Asymptotic integration of the 2D equations of motion for an inhomogeneous thin elastic shell
Homojen olmayan ince elastik kabuk için 2 boyutlu hareket denklemlerinin asimptotik ıntegrasyonu
- Tez No: 800232
- Danışmanlar: PROF. DR. NİHAL EGE, PROF. DR. BARIŞ ERBAŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, silindirik yapıdaki ince kabukların, özel ölçeklendirmeler kullanarak asimptotik yaklaşım ile düşük frekansta dispersiyon analizi yapılmış ve literatürde yer alan teoriler ile karşılaştırılmıştır. Bu asimptotik yaklaşım özellikle 3-Boyutlu genel elastisite denklemlere uygulanmış ve tezde ele alınan problemler için orta yüzeyde bir boyutlu denklemler elde edilmiştir. Her bir ele alınan problem için literatüre uyumlu ve katkı sağlayan yeni sonuçlar elde edilmiştir.\par İlk problem olan 2-Boyutlu halkanın analizinde, neredeyse uzatılamaz orta düzlem etkisi ile ilgili mekanik davranışın özelliğine ters düşen çevresel gerilmenin çift kısmının kalınlığa göre sabit olmadığı ve polinom biçiminde olduğu ortaya konmuştur. İkinci bir problem olarak 3-Boyutlu ince kabuklu bir silindir için kabuk kalınlığının yarıçapına oranının, yarıçapın tipik bir dalga boyuna oranı ile aynı mertebede olduğu varsayımına dayandırılarak yaklaşık 1-Boyutlu dördüncü mertebeden denklem elde edilmiş ve denklemdeki çoğu katsayının Sanders- Koiter kabuk teorisindeki karşılıklarıyla örtüştüğü görülmüştür. Son olarak ise ince kabuklu fonksiyonel derecelendirilmiş (FGM) bir silindirin düşük frekanslı titreşimleri düzlem şekil değiştirme çerçevesinde ele alınmıştır. Yine benzer olarak özel ölçeklendirmeler ve elastikiyetteki dinamik ilişkiler kullanılarak orta yüzeyde tutarlı bir yaklaşık hareket denklemi türetilmiştir. Türetilen denklemden kaynaklanan doğal frekansların ve tüm gerilme bileşenlerinin değişimi için orijinal formüller elde edilmiş.
Özet (Çeviri)
In this study, low-frequency dispersion analysis of cylindrical thin shells is carried out by asymptotic approximation using special scalings and compared with the theories in the literature. In particular, this asymptotic approach is applied to 3D general elasticity equations and 1D equations are obtained at the mid-surface for the problems considered in the thesis. For each problem, new results are obtained that are consistent with and contribute to the literature.\par In the analysis of the first problem, the 2D annulus, it is shown that the even part of the circumferential stress is not constant with respect to the thickness and is polynomial in form, which is contrary to the characteristic of the mechanical behavior related to the almost inextensible mid-plane effect. As a second problem, an approximate 1D fourth-order equation for a 3D thin shell cylinder is obtained based on the assumption that the ratio of the shell thickness to the radius is of the same order as the ratio of the radius to a typical wavelength, and it is found that most of the coefficients in the equation coincide with their counterparts in Sanders-Koiter shell theory. Finally, the low-frequency vibrations of a thin-shell functionally graded (FGM) cylinder are considered in the plane strain framework. Similarly, a consistent approximate equation of motion at the mid-surface is derived using special scaling and dynamic relations in elasticity. The original formulas for the variation of natural frequencies and all stress components arising from the derived equation are obtained.
Benzer Tezler
- Adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin tekillik analizleri ve integre edilebilirlikleri
Singularity analysis and integrability of the ordinary and partial di̇fferential equations
ABDULLAH TOPÇU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET CAN
- Tabakalı bir hiperelastik yarım uzayda nonlinear yüzey sh dalgalarının yayılması
Propagation of nonlinear surface sh waves in a layered hyperelastic half-space
HALİL İBRAHİM VAR
Doktora
Türkçe
1997
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEVLÜT TEYMÜR
- İçerisinde akışkan bulunan viskoelastik ve elastik tüplerde nonlineer dalga modülasyonu
nonlinear wave modulation in viscoelastic and elastic thin tubes filled with an inviscid fluid
GÜLER AKGÜN