Küçük parametreli parabolik denkleminin çözümünün asimptotiği
КИЧИНЕ ПАРАМЕТРЛҮҮ ПАРАБОЛАЛЫКТЕҢДЕМЕЛЕР СИСТЕМАСЫНЫН ЧЫГАРЫЛЫШЫНЫНАСИМПТОТИКАСЫ
- Tez No: 791722
- Danışmanlar: PROF. DR. ASAN ÖMÜRALİEV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: açısal sınır değer problemleri, asimptotik davranışı, regülarizasyon, sınır değer problemleri, genişletilmiş fonksiyonu, Asimptotik dağılım, Parabolik denklemler, angular boundary value problems, asymptotic behavior, regularization, boundary value problem, extended function, Asymptotic distribution, Parabolic equations
- Yıl: 2022
- Dil: Kırgızca
- Üniversite: Kırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Matematiksel modellemenin doğa ve teknik bilimlerde yaygın olarak kullanılması, diferansiyel denklemlere yaklaşan birçok türde entegrasyon algoritmasının geliştirilmesinde önemli bir etkiye sahiptir. Bu tür sistemlerin yaklaştırılması için algoritmalar ile, onlarca denklem içeren, çözümü benzersiz ve sürekli parametreye bağlı olan teoremin koşullarını sağlayan sistemleri çözmek zor değildir. Bazı teoremlerin koşulları sağlanmadığında verilen algoritmaların verimi düşmekte ve bazı durumlarda verim sıfıra düşebilmektedir. Benzer durumlar, örneğin incelenen süreç, küçük bir yüksek türev parametresine sahip bir diferansiyel denklem olduğunda ortaya çıkar. Bu tür denklemlere tekil uyarılmış denklemler denir. Bu çalışmada, parabolik denklem sistemleri için birinci sınır değer probleminin düzenli asimptotiği oluşturulmuştur. Bu tür kesintilerin asimptotiklerinin parabolik (x = 0, x = 1) sınır tabaka fonksiyonlarını içerdiği gösterilmiştir. İncelenen problemin türetilmesi, ikinci türevden önceki fonksiyonun skaler olduğu duruma göre 2n parabolik sınır tabaka fonksiyonunu içerir. Asıl amacımız, tekil uyarılmış parabolik denklem için sınır değer probleminin çözümünün asimptotiklerini ve hatasını oluşturmaktır. Diferansiyel denklemler bilimi, biyoloji, astrofizik, sibernetik, sosyoloji, vb.'de ortaya çıkan tüm araştırma dallarında sonsuza kadar genç kalır. Hemen kendine yeni uygulama alanları bulur ve yeni problemlerin orijinalliğinden tükenmez bir tazelik alır, ancak bu matematiğin bu dalının gelişiminin iç mantığından kaynaklanan kendi sorunları vardır. xiii Diferansiyel denklem çalışmasının ilk tarihsel aşamalarında, asıl amaç kesin bir çözüm elde etmekti. Ancak daha sonra, tam çözümün temel fonksiyonlar cinsinden etkin bir temsilinin yalnızca çok özel diferansiyel denklem sınıfları için mümkün olduğu ortaya çıktı. Bu nedenle, diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerinin nasıl oluşturulacağı sorusu iki yönde geliştirildi: çözme için sayısal yöntemlerin geliştirilmesi ve çözme için asimptotik yöntemlerin geliştirilmesi. Konunun alaka düzeyi. Matematik, gerçek dünyada meydana gelen süreçleri, bu süreçlerin matematiksel modelleri yardımıyla inceler. Bilim ve teknolojinin gelişmesiyle birlikte, gerçek dünyanın matematiksel modelleri daha karmaşık hale geliyor. Düzgün olmayan geçişlerle ilişkili birçok fiziksel süreç, büyük veya küçük parametrelerle denklemlerle tanımlanır. Çalışmalarında ortaya çıkan zorluklar, sorunu çözmek için parametrelerde açılımlar oluşturma yöntemleri temelinde yürütülen, incelenen sorunun asimptotik bir analizinin yardımıyla üstesinden gelinebilir. İncelenen süreç, daha yüksek türevlerde küçük parametrelere sahip diferansiyel denklemlerle tanımlandığında, bu tür denklemlere tekil olarak bozulmuş denir. Bu tür problemler, bir fiziksel özellikten diğerine eşit olmayan geçişler olduğunda doğal olarak ortaya çıkar. Bir KT'de tekil olarak bozulmuş BDD'lerin ve DD'lerin bazı sınıfları için asimptotik analiz, iyi geliştirilmiş bir teoriye sahiptir. Daha önce, lineer ve lineer olmayan BDD'ler, lineer kısmi diferansiyel denklemler ve bazı lineer operatör denklemleri için tekil olarak bozulmuş sınır değer problemlerinin asimptotik entegrasyon teorisi yaratılmıştı. Sunulan teorinin ana içeriği, tekil bozulmaların düzenlenmesi yöntemidir. Örneğin: Navier-Stokes denklemlerinin düşük viskozitedeki çözümü ile ilgili problemlerde, bu düzensizlikler bir sınır tabaka bölgesi oluşturur. Kapsamlı bir asimptotik analiz olmadan, sınır tabakasının matematiksel bir teorisini oluşturmak veya tekil olarak bozulan problemlerin sayısal bir hesabını tutmak zordur. Bu tez çalışmasında, limit operatör spektrumunun yokluğunda, serbest terim ve katsayı hızla salınan fonksiyonlar olduğunda parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünün asimptotikleri üzerinde çalışıyoruz. Amaç. Çalışmada aşağıdaki görevler çözülmüştür: • limit operatörünün spektrumu ve hızla salınan bir serbest terimin yokluğunda küçük bir parametre ile parabolik tipte kısmi diferansiyel denklem için birinci sınır değer probleminin çözümü için bir düzenlileştirilmiş asimptotik oluşturmak için bir algoritma geliştirmek; • küçük parametreli ve hızlı salınımlı serbest terimli bir katkı maddesi içeren bir parabolik diferansiyel denklem için ilk sınır değer problemi için bir asimptotik entegrasyon algoritması geliştirmek; xiv • açısal sınır tabakalı ve hızlı salınımlı serbest terimli bir parabolik kısmi diferansiyel denklem için birinci sınır değer problemini çözmek için düzenlileştirilmiş bir asimptotik oluşturmak için bir algoritma geliştirmek; • hızlı salınımlı katsayılı bir parabolik diferansiyel denklem için bir sınır değer problemine düzenlileştirme yöntemini genelleştirmek; • skaler problemler için elde edilen sonuçları çok boyutlu problemlere genelleyebilir. Bilimsel yenilik. İlk kez, düzenlileştirme fikri, limit operatörünün spektrumunun yokluğunda ve serbest terim ve katsayı hızla salındığında, parabolik tipte tekil olarak bozulan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde tekillikleri vurgulamak için kullanılır. fonksiyonlar. Önerilen teknik, listelenen problemlerin çok boyutlu analoglarına ve katkısız bir terim ve bir katsayı ile genelleştirilmiştir. Araştırma metodolojisi. Tezde incelenen problemleri çözmek için düzenli bir asimptotik oluştururken, Omuraliev A.S. tarafından değiştirilen S.A. Lomov yöntemi kullanılır. tekil olarak bozulmuş parabolik problemlerin incelenmesi için. Resmi çözümlerin asimptotik yakınsamasını doğrulamak için“maksimum ilke”aygıtı kullanılır.
Özet (Çeviri)
The widespread use of mathematical modeling in the natural and technical sciences stimulated the development of numerous algorithms for approximate integration of differential equations. It is not difficult to calculate with the help of such algorithms approximate solutions of systems with dozens of equations, if the latter satisfy the conditions of the existence theorem, uniqueness and continuous dependence of solutions on the parameter. In the same cases, when the conditions of the above theorem are violated, the efficiency of the algorithms is noticeably reduced, and in some situations it becomes almost zero. In this paper we study a system of parabolic equations with a small parameter and construct the asymptotics of solutions containing boundary layer functions of two types Describing boundary layers along x=0, x=1. The residual term of the constructed asymptotic solution is estimated, indicating an asymptotic character.
Benzer Tezler
- Даража чек катмардуу сингулярдуу козголгон параболалык теңдемелердин чыгарылыштарынын асимптотикасы
Güç sınır katmanı içeren singüler pertürbasyon parabolik denklemlerin çözümlerinin asimptotiği
PEYİL ESENGUL KIZI
Doktora
Kırgızca
2022
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ASAN ÖMÜRALİYEV
- Mikrodalga soğurucu tasarımı
Microwave absorber design
İBRAHİM ÇATALKAYA
Doktora
Türkçe
2017
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEDEF KENT PINAR
- Neoclassical ratation of tokamak plasmas in the plateau regime
Plato bölgesinde tokamak plazmalarının neoklasik dönemi
MİLENA A.ANGELOVA
Yüksek Lisans
İngilizce
1997
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiHavacılık Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UMUR DAYBELGE
- Modeling lubricants enhanced by finite elasticity polymers
Sınırlı elastisite polimerleri ile gelistirilmiş yağlayıcıların modellenmesi
HUMAYUN AHMED
Doktora
İngilizce
2023
Makine Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMakine Ana Bilim Dalı
DOÇ. LUCA BIANCOFIORE
- Öngörü işlevli kontrol ve Matlab'de uygulama tasarımı
Predictive functional control and application design in Matlab
NESLİHAN KARAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AFİFE LEYLA GÖREN