Küme değerli optimizasyon problemlerinde varlık teoremleri ve bir skalerizasyon
Existence theorems for set-valued optimization problems and a scalarization
- Tez No: 756866
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. İLKNUR ATASEVER GÜVENÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Konik skalerleştirme yöntemi, Küme değerli dönüşümler, Optimizasyon problemi, Conic scalarization method, Set valued maps, Optimization problem
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, küme değerli optimizasyon problemlerinin çözümlerinin varlık teoremleri ve bir skalerleştirme ele alınmış ve bu konular üzerinde yapılan çalışmalar çeşitli yayınlardan derlenmiştir. Küme değerli optimizasyon problemleri, amaç fonksiyonu küme değerli dönüşüm olan optimizasyon problemleridir. Bu problemlerin çözümleri için farklı yaklaşımlar vardır. Bu çalışmada, bu yaklaşımlardan küme optimizasyonu ve vektör optimizasyon yaklaşımları üzerinde durulmuştur. Çalışmada ilk olarak küme değerli dönüşümler için verilen dört farklı alttan yarı süreklilik tanımı, bu süreklilikler arasındaki ilişkiler çalışılmıştır. Daha sonra, bir küme değerli optimizasyon probleminin küme optimizasyonu yaklaşımına göre çözümlerinin bu süreklilikler yardımıyla verilen varlık teoremleri incelenmiştir. Ek olarak, bir küme değerli optimizasyon probleminin vektör optimizasyonu ve küme optimizasyonu yaklaşımına göre çözümlerinin varlıklarının arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. Son bölümde, öncelikle, küme değerli optimizasyon problemlerinin küme optimizasyon yaklaşımına göre çözümlerinin elde edilmesinde önemli bir araç olan Gerstewitz ve genelleştirilmiş Gerstewitz fonksiyonu ve özellikleri çalışılmıştır. Ayrıca, verilen bir küme değerli optimizasyon probleminin küme optimizasyon yaklaşımına göre çözümleri ile bu problemin genelleştirilmiş Gerstewitz fonksiyonu yardımıyla indirgendiği skaler optimizasyon probleminin çözümleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu skalerizasyon fonksiyonu yardımıyla verilen gerekli ve yeterli optimallik koşulları çalışılmıştır. Son olarak, bu fonksiyon kullanılarak iki varlık teoremi daha verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, existence theorems of solutions of set-valued optimization prob lems and a scalarization are discussed and results on these subjects are compiled from various papers. Set-valued optimization problems are optimization problems with set-valued objective map. There are different approaches for solutions of these problems. In this study, set optimization and vector optimization approaches are emphasized. In this study, firstly, four different semi-continuity for set-valued maps and the relationships among these continuities are studied. Then, existence theorems (given by using these continuities) of solutions of a set-valued optimization problem according to the set optimization approach are examined. In addition, relations hips between existence of solutions of a set-valued optimization problem according to the vector optimization and the set optimization approach are discussed. In the last chapter, firstly, Gerstewitz's and generalized Gerstewitz's functions which are important tools in obtaining the solutions of set-valued optimization problems ac cording to set optimization criterion are studied. In addition, relations between the solutions of a given set-valued optimization problem according to the set op timization criterion and the solutions of the scalar optimization problem, obtained by reducing set-valued optimization problem via generalized Gerstewitz's function, are examined. Necessary and sufficient optimality conditions given via generalized Gerstewitz's functions are studied. Finally, two more existence theorems are given by using this function.
Benzer Tezler
- Learning of interval Type-2 fuzzy logic systems using big bang – big crunch optimization
Aralık değerli Tip-2 bulanık sistemlerin büyük patlama – büyük çöküş optimizasyonuyla eğitilmesi
CİHAN ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ENGİN YEŞİL
- Küme değerli optimizasyonda has optimallik
Proper minimality in the set-valued optimization
ÜMMÜ UYAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikUşak ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA SOYERTEM
- A unified deep learning framework for scalable learning and uncertainty quantification in interval Type-2 fuzzy logic systems
Aralık Tip-2 bulanık mantık sistemlerinde ölçeklenebilir öğrenme ve belirsizlik nicelendirmesi için derin öğrenme tabanlı birleştirilmiş bir çerçeve
ATA KÖKLÜ
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TUFAN KUMBASAR
- Gh- simetrik türevi kullanan aralık değerli çok amaçlı fonksiyonlar ile e-konveks aralık değerli programlama problemleri için optimallik koşulları
Optimality conditions for interval-valued multi-objective functions using gh-symmetric derivative in e-convex interval-valued programming problems
NİLAY ARABACI
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA KEMAL YILDIZ
DR. ÖĞR. ÜYESİ TUĞBA YALÇIN UZUN
- Vektör ve küme değerli dönüşümler için yönlü türev ve uygulamaları
Directional derivative for vector and set-valued mappings and applications
MUSTAFA SOYERTEM