Geri Dön

Fractal image compression with radial basis function neural networks

Radyal taban fonksiyonlu yapay sinir ağları ile fraktal görüntü sıkıştırma

  1. Tez No: 75369
  2. Yazar: OSMAN ÖZDEMİR
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. CÜNEYT GÜZELİŞ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Görüntü sıkıştırma, Yapay sinir ağları, Image compression, Artificial neural networks
  7. Yıl: 1998
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

ÖZET RAD YAL TABAN FONKSİYONLU YAPAY SİNİR AĞLARI İLE FRAKTAL GÖRÜNTÜ SIKIŞTIRMA Bu tezde, radyal taban fonksiyonlu yapay sinir ağı'nın fraktal görüntü sıkıştırmada görüntü kalitesi ve sıkıştırma oranım arttırmak amacıyla kullanılabilirliği araştırılmıştır. Geliştirilen yöntem Monro tarafından önerilen görüntü bloklarının alt bloklara dönüştürüldüğü sabit bölmelemeli kendine- dönüşüm yordamına dayanmaktadır. Bilinen fraktal görüntü kodlama yöntemlerinden temel farkı, doğrusal büzülme dönüşümleri yerine radyal tabanlı fonksiyonların kullanılmasıdır. Fraktal geometrik görüntüler çok az parametreler ile tanımlanan fark denklemleri tarafından üretilebilirler. Bu gerçek, Barnsley'in önermiş olduğu Ardışıl Fonksiyon Sistemleri (AFS) adlı fraktal görüntü sıkıştırma yönteminin esin kaynağı olmuştur. Çoğunlukla doğrusal büzülme dönüşümleri ile tanımlanan AFS, bütün yörüngelerin sabit bir noktaya gittiği tümel asimptotik kararlı aynk-zaman sistemleridir. AFS'nde durum değişkenleri çoğunlukla ele alınan görüntü gözesinin uzamsal konumunu ve bazen de, bu çalışmada olduğu gibi, gözenin gri- düzeyini belirtmektedir. Verilen gerçek bir görüntüye ilişkin fraktal kodun, dolayısıyla görüntüyü belirli bir yaklaşıklıkla sabit noktası kabul eden sistemin bulunması işlemi, dönüşümün uzamsal ve gri düzey değişimini belirleyen parametrelerinin elde edilmesi olarak açıklanabilir. Jacquin verilen herhangi bir gerçek görüntüyü sıkıştırmada, bir ön işlem gerektirmeksizin uygulanabilen, ardışıl dönüşüm tekniği adında bir otomatik yordam önermiştir. Ardışıl dönüşüm tekniği, görüntünün bazı bloklarının diğer bloklara görüntünün tümü kaplanacak şekilde doğrusal olarak dönüştürülmesi olarak açıklanabilir. Daha sonra Monro, vıgörüntünün bloklarını kendi alt-bloklarına dönüştüren Blok Fraktal Dönüşüm (BFD) adlı, sabit bölmelemeli bir yordam vermiştir. Yüksek verimine karşın, ardışıl dönüşüm tekniği, iki blok arasındaki en az öklid hatasını veren blok dönüşümünü aradığı için çok fazla işlem gerektirmektedir. BFD ise her adımda bir bloğu kendi alt-bloklarına dönüştürdüğü için arama safhası içermez ve bu nedenle daha hızlıdır. Önerilen Radyal Taban Fonksiyonlu - Yapay Sinir Ağlan (RTF-YSA) kullanımına dayalı yöntemde, blok dönüşümü BFD yöntemindekinin aynıdır ve gri düzey dönüşümünün doğrusal olduğu durumda BFD yönteminin bir YSA gerçeklemesine indirgenir. Yöntemde, uzamsal dönüşüm parametreleri her görüntü için sabittir, gri düzey parametreleri ise RTF-YSA için geliştirilmiş olan öğrenme algoritmaları ile belirlenir. Bu anlamda, dönüşüm parametreleri önceden tasarlanmış deterministik ve rassal doğrusal AFS'nin paralel olarak gerçekleştirilmesi amacı ile Stark tarafından verilmiş olan YSA modelinden farklıdır. Paralel çalışma özelliği sayesinde yüksek bir sıkıştırma ve yeniden oluşturma hızı sağlayacak olan YSA'nın bu çalışmada önerilmesinin ana nedeni doğrusal olmayan bir gri düzey dönüşümünün yeniden oluşturulacak görüntüde daha yüksek bir görüntü kalitesi ve/veya daha yüksek bir sıkıştırma oram sağlayabileceğidir. Doğrusal olmayan YSA modeli olarak RTF-YSA' mn seçilmesinin temel nedeni ise, giriş katmanındaki doğrusal olmayan hücrelerin merkez vektörlerinin her görüntü için aynı olan uygun bazı sabit değerlerde tutulması ile, doğrusal olmayan gri düzey dönüşümünün doğrusal dönüşüme göre daha fazla parametre işe katmaksızın gerçekleştirilebilmesidir. Sabit merkez vektörleri durumunda RTF-YSA giriş katmanının çıkışından ağ çıkışma doğrusal bir model tanımladığı için ağ bağlantı ağırlıklarının yani fraktal kodların belirlenmesi doğrusal büzme dönüşümleri gerçekleyen doğrusal YSA'nın ağırlıklanmn bulunmasına denktir. RTF-YSA kullanılması ile doğrusal AFS'ne göre getirilen ek hesap yükü, RTF- YSA'nın giriş katmanında yapılan doğrusal olmayan işlemlerdir. vııBölüm 2 de Fraktal kümeler tanıtılmış, bölüm 3 de Fraktal ve genel kodlama teknikleri özetlenmiş, Bölüm 4 de AFS (IFS) ve ATT (ITT) tanıtılmış, bölüm 5 ve 6 da Yapay Sinir Ağlan ve Yapay Sinir Ağlan ile fraktal blok kodlama açıklanmıştır ve bölüm 7 de bilgisayar benzetim sonuçlan sunulmuştur. Doğrusal Yapay Sinir Ağlan İle Kodlama Ardışıl dönüşüm tekniği, görüntü blokları arasındaki benzerliğin kullanılarak, gerçek görüntüye yakın, öz-benzer fraktal bir görüntüyü sabit noktası kabul eden fark denklemleri sisteminin bulunması olarak açıklanabilir. BFD'de ise görüntü sabit bloklara ayrılır ve bu blokların kendi alt-bloklar ile arasındaki benzerliği kullanmak üzere sabit bir bölmeleme kullanılır. Bu çalışmanın da dayanmış olduğu BFD'de BxB'lik 4 bloğa ayılmış bir görüntünün, B/2xB/2'lik alt-bloklara dönüştürülmesi Şekil l'de gösterilmiştir. BxB'lik 4 blok B/2xB/2'lik alt-bloklara dönüşüm blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 Np : Blok N'nin p'inci alt-bloğu Şekil 1 Blok Dönüşümü. Böyle bir BFD görüntü sıkıştırma yöntemi, eğer gri düzey dönüşümü de doğrusal ise, aşağıdaki fark denklemleri ile tanımlanabilir. vıııx[n + 1] y[n + l] g [n + l] xy - f[x[n]] = Mxk-C°SPxk-XW-Myk-Sinayk-y[n] + Sxk Mxk'Sin|3xk-XW + Myk-C0Sayk->'W+Syk ak.x[n] + bk-y[n]+ck.g [n] + dk (D Burada, X[n] = [ x[n] y[n] gxy[n]]T biçiminde tanımlıdır ve x[n] dönüştürülen gözenin hangi sütunda olduğunu, y[n] gözenin hangi satırda olduğunu ve gxy[n] ise (x[n], y[n]) koordinatlı gözenin gri düzeyini göstermektedir. Seçilen bloğu 4 alt-bloğa dönüştüren 4 farklı denklem takımı vardır, k; 1,2,3 veya 4 olmak üzere bu alt-blokları indislemektedir. Belirtilen blok dönüşümünü sağlamak üzere, bütün klar için Mxk=Myk=l/2 olarak Pxk=ayk=0 olarak alınmalı ve Sxk ile Syk tüm bloğu alt bloklara öteleyecek şekilde herbir alt- blok için farklı uygun değerlere atanmalıdır. Monro BFD'deki belirlenmesi gereken tek parametre takımı olan gri düzey parametreleri ak,bk,Ck,dk 'nın bulunmasını; blok dönüşümü ile gidilen gözenin gri düzey değeri gX[n+i]y[n+i] ile seçilen parametre takımı için elde edilen yeni gri düzey değeri gxy[n+l] arasındaki farkın enazlanması olarak formüle etmiş ve çözümün bulunması için en küçük kareler yöntemini önermiştir. Bu yazıda sunulan çalışmanın esin kaynağı, (l)'de tanımlı fark denkleminin her bir adımının Şekil 2'de gösterilen Widrow tarafından önerilmiş olan doğrusal uyarlanır eleman adlı YSA modeli ile gerçeklenebileceği ve fraktal kodun Wyeni = Weski + n.P.E biçiminde tanımlı blok uyarlamak en küçük karesel ortalama öğrenme yordamı ile bulunabileceği gerçeğidir. Burada, r| öğrenme oranım, E hata vektörünü, P giriş vektörlerini sütun kabul eden bir matrisi ve W herhangi bir k için [ ak bk Ck dk ]T bağlantı ağırlık vektörünü göstermektedir. IXX y Şekil 2 Gri-düzey dönüşümü için kullanılan doğrusal YSA modeli. Alt-bloklann tüm ağırlıkları Öğrenildikten sonra, ağırlıklar bu bloğun fraktal kodlan olarak saklanmaktadır. Çalışmada ilk önce belirtilen doğrusal YSA modeli kullanılmış ve Monro'nun yöntemine denk olduğu gözlenmiştir. Daha sonra bu yaklaşım, doğrusal olmayan bir YSA modeli olan RTF-YSA'na genelleştirilmiştir. Radyal Taban Fonksiyonlu Yapay Sinir Ağları ile Fraktal Kodlama RTF- YSA, yerel yaklaşım yeteneğinin iyi olması ve giriş katmanındaki hücrelere ilişkin merkez vektörlerin sabit seçimi altında bağlantı ağırlıklarının basit ve etkin öğrenme yordamları ile bulunabiliyor olması dolayısıyla çeşitli uygulamalarda diğer cebrik YSA modellerine bir seçenek olarak kullamlmaktadrr. Bu çalışmada RTF-YSA'mn yeğlenmesinin temel nedeni, Şekil 3 'de gösterilen bu ağın uygun sabit merkez vektörleri seçimi altında, girişten çıkışa doğrusal olmayan bir dönüşüm sağlamasına rağmen fraktal kod olarak yalnızca doğrusal çıkış hücresine ilişkin bağlantı ağırlıklarının hesaplanması ve saklanmasının yeterli olmasıdır.*1 Şekil 3 Tek-çıkışlı, p-girişli, giriş katmanında q hücre olan bir RTF-YSA. Cj'ler merkez vektörler ve X\ '1er doğrusal ağırlıklardır. Şekil 3 'deki RTF-YSA aşağıdaki gibi bir giriş-çıkış ilişkisi tanımlar. H(x)= iX-aflx-cJ (2) <D(u) = exp(-u2 / <j2 ) Gauss fonksiyonunu ve ||»|| herhangi bir normu göstermektedir. Önerilen RTF-TSA tabanlı fraktal görüntü sıkıştırma yönteminde, RTF-YSA yalnızca doğrusal olmayan bir gri düzey dönüşümü sağlamak amacıyla kullanılmıştır. Blok dönüşümü ise doğrusal YSA durumundakinin aynısıdır. RTF-YSA tabanlı fraktal görüntü sıkıştırma yönteminde, merkez vektörleri her görüntü ve blok için aynı seçildiğinden fraktal koda katılmazlar, fraktal kodu doğrusal ağırlıklar oluşturur. Fraktal kodlardan görüntünün yeniden oluşturulması fark denkleminin seçilen rasgele (bu çalışmada siyaha yalan alınmıştır) bir görüntüden başlanarak koşturulması ile gerçeklenir. Bu ise fark denklemlerinin bir büzülme dönüşümü belirlemesi ile olasıdır. Doğrusal durumda büzme dönüşümü için koşullar literatürde incelenmiş olduğundan, bu tezde yalnızca Radyal Tabanlı Yapay Sinir Ağları için tanımlı fark denkleminin XIbüzülme dönüşümü olması için bir yeter koşul türetilmiştir. Çok-değişkenli vektör değerli fonksiyonlar için geçerli olan ortalama değer teoreminin aşağıdaki biçimi Lipschitz sabitinin hesaplanması dolayısıyla da büzülme koşulunun eldesi için bir yol olarak kullamlmıştır. ||F(X, ) - F(X2)|| < SUp||JF(X, + t(X2 - X,))!^, - X2|| OStSl (3) Burada, Jp, F(«)'in Jacobien matrisidir ve (4)-(5)'deki gibi hesaplanabilir. Jf = H = Hy = Hg = (4) cKlx-cl^-^^-^^lx-cJI), x-c.ll)- -2^2(g-c23) «dx-cab (5) Farklı normlar için farklı yeter koşullar elde etmek olasıdır. Fakat bu koşullar sağlanmadan da fark denklemi büzülme dönüşümü olabilir. Bunun yanında, büzülme dönüşümü olmadan da tümel asimptotik kararlı tek bir sabit noktası olabilir. Sonuç XIIBu tezde önerilen firakta! görüntü sıkıştırma yöntemi yapılan bilgisayar benzetimi sonuçlan ve önerilen sistemin temel yapay sinir ağlan kullanılarak gerçeklenmesi ve geliştirmeye çok açık olması nedeni ile üzerinde ileri çalışmaya değer olarak görünmektedir. Görüntünün kodlanması işlemi yapılan bilgisayar benzetimlerinde çok uzun zaman almıştır fakat sistemin devrelerle gerçeklenmesi durumunda hem hız kazanılacak hemde kodlama işleminin bir kere yapıldığı uygulmalarda önem kazanmaktadır. Kod çözme işlemi de öğrenilen ağırlıklara sahip YSA yardımı ile fark denklemlerinin gerçekleştirilmesi ile yerine getirildiğinden dolayıi kod çözme safhası çok daha hızlı olarak gerçeklenebilir. Deneylerde, kod çözme safhasında ağ döngüsünün 7-8 kez uygulanması, başka bir deyişle fark denkleminin 7-8 adım koşturulması ile sabit bir görüntüye ulaşıldığı gözlemlenmiştir. XIII

Özet (Çeviri)

SUMMARY FRACTAL IMAGE COMPRESSION WITH RADIAL BASIS FUNCTIONS NEURAL NETWORKS In this thesis, usage of Radial Basis Functions Neural Networks for improving fidelity and compression ratio in fractal image compression. Developed algorith based on the Block Fractal Transformation algorithm proposed by Monro in which fixed partitioned blocks of an image are transformed to its sub-blocks. The main difference from other algorithms is the usage of Radial Basis Functions instead of contraction mappings. In the last two decades fractal sets and coding of images with algorithms based fractal theory gained popularity because deterministic fractal objects has very high visual complexity while being very low at information content. Fractal theory by Benoit Mandelbrot, is a promising way to represent; complex images, processes and is a new candidate for compression. In the proposed Radial Basis Functions Neural Network algorithm block transformation is same as BFT and in the cases where the gray-level transformation is affine, is the realisation of BFT algorithm with a Neural Network. In the algorithm, spatial transormation parameters are same for each image, gray-level parameters are determined with the learning algorithms developed for RBF-NN. In chapter 2 fractal sets and their properties are explained. In chapter 3 and 4 fractal coding and fractal coding methods are mentioned, Neural Networks and learning algorithms are presented in chapter 5. In chapter 6 proposed algoritm, image coding and decoding is presented and in chapter 7 computer simulation results are presented.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    66359

    Fractal image compression

    Başlık çevirisi yok

    MURAT DİNÇ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1996

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDokuz Eylül Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. MUSTAFA GÜNDÜZALP

  2. Tez No

    90691

    Fractal image compression techniques

    Fraktal görüntü sıkıştırma teknikleri

    EREN GÜRSES

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1999

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. UĞUR HALICI

    PROF. DR. MEHMET KEMAL LEBLEBİCİOĞLU

  3. Tez No

    15736

    Image compression and texture analysis by fractal geometry

    Kırılca geometrisiyle görüntü sıkıştırma ve doku analizi

    ŞİRİN TEKİNAY

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1991

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    DOÇ.DR. EMİN ANARIM

  4. Tez No

    14184

    Markov ve Gibbs rastlantı alan modelleri ile doku sentezleme ve sınıflandırma

    Texture synthesis and classification using Markov and Gibbs random field models

    ERDOĞAN CAMCIOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1990

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. ERDAL PANAYIRCI

  5. Tez No

    38641

    Image compression based on a fractal theory of iterated function systems

    Tekrarlamalı fonksiyon sistemlerinin fraktal teorisi üzerinde kurulu görüntü kompresyonu

    REZA H. MOTLAGH

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. KEMAL LEBLEBİCİOĞLU

Geri Dön