere L2(E) uzayında tanımlı olup Klein-Gordon s-Dalga denklemi olarak adlandırılan y" + (k-Q{x))2y = 0, x ? R = (-00,00) diferensiyel denklem yardımıyla üretilen operatörü L ile gösterelim. Birinci bölümde, spektral analizin temel tanımları ve önemli teo remleri verilmiştir. Ayrıca daha önce elde edilmiş sonuçlar da ifade edilmiştir. İkinci bölümde, L operatörünün Jost çözümleri verilmiş ve bu çö zümlerin özellikleri incelenmiştir. Ayrıca sonraki bölümlerde önemli rol oynayan D+(k) ve D-(k) fonksiyonları tanımlanmıştır. Üçüncü ve dördüncü bölümlerdeki sonuçlar tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde, analitik fonksiyonların birebirlik teoremleri kul lanılarak L operatörünün özdeğerlerinin ve spektral tekilliklerinin yapı sının Q potansiyelinin sonsuzdaki davranışına bağımlılığı incelenmiştir. Ayrıca, L operatörünün sonlu sayıda sonlu katlı özdeğerleri ve spektral tekilliklerinin var olması için Q potansiyel fonksiyonun üzerine konul ması gereken koşullar bulunmuştur.Dördüncü bölümde, özdeğerlere ve spektral tekilliklere karşı ge len esas fonksiyonların özellikleri araştırılmış, özdeğerlere ve spektral tekilliklere karşılık gelen esas fonksiyonların, sırasıyla, £2 (İR) ve H- uzayından olduğu ispatlanmıştır. 1999, 63 sayfa
Özet (Çeviri)
In this study, we denote the operator L generated in the space Li by the Klein-Gordon s-wave equation y" + {k- Q{x))2y = 0, x ? R = (-00, 00) by L, where Q is complex valued potential function, continuously dif- ferentiable on R. satisfying the conditions /oo (I + \x\)\Q' {x)\dx < 00. -00 In the First Chapter, some basic definitions and main theorems on spectral analysis have been given. Also some earlier results are mentioned. In the Second Chapter, the Jost solutions of the operator L are defined and its properties are examined. Moreover, the functions D+(k) and D-(k) which play an important role in the following chapters are given. The Third and the Fourth Chapters of this thesis contain the original parts of the study. In the Third Chapter, the structure of the eigenvalues and the spec tral singularities of the operator L are examined considering the be haviour of the potential Q at infinity using the uniqueness theorem of analytic functions. We also find the conditions on the potential func tion Q under which the operator L has a finite number of eigenvalues and spectral singularities with finite multiplicities. mIn the Fourth Chapter, the properties of the principal functions corresponding the eigenvalues and the spectral singularities are inves tigated. We prove that the principal functions corresponding to the eigenvalues and the spectral singularities of the operator L belong to L2(K.) and H-, respectively. 1999, 63 pages
Benzer Tezler
- Fourier dönüşümü bilinen bir fonksiyonun toplanabilirlik metodları ile oluşturulması
The Reconstruction of a function whose fourier transfrom is known by means of summability methods
MELİH ERYİĞİT
- Vortex induced oscillations of an elastically mounte circular cylinder
Başlık çevirisi yok
OKŞAN ÇETİNER
- Reel elemanlı ikinci derece cebirsel matris denklemleri
The Quadratic algebraic matrix Equations with real elements
CEVDET ÇETİN
