Hibrit sayılar ve bazı geometrik uygulamaları
Hybrid numbers and their some geometric applications
- Tez No: 810521
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde hibrit sayıların bazı geometrik uygulamaları incelenmiştir. Birinci bölümde kompleks sayılardan kuaterniyonlara kadar olan sayıların tarihi ve özellikleri hakkında kısa bir bilgi ve tezin ana hatları verilmiştir. İkinci bölümde, 2 boyutlu sayı sistemleri olan kompleks, hiperbolik ve dual sayıların genel özellikleri ve hibrit sayıların özellikleri verilmiştir. 4 boyutlu sayı sistemleri olan kuaterniyonlar ve split kuaterniyonların geometrik yorumları, E³ ve E₁³ uzayında dönme dönüşümü matrisleri verilmiştir. Ayrıca bu bölümde bir koniğe göre bir noktanın inversiyonu ve Möbius dönüşümü tanıtılmıştır. Son bölümde hibrit sayıların geometrisi tanıtılmıştır. 3 boyutlu hibrit uzay, vektörel çarpım ve düzlem tanımı verilmiştir. Eliptik, hiperbolik ve parabolik dönme dönüşümleri incelenmiştir. Ayrıca Rodrigues formülü ve Cayley dönüşümü yardımıyla dönme matrisleri elde edilmiştir. Hibrit sayılar yardımıyla bir noktanın bir koniğe göre inversi, bir koniğin bir koniğe göre inversi incelenmiştir. Son olarak hibrit sayı elemanlı 2×2 matrislerin determinantı ve hibrit sayılar üzerinde Möbius dönüşümü incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, some geometric applications of hybrid numbers are investigated. In the first chapter, a brief information about the history and properties of numbers from complex numbers to quaternions and the outline of the thesis are given. In the second chapter, the general properties of complex, hyperbolic and dual numbers, which are 2-dimensional number systems, and the properties of hybrid numbers are given. Geometric interpretations of quaternions and split quaternions, which are 4-dimensional number systems, and rotation transformation matrices in the space E³ and E₁³ are given. Also in this section, the inversion of a point with respect to a conic and the Möbius transform are introduced. In the last section, the geometry of hybrid numbers is introduced. 3D hybrid space, vector product and plane definitions are given. Elliptic, hyperbolic and parabolic rotation transformations are studied. In addition, rotation matrices are obtained with the help of Rodrigues formula and Cayley transform. With the help of hybrid numbers, the inversion of a point with respect to a conic and the inversion of a conic with respect to a conic were examined. Finally, the determinant of 2×2 matrices with hybrid number elements and the Möbius transform on hybrid numbers are examined.
Benzer Tezler
- Oresme sayıları ve uygulamaları
Oresme numbers and applications
ELİFCAN SAYIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL HALICI
- Householder dönüşümü ve bazı geometrik uygulamaları
Householder transformation and some geometric applications
DUYGU SOYLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR
- Machine learning assisted force field development for nucleic acids
Nükleik asitler için makine öğrenimi destekli kuvvet alanı geliştirilmesi
GÖZDE İNİŞ DEMİR
Doktora
İngilizce
2024
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilim ve Mühendislik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. ADEM TEKİN
- Genelleştirilmiş hibrit sayılar ve uygulamaları
Generalized hybrid numbers and its applications
FURKAN SEÇGİN
- Kemalpaşa etlik piliç işletmelerinin teknik ve ekonomik yönden incelenmesi
Başlık çevirisi yok
HAYRİ TUNA YÜKSELEN