Geri Dön

Düzlemsel bir gravitasyonel dalga fonunda propagasyon

Propagation in a plane gravitational wave background

PDF İndir

  1. Tez No: 75144
  2. Yazar: BEKİR CAN LÜTFÜOĞLU
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MAHMUT HORTAÇSU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Kuantum alan teorisi, Çekim dalgası, Çoğaltma, Quantum field theory, Gravity wave, Propagation
  7. Yıl: 1998
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

ÖZET Gravitasyonel dalgalar, uzay zamanın yüzeyinde hareket eden dalgalardır. Bu çalışmada bir gravitasyon dalgasının, çeşitli serbest fonksiyonlara göre propagator ifadesinin yarı klasik yaklaşım altında nasıl bulunabileceği incelenmiştir. Giriş bölümünde genel relativitenin uzay zamana global ve yerel yaklaşımlar altoda nasıl baktığından bahsedilmiş ve uzay zaman hakkında bazı genel bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde düz uzaydaki kuantum alan teorisinden, üçüncü bölümde ise eğri uzaydaki kuantum alan teorisinden bahsedilmiştir. Bu bölümlerde skaler alanı sağlayan Feynman propagator denkleminin nasıl bulunabileceği anlatılmıştır. Dördüncü bölümde çalışmada kullanılan fon uzayı anlatılmış ve g=az serbest fonkiyon seçimi altında Feynman propagatörünün sağladığı propagasyon denklemi oluşturulmuştur. Bu denklemin Feynman propagatörü ise tam olarak çözülmüştür. Beşinci ve son bölümde ise g = serbest fonksiyon seçimi ile propagasyon denklemi kurulmuştur. Denklemin operatörünün özfonksiyonları ve özdeğerleri pertürbatif metod ile bulunmuştur. Propagator ifadesi birinci mertebe pertürbasyon özfonksiyonlarının açılımı ile elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

SUMMARY PROPAGATION IN A PLANE GRAVITATIONAL WAVE BACKGROUND In an interesting paper, Hogan constructed a solution of the vacuum Einstein- Maxwell field equations which is a simple example of a plane impulsive gravitational wave sharing its wave-front with an electromagnetic shock wave. Here the metric reads ds2 =2dUdV- 2 cos2 (aU+) dz + - i '-H(z)dz a v ' (1) where u* = ue(u) (2) for 0 being the Heavyside unit step function and V ; dz (3) for an arbitrary g. VIFor this solution all the components of y¥A, the Weyl tensor vanish expect for % = H(z)S(U) (4) and only one component of the Ricci tensor is not zero for U > 0. The metric is conformally flat for U > 0 and flat for U < 0. The history of the wave front is the null hyperplane U = 0. The metric is similar to the shock wave metric found by Nutku In this work, first we tried to calculate the vacuum fluctuations of a scalar field in the background of this new metric by taking the simplest possible form of g as g = az. (5) Our calculation is non perturbative. After we choose g = az, H(z) in the metric becomes a constant. H(z) = ^ = a v ; dz (6) Then the metric reads, for U > 0 ds2 =2dUdV-2\ ((*)'+(*)'). dzdz + sini 2 (2aU+) (7) VllWe will obtain Feynman Green's function, GF for a massless scaler particle in the background of the metric. to-“',[«*>,]G,(x,»')--«-V''-(*-*') (8) We go back to the real coordinates by using and we construct GF from the modes fx. The equation for fx is translational m. x,y and V. Therefore we make the ansatz fx = em^xe^g(U) (9) which yields the equation :-2atan(2flE/)- + 2 d + - £ Mm(2aU)-l) V }dV âUâV cos2{2aU)K V ; ; ax' \ / 4 /. /”rr\,\ d2 cos2 (2aU)K y ' ] dy1 ?fx=0 with the solution *?-*l kUkl (10) f, = ^ e*Ve*tXe*>re«a*42aU)e-ürH**>) (n) A cos,/2(2flt/) Green's function reads for U > 0, U' > 0 vmA2 = A2,= 7 r- + taa(2aU) + - -, r - tan(2aU') cos(2aU) v ; cos(2aU') v ' - ^ - r + tsm(2aU) ^ r- - tan(2aU') cos(2aU) v ; cos(2aU') v ' (12) (13) G(x,x') = - (14) In the second part of our work, we take the next simplest form of g as g = az (15) so H(z) becomes H(z) = ^-=:az V ; dz (16) Then the metric reads, for U > 0 ds2 =2dUdV-2 dzdz[cos2(aU+) + a2zzsm2{aU+)) + -sm(2aU+)L(dz)2 +z(dzfî\ ({1) Just note that for technical purposes we first do the calculation for the massive case. We derive the d'Alembertian operator. The operator Dx reads, for U>0 IX2a cos(at/)sin(a£/)(l + zz) d d2 x= ~ [cos2 (aU)- a2 zz sin2 (aU)] âV + âUâV + 2acosi(aÜ)sin{alf) ( d â^ \ cos2 (aU) -i2 T sT2 (nT A? V^z dz) ? a~ zz sm1 (aU)] 2a cos(aU) sin(a£/) â2 _ â 2 > ? + z- [cos2 (aU)- a2 zz sin2 (aU)]2 ^ ^z2 âz1) 2a2 cos2 (aU) sin2 (a U) ( d _ â ? + z- [cos2 (aU)-a2zz sin2 (aU)J ^ dz dz' cos2 {aXJ) + a2 zz sin2 {alf) d1 [cos2(aC/)-a2zzsin2(af/)]3 dzd* (18) We can expand the operator in powers of a, which is a small parameter f ?x=2| â2 a1 ( \dVdV dzdz; + a22U\ âdâ â2 _ â2^ ? + ^ + - + z - - + z { âV âz âz âz -2 âz2) (19) Note that the metric does not allow the first order of a parameter. In order to solve eq (19) we use a perturbative scheme. The zeroth order part, which we call L0, is the flat Minkowski space d' Alembertian function. We start with the Sturm-Liouville equation nj = A<f> (20 The explicit construction of the Green function GF uses the eigenfunction of this equation. GF can be given by G(x,T) = -Z t'(*'W) (21)Here the eigenfunctins of the Sturm-Liouville problem form a complete set. We perform the calculation to first order of a which is a2 (Z0 +a2L2+..)(0o +a2<f>2+..) = (A0+a2A2+..)(<fi0 + a2<j>2+..) (22) this gives ^2+4^0 = ^ 0^2 + ^ 2^0 (23) (24) where I0=2 â2 â2 \ âUâV âzâz) L2=2U r â â â o2 _ â2^ + - + - + z - - + z V âV âz âz âz2 âz2) (25) (26) L0 is the d' Alembertian for the Minkowski space. The zeroth order solution </) 0 and X 0 are found easily. i\Ry+JL u+hjz+zUJ^U-z) V2/“ \2 wh (27) Here XIA0=k*+k%-K. (28) kx,k2,R and K are constants defining the different modes. Note that <j) ”is a solution in Minkowski space. We can also find X2 =(^0,Z2^0) = 0 due to the particular form of the operator L2. To solve the inhomogenous equation for <f> 2, we take </>2=<j>Q\g(U,z) + h{U,z)] (29) Then the eq. (24) gives iR- dg \ik1-k2\dg Uz dU uz /.,, \2 iRU iUk. (30) (31) The solution of the eq. (28) must be in this form. g(U,z) = Ugl(z) + g2(z) (32) After this form of eq. (32) substituted in eq. (30), two new coupled differantial equations emerges. iRgx(z)- 'ikx-k2^dg2(z) _, 72 J dz = 0 (33) Xll(ikx + k2f _ İR | ikx (ikx - k2\ dgx(z) = Q 2 2 J2 { Jl ) dz (34) After a little algebra, the solution of gx and g2 can be found easily. So we can find g(U,z), x iRİik, + k2), (^1+^2)2i?2 Jz(ikx + k2)2 kxR -J2{ikx+k2y 2(kf+k22)2 + 2(k?+k22)2 -4“(tf+*j) 42iR(ikx + k2) Ax 42iR{ikx + k2 ) z + A (35) With the similiar ways, we can find h{U,z).So </>2 can be constructed easily from the eq. (29) SRV^u+>”)+^-'z)]\iR(ikx+k2y 3 1^,-^2)4_3“2= (2|4/2(2.)2 [6(^2^22)2Z+6(^2^22)2Z (zl,+£2)2iî2 j2(ikx+k2)2kxR 4^(1^+ k2f l^+rf + 2(kf+k2f T(^+^2)t/ (ikx -k2)2R2 42{ikx -k2fkxR V2 (/*, - k2 f 2(*2+*2)2 + 2(kf+e2f ~4~(k?+*2)u + + j2iR(ikx + k2 ) Ax *j2iR(ikx +k2) 2(kx2+k22) 2iR(ikx - k2 2{kf+k2) 42iR(ikx -k2) Bx -j2iR{ikx - k2 ) (kf+k2) f2iR(ikx -, (*.2+*2a) z + A2+B2 (36) XlllThe Green function can be calculated from the eq. (21). Note that working in continuum basis, the series could be transformed to integration. Here is the first order Green function for eq. (17) G(x,x') = '(U-U')[(z-r)4(z3-z'3) + {z-z'y(z3-z'3)] 12(2tt)2/ 4 6mHİl)\2m(B~A) 1/2 (z-z')\z-z')\{U-V){V-V')-{z-z'){z-z')} (z-z')\z-z'Y i(U-U')2[(z-z')2(z2 + z'2) + (z-z')2(z2 + z'2)] + 32x2(z-z')2(z-z')2[{U-U'){V-V')-(z-z')(z-z')] i(U-U')((z-z') + (z-z'))[(z-z')2(z2 + z'2) + (z-z')2(z2 + z'2)] 327V2(z-z')2(z-z')2[(U-U')(V-V')-(z-z')(z-z')] (U-U')\(z-z')(z2+z'2) + (z-z')(z2+z'2)]... lft. I6n(z-z') (z-z') v ' ' (^-t/0((z-zO + (z--z-0)[(f-F)2(^+^) + (Z-z02^+z^)]rr(i M,-w-,<r ^H'-4”) u {z-z')2(z2 +2'2) + (z-z')2(z2 +z'2)] 16f 32(2^)2 3(z-z')(z-z') -\6^[2m{B-A)V2) (*-*0s(*-*0s (c/-f/')(r-r') (z-zO'C*-*')2^-^-^)-^-^-*')] /£/(£/ - C/')[(z - z ')(z + z') + (z - z')(z + z')] (37) We can calculate the finite part of the vacuum expectation value of the stress- energy tensor using this expression. XIV

Benzer Tezler

  1. Tez No

    9636

    Space-times with a curvature form admitting a field of null eigenvectors

    Başlık çevirisi yok

    ŞÜKRÜ AKÇAĞ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1990

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FERİT ÖKTEM

  2. Tez No

    23769

    Düzlemsel bir krank-biyel mekanizmasının kineto-elastodinamik analizi

    Başlık çevirisi yok

    SEVDA TELLİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1992

    Makine MühendisliğiUludağ Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. OSMAN KOPMAZ

  3. Tez No

    75098

    An Experimental investigation of a rectangular jet impinging a flat surface

    Düzlemsel bir yüzeye çarpan dikdörtgensel bir jetin deneysel incelenmesi

    HAYRİ ACAR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Havacılık ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. VEYSEL ATLI

  4. Tez No

    45305

    Esnek uzuvlu düzlem mekanizmaların deneysel ve teorik analizi

    Başlık çevirisi yok

    RUŞEN MUTLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    Makine MühendisliğiUludağ Üniversitesi

    DOÇ.DR. OSMAN KOPMAZ

  5. Tez No

    66459

    En az bir ucunda plastik mafsal oluşmuş kiriş-kolonların TS 4561'e göre kullanım abakları

    Design curves with one end plastic hinge occured beam- columns by ts 4561

    S.GÖKHAN KARAMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Yapı Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. GÜLİZ BAYRAMOĞLU

Geri Dön