Discretization of Laplace-Beltrami operator
Laplace-Beltrami operatörünün ayrıklaştırılması
- Tez No: 756087
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İBRAHİM ÜNAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Ayrık denklemler, Diferensiyel geometri, Laplace-Beltrami operatörü, Mesh, Disctete equations, Differential geometry, Laplace-Beltrami operator, Mesh
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Ayrık diferansiyel geometri ayrık şekillerin yerel özelliklerini inceler. Ana amacı eğriler, yüzeyler ve eğrilik gibi düzgün kategorideki araç ve nesneleri ayrık kategoriye tercüme etmektir. Ayrık versiyonu yüzey düzleştirme ve verilen bir tekillikteki vektör alanlarının hesaplanması gibi geometri işleme konularındaki uygulamalarıyla bilinen Laplace-Beltrami operatörü de bu araçlardan biridir. Bilgisayarlardaki kullanım kolaylığından dolayı Laplace operatörünün ayrıklaştırılması son derece önemlidir. Bu tezde Laplace operatörünün üçgensel yüzeylerde iki farklı yöntemle nasıl ayrıklaştırıldığını inceledikten sonra, ayrık Laplace operatörünün düzgün eşdeğerinin tüm özelliklerine sahip olamayacağını gösteriyoruz. Son olarak, bu ayrıklaştırma işlemini uygulamalarda büyük esneklik sağlayan genel çokgensel yüzeylere genelleştireceğiz.
Özet (Çeviri)
Discrete differential geometry studies the local properties of discrete shapes. Its main purpose is to translate the objects and tools such as curves, surfaces, curvature from smooth category to discrete category so that they can be easily used for computational purposes. One of these tools from smooth category is the Laplace-Beltrami operator whose discrete version is well-known for its applications in geometry processing such as surface smoothing, computing a vector field with prescribed singularities, or mesh parametrization. As the discrete form can be used in computers with more ease, the discretization of the Laplace operator is of utmost importance. In this thesis, after examining two different approaches to discretize Laplacian on triangular meshes, we show that a discrete Laplacian can not preserve all the properties of its smooth counterpart. Finally, we generalize the discretization to general polygonal meshes which allows much more flexibility on applications.
Benzer Tezler
- DRBEM applications in fluid dynamics problems and DQM solutions of hyperbolic equations
Akışkanlar Dinamiği Problemlerinde Karşılıklı Sınır Elemanları Metodunun Uygulamaları ve Hiperbolik Denklemlerin Diferansiyel Kareleme Metodu ile Çözümleri
BENGİSEN PEKMEN
Doktora
İngilizce
2014
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Üniversal motorun sonlu elemanlar yöntemi ile magnetik alan incelemesi
Magnetic field analysis of an universal motor buy finite elements method
MEHMET CÜNEYT ÖNCÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. R. NEJAT TUNÇAY
- Cam fırını yan duvar refrakterinde oluşan korozyon ve sıcaklıkların sayısal olarak hesaplanması ve deneysel değerlerle karşılaştırılması
Başlık çevirisi yok
MAHMUT AYDIN
Doktora
Türkçe
1998
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEnerji Bilim Dalı
PROF. DR. E. TANER ÖZKAYNAK
- Finite difference approximations of various Steklov eigenvalue problems
Çeşitli Steklov özdeğer problemlerinin sonlu farklar yaklaşımları
MÜCAHİT ÖZALP
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CANAN BOZKAYA
DOÇ. DR. ÖNDER TÜRK
- Gemi dalga direncinin kaynak-panel yöntemiyle sayısal hesabı
Calculation of ship wave resistance by the source panel method
ŞAKİR BAL