Çok değişkenli olasılık yoğunluk fonksiyonunun çekirdek fonksiyonlarıyla kestirimi
Estimation of multivariate probability density function with kernel functions
- Tez No: 77845
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖNİZ TOKTAMIŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: İstatistik, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Olasılık yoğunluk fonksiyonu, Çekirdek kestirimi, Probability density function, Kernel estimation
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
IV ÖZET Bu çalışmanın amacı, çok değişkenli olasılık yoğunluk fonksiyonunun kestirimi için kullanılan çekirdek kestirim yöntemim tanıtmak ve konu ile ilgili bir uygulama yapmaktır. Çekirdek kestiriminde önemli olan, çekirdek fonksiyonu K ve bant genişliği h'nın seçimidir. Çekirdek fonksiyonunun seçimi, çekirdek kestirimi üzerinde büyük bir değişiklik oluşturmamaktadır, ancak bant genişliği h'nın seçimi kestirim değerlerini büyük ölçüde değiştirmektedir. Bu nedenle çekirdek kestiriminde araştırıcılar daha çok bant genişliğinin seçimi ile ilgili yöntemler üzerinde çalışmışlardır. Halen herkes tarafından benimsenen bir yöntem bulunamamıştır. Bu çalışmada da bu yöntemler tanıtılmıştır. Bu yöntemlerden yansız çapraz geçerlilik, yanlı çapraz geçerlilik ve bootstrap yöntemleri için bilgisayar programlan yazılarak uygulama yapılmıştır. Çalışmanın İkinci Bölümün' de, tek değişkenli olasılık yoğunluk fonksiyonunun kestirim yöntemlerinden bazıları verilmiştir. Öncelikle histogram, gezici histogram ve çekirdek kestirim yöntemleri tanıtılmıştır. Ayrıca çekirdek kestirim yöntemine ilişkin özellikler, hata kriterleri, K çekirdek fonksiyonunun seçimi ve yüksek mertebeli çekirdek fonksiyonlarına ilişkin genel bilgiler aynı bölüm içerisinde verilmiştir. Üçüncü Bölüm' de, tek değişkenli olasılık yoğunluk fonksiyonunun çekirdek kestiriminde kullanılan h bant genişliğinin seçimi için geliştirilen çeşitli yöntemler tanıtılmış ve bu yöntemler, özellikleri ve sıfıra yakınsama hızlarına göre karşılaştınlmıştır. Dördüncü Bölüm' de, çok değişkenli olasılık yoğunluk fonksiyonunun çekirdek kestirim yöntemleri tanıtılmış ve kestiriciye ilişkin özellikler, çok değişkenli çekirdek fonksiyonunun seçimi, bant genişliğinin ve bant genişliği matrisinin seçimi incelenmiştir. Beşinci Bölüm' de, çok değişkenli olasılık yoğunluk fonksiyonunun çekirdek kestiricisinin uygulanabilirliğini göstermek için, Windows 95 tabanlı Delphi 3.0 program geliştirme aracıyla yazılan bilgisayar programından yararlanılarak, 1998 model yerli ve yabancı otomobillere ilişkin çok değişkenli veriler kullanılarak, yansız çapraz geçerlilik, yanlı çapraz geçerlilik ve bootstrap yöntemleri ile optimal h bant genişlikleri bulunmuş ve çok değişkenli yoğunluk fonksiyonunun çekirdek kestirim değerleri elde edilmiştir. Son Bölüm'de, sonuçlar değerlendirilmiştir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT The aim of this study is to present the kernel estimation method of multivariate probability density function. Selecting kernel function K and bandwidth h is very important in kernel estimation. The choice of kernel function itself does not effect kernel estimation very much but the choice of bandwidth h does effect the estimation values quite a lot. Therefore, researchers mostly studied to find a method about the selection of bandwidth. But no one yet developed a method that is accepted by everybody. In this study, this methods are presented. Computer programs are developed for unbiased and biased cross validation and bootstrap methods. In the second chapter of the study, some of the estimation methods are given that is about univariate probability density function. Firsty histogram, naive estimator and kernel estimation methods are presented. Also, the characteristics of kernel estimation methods, the error criteria the general information about the selection of the kernel function K and higher order kernel functions is given in this chapter.. In the third chapter, several methods are presented for selecting bandwidth h that is used in kernel estimation of univariate probability density function. These methods are also compared according to their properties and the rates of convergence to zero. In the fourth chapter, kernel estimation methods are presented for multivariate probability density function considering the properties of estimator, selecting of the multivariate kernel function and selected bandwidth and its matrix. In the fifth chapter, to show the applicability of the kernel estimator of multivariate probability density function, optimal bandwidth h is obtained by unbiased and biased cross validation and bootstrap methods for multivariate data about 1998 model domestic and imported autos and kernel estimation values for multivariate density function are computed by using the computer codes for Delphi 3.0 that is based on Windows 95. In the final chapter, the conclusions obtained in previous chapters are evaluated.
Benzer Tezler
- Antenna diversity and beamforming for CDMA mobile systems
CDMA sistemleri için anten çeşitlemesi ve ışın demeti oluşturulması
ALİME YANARTAŞ ÖZYILDIRIM
Doktora
İngilizce
1999
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YALÇIN TANIK
- Lojistik regresyon yöntemi ile angina pektoris tanısına çeşitli ölçütlerin katkısının irdelenmesi
Başlık çevirisi yok
VEYİS TAŞKIN
- Shewhart kontrol kartlarında, kontrol tarifelerinin belirlenmesi üzerine bir araştırma
Başlık çevirisi yok
ALİ REZA FOROUZAN MEHR
