Çarpım uzaylarda dizisel süreklilik,kompaktlık ve irtibatlılık
Sequentially continuity, compactness and connectedness inproduct spaces
- Tez No: 827271
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN MUCUK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Çarpım Uzaylar, Dizisel Kompaktlık ve Dizisel irtibatlılık, Product spaces, Sequential Continuity, Sequential Compactness and Sequential Connectedness
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Yakınsak diziler topolojide ve Matemati˘gin di˘ger bazı alanlarında kullanı¸slı ve ve çe¸sitli uygulamalara sahiptir. Yakınsak diziler bazı topolojik kavramların tanımlanmasına imkan sa˘glar. Bu nedenle topolojik kavramların diziler yardımıyla daha kolay bir ¸sekilde tanımlanması ve çalı¸sılması mümkün hale gelir. Birinci sayılabilir uzaylarda bazı topolojik kavramlar yakınsak diziler tarafınca tanımlanır. Örne˘gin bu uzaylarda süreklilik ve dizisel süreklilik e¸sde˘gerdir. Bu nedenle sürekli fonksiyonlar yerine dizisel sürekli fonksiyonlar ele alınır. Bir fonksiyonun sürekli oldu˘gunu göstermek yerine buna denk olan dizisel sürekli oldu˘gu gösterilir. Bunlardan ba¸ska birinci sayılabilir uzaylarda açık ve kapalı kümelerde yakınsak dizilerle tanımlanır.Ba˘glantılılık yada irtibatlılık, kompaktlık gibi tanımlar açık ve kapalı kümelere ba˘glı olarak yapıldı˘gından bu uzaylarda diziler cinsinden tanımlanır. Bu kavramlar gerek matemati˘gin gerekse di˘ger bazı bilim alanlarında çe¸sitli uygulamalara sahitir. Hausdorff uzayda yakınsak dizinin limiti tektir. Bu ise yakınsak dizilerin kümesinden Hausdorff uzayın kendisine bir fonksiyon tanımlar. Buradan hareketle son zamanlarda bazı matematikçiler, farklı yakınsaklık kavramları kullanarak çe¸sitli topolojik tanımları geli¸stirmi¸sler ve kavramları bu yakınsaklık metodlarına ba˘glı olarak tanımlama gayreti içinde olmu¸slardır. Yakın zamanda Hausdorff uzaylarda limit fonksiyonu bir G yakınsaklık metoduna dönü¸stürülmü¸stür. Bu tezde yakınsak diziler kullanarak çarpım uzaylarda açık ve kapalı kümeler, dizisel süreklilik, dizisel kompaktlık ve dizisel irtibatlılık kavramlaları ele alınmı¸s ve karekterize edilmi¸stir.
Özet (Çeviri)
The convergent sequences in topology and some other branches of the mathematics are useful and have many applications. The convergent sequences enable to define some topological definitions. Hence the definitions and studies of topological concepts in easier ways become possible. In the first countable spaces some topological concepts are defined by means of the sequences. For example in these spaces continuity and sequentially continuity are equivalent. Therefore the sequentially continuous functions are considered for instead continuous functions. For to prove that a function is continuous it is equivalently proved that the function is sequentially continuous. In Hausdorff spaces any convergent sequence has a unique limit. That gives us a function defined on the set of convergent sequences to the Hausdorff space itself. Motivated by this, recently many mathematicians have defined some topological definitions associated with different convergences. In quite recently the limit function in Hausdorff spaces has been converted to a G -convergence method. In this thesis using the convergent sequences in product spaces we consider sequential open and closed subsets and some related concepts such as sequentially connected and compactness in product spaces.
Benzer Tezler
- G-sequentially convergence in topological spaces
Başlık çevirisi yok
SHANZA BEHRAM
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OSMAN MUCUK
- Bertrand eğri çiftleri üzerine genelleştirmeler
Başlık çevirisi yok
NAZMİ ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Sulu poli (vinil alkol) ve poli (n-vinil pirrolidon ) çözeltilerinde, potasyum klorür iletkenliğinin, iç (lokal) viskozitenin ve assosiyasyonun incelenmesi
The Study of potassium chloride conductivity and viscosity and association of solutions in aqueous PVA and PVP
AYSUN ÜNLÜ