Theory of Noncommutative Motives
Nonkomütatif Motifler Teorisi
- Tez No: 765288
- Danışmanlar: PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Abelyen gruplar, Cebirsel geometri, Homotopi teorisi, Motifler, Abelian groups, Algebraic geometry, Homotopy theory, Motifs
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Nonkomütatif Motifler Teorisi cebirsel geometride Alexander Grothendieck tarafından ortaya konulan motif fikrinin değişmesiz cebirsel geometri alanına taşınmasını konu etmektedir. Maxim Kontsevich tarafından spekülatif bir program olarak 90'larda ortaya atılan bu teori, geçtiğimiz yirmi yıl içinde büyük ölçüde tamamlanmış ve teknik arkaplanı ve uygulamaları bakımından oldukça zengin bir disiplin halini almıştır. Goncalo Tabuada ve Marco Robalo tarafından bağımsız olarak geliştirilen nonkomütatif motifler teorisinin ana objesi zenginleştirilmiş kategori teorisi kullanılarak formalize edilen dg-kategorilerdir. Dg-kategoriler Kontsevich'in fikirlerini takiben en önemli örnekleri arasında zenginleştirilmiş türetilmiş kategoriler bulunan“nonkomütatif uzay”kavramına temel oluşturmuştur. Cebirsel ve aritmetik geometride temel rol oynayan kohomoloji teorilerinin bu objelere genişletilmesi mümkündür. Bu genişletilmelere literatürde“toplamsal sabitler”adı verilmektedir. Toplamsal sabitler dg-kategorilerin yüksek kategorisinden bir stabil simetrik monoidal yüksek kategoriye fonktör olarak formalize edilebilir. nonkomütatif motifler kategorisi bu tür fonktörlerin sahip olması gereken temel özellikleri soyutlayarak elde edilen evrensel özelliklere sahip bir fonktör kategorisidir. Bu kategorinin inşaasında dg-kategoriler teorisi dışında, model kategoriler ve yüksek stabil kategoriler teorisinin de kullanılması gerekmektedir. Bu tez çalışması bunun gibi temel kavramlara bir giriş niteliğindedir. Ana amaç homolojik, homotopik ve kategorisel cebirden bazı kavramların tanıtılması ve sonuç olarak Robalo'nun değişmez stabil homotopi kategorisinin tasviridir.
Özet (Çeviri)
The theory of motives was originally conceived by Alexander Grothendieck as a universal cohomology theory for algebraic varieties. In the decades since it was first introduced, it has become a vast and profoundly sophisticated subject systematically developed in many directions spanning algebraic and arithmetic geometry, homotopy theory and higher category theory. The quest for a fully developed theory of motives as envisioned by Grothendieck drove a great deal of fundamental research in the aforementioned disciplines, while delivering fantastic and long-promised results and settling classical questions as it reached maturity in the past decades. This quest is arguably not complete, since the abelian category of mixed motives, originally established by Grothendieck himself as the ultimate desideratum of a satisfactory theory of motives, has proven elusive. However, ideas of motivic nature as a programmatic approach to cohomology theories and invariants have proven extremely useful in a variety of other contexts. Noncommutative algebraic geometry is precisely one of these contexts. Following ideas of Maxim Kontsevich, Goncalo Tabuada and Marco Robalo independently developed theories of“noncommutative”motives which fully encompasses the classical theory of motives and helps assemble so-called additive invariants such as Algebraic K-Theory, Hochschild Homology and Topological Cyclic Homology into a motivic formalism in the very precise sense of the word. In this expository work, we will review the fundamental concepts at work, which will inevitably involve a foray into the formalism of enhanced and higher categories. We will then discuss Kontsevich's notion of a noncommutative space, sharpened and made precise over the years by Toen, Tabuada, Robalo and others and introduce noncommutative motives as“universal additive invariants”of noncommutative spaces. We will conclude by offering a brief sketch of Robalo's construction of the noncommutative stable homotopy category.
Benzer Tezler
- Değişmeli yarı grupların yapısı ve ideal teorisi
The structures of commutative semi groups and ideal theory
MELİSA YANIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Local cohomology and radically perfect ideals
Yerel kohomoloji ve radikal olarak mükemmel idealler
TUĞBA YILDIRIM
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
- Asymptotic freedom of noncommutative \phi^3 theory in six dimensions
6 boyutlu kommutatif olmayan \phi^3 etkilesmeli skaler alan teorisinin asimptotik bagimsizligi
UMUT BÜYÜKÇAM
Yüksek Lisans
İngilizce
2009
Fizik ve Fizik MühendisliğiKoç ÜniversitesiFizik Bölümü
PROF. DR. TEKİN DERELİ
- On noncommutative general theory of relativity
Değişmeli olmayan genel görelilik teorisi üzerine
AKRAM CHEHRAZI GHAHFAROKHI
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Fizik ve Fizik MühendisliğiVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HARUN AKKUŞ