Some results on APN functions and weakly regular bent functions over finite fields
Sonlu cisimler üzerinde APN ve zayıf düzenli bükük fonksiyonlara ilişkin bazı sonuçlar
- Tez No: 831694
- Danışmanlar: DOÇ. DR. OĞUZ YAYLA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Matematik, Computer Engineering and Computer Science and Control, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
- Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde Carlet'in iki değişkenli neredeyse mükemmel lineer olmayan (APN) fonksiyonlarının ve APN kuvvet fonksiyonlarının üzerine yaptığımız çalışmalar sunulmaktadır. 2021'de Calderini ve arkadaşlarının, 2022'de Budaghyan ve arkadaşlarının verdiği yöntemlerden yararlanılarak sırasıyla bazı iki değişkenli APN ailelerinin inşası için gerekli ve yeterli koşullar ve APN kuvvet fonksiyonlarının gösterimi hakkındaki incelemelerimiz sunulmaktadır ve bu araştırma hakkında bazı hesaba dayalı sonuçlar verilmektedir. Diğer taraftan, kriptografik fonksiyonların kodlama teorisindeki uygulamasını çalışıyoruz, ve tek karakteristikli sonlu cisimler üzerinde zayıf düzenli bükük fonksiyonları kullanarak iyi parametrelere sahip birçok doğrusal kod elde ediyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we present our work on Carlet's bivariate APN construction and representations of APN power functions. We report necessary and sufficient conditions on some families of bivariate APN functions and our observations about the representation of the APN power functions by following the methods given by Calderini et al. in 2021 and Budaghyan et al. in 2022 and we give some computational results on this research. On the other hand, we study the application of cryptographic functions in coding theory, and we derive several linear codes with good parameters by employing weakly regular bent functions over the finite fields of odd characteristics.
Benzer Tezler
- İçerisinde akışkan bulunan viskoelastik ve elastik tüplerde nonlineer dalga modülasyonu
nonlinear wave modulation in viscoelastic and elastic thin tubes filled with an inviscid fluid
GÜLER AKGÜN
- İçerisinde akışkan bulunan öngerilmeli ince elastik tüplerde nonlineer dalga yayılması
Nonlinear wave propagation in a prestressed fluid-filled thin elastic tabes
NALAN ANTAR
- Mikropolar ortamlarda nonlineer dalga yayılması
Nonlinear wave propagation in micropolar media
SAADET ERBAY
- APN ve düzlemsel fonksiyonlar ile tanımlanan lineer kodların bazı parametreleri
Some parameters of linear codes from APN and planar functions
DAMLA ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEHER TUTDERE KAVUT
- Studies on almost perfect nonlinear functions
Neredeyse mükemmel doğrusal olmayan fonksiyonlar üzerine çalışmalar
GÜNEŞ BATMAZ KESKİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK