Geri Dön

Type-süpercisim spektrumunun bir incelenmesi

Başlık çevirisi mevcut değil.

  1. Tez No: 75097
  2. Yazar: MELTEM GÜNGÖRMEZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HASAN RIFAT KARADAYI
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Süpersicim spektrumu, Superstring
  7. Yıl: 1998
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

TYPE-II SUPERSICIM SPEKTRUMUNUN BİR İNCELENMESİ OZET Bilindiği gibi, sicim kuramları yüksek enerji fiziğinde önemli bir rol oyna maktadır. Günümüz enerjilerinde, parçacık fiziği fenomolojisi için ümit verici birkaç sicim modeli bulunmaktadır. Bu modellerdeki temel prob lemlerden biri, kütle operatörünün herbir düzeyinde çıkan durumların sayışım veren partisyon fonksiyonlarının elde edilmesidir. Diğer bir prob lem ise, sıfırdan büyük kütleli parçacık durumlarının uygun bir küçük grup (little group) indirgenemez temsilleri yardımıyla sınıflandırılmasıdır. 10 boyutta kütleli parçacıkların küçük grubu SO(9) olduğuna göre kütleli parçacık durumları, SO(9)' un indirgenemez temsillerine göre grupla- nacaktır. Tezimizin ilk aşamasında yapacağımız budur. Ancak bunu yapmak için önerdiğimiz yol, bildiğimiz kadarıyla kaynaklarda rastla madığımız,“Dallanma Fonksiyonları”tanımlamaktır. Bu amaçla bir dal lanma fonksiyonunun davranışını yeteri kadar belirleyebilmek için bilinen spektrum hesaplamalarını ellinci mertebeye kadar yaptık. Aslında ilke sel olarak değil ancak teknik zorluklar kapsayan bu hesaplamalarımızın bir kısmı zaten bilinen hesaplamalar olmakla birlikte verdikleri sonuçlar gerçekten ilgi çekici olmuştur. Bu noktada çeşitli indirgenemez SO(9) temsilleri için elde ettiğimiz dallanma fonksiyonları, (1) önceden belirleyebildiğimiz bir enerji düzeyinden başlayarak spek truma katkıda bulunmakta, (2) belli bir periyota bağlı olarak fonksiyonel formu değişmektedir. Bu ikinci nokta, sadece ifadesiyle değil yol açacağı sonuçlar açısından da gerçekten ilgi çekici gözükmektedir. Sicim kuramlarının partisyon fonksiyonlarının aynı zamanda afin cebir lerin karakterleriyle ilişkili olduğu bilinmektedir. Elde ettiğimiz dallanma fonksiyonlarının da afin cebirlerle ilişkili olup olmadığını incelemek için, çalışmamızın son aşamasında B4 afin Lie cebirinin string fonksiyonları elde edilmiştir. vıı

Özet (Çeviri)

A STUDY OF TYPE-II SUPERSTRING SPECTRUM SUMMARY It is known that string theory is essential for today's high energy physics. There are a few string models which are promising for the phenomenol ogy of particle physics at present day's energies. One of the principal problems in these models is to obtain their partition functions which give us the number of states which appear at each and every mass level of the mass operator. For example, the partition function of superstrings is given by OO OO 1 I TO Zss(q) = £ PssW qN = 16 n (yzL) VI _, JV=0 to=1 where q is an indeterminate and pss(N) is the number of states at Nth mass level. Its expanded form can be written as in the following: Zss(q) = £ Pss(N) qN = 16 (1 + 16 q + 144 q2 + 960 q3 iV=0 + 5264 q4 + 25056 c5 +...) Here, pss(0) (=16) is the number of massless states and pss(A^)'s are the number of massive states at each mass level M\ = N. Another problem concerning string spectrum is the classification of mas sive states in terms of irreducible representations of corresponding little groups. It is well-known that the little group of massive particles in 10 dimensions are SO(9) in the sense that at each mass level the particle states can be grouped into irreducible representations of 50(9). The first few levels can be calculated as in the following: viii. Ml=0 R- 5(0)® 5(0) = 10X8)5(0) (16). M2R=1 : 5(1) <8) 5(0) = 1(7! >® 5(0) 5(0)0 5(1) = |0>®5(1) (256). Ml=2 : 5(2) ® 5(0) = (12a! > ©|<7i > 9| 0 > ) ® 5(0) 5(1)® 5(1) = |(7i >® 5(1) 5(0) ® 5(2) = | 0 > ® 5(2) (2304). M\=Z 5(3) ® 5(0) = (|3<7i > 0|2(7i > 02 \ax > ®\a2 > © | 0 > ) ® 5(0) 5(2) ® 5(1) = (|2o-i > eki > 9| 0 > ) ® 5(1) 5(1)® 5(2) = |<n >®5(2) 5(0) ® 5(3) = | 0 > ® 5(3) (15360) To this end, we find useful to define for each and every irreducible repre sentation V(A) of SO(9), the branching functions D(A)' =qNo{A)Y^C(A,N)q N ^1,-iv; q JV=0 where C(A,N) is the number of V(A) occuring at mass level M\ = N + Nq(A) and İV0(A) is the corresponding threshold at which the rep resentation V(A) first appear in the spectrum. For any representation of V(A) = V(ii\i + «2^2 + ^3-^3 + ^2 A4), the branching functions can be rewritten as the following generalized form: £>(iıAı +İ2X2 +İ3X3 +Ü 2A4) = J2 C(A,N) q(N-^-3 ^-6 J3-io f4)_ ixWe have calculated some of these branching functions up to 50th level. This could be a tedious task but our results is somewhat surprising. Some examples of these branching functions can be given as in the following: D(0) = l-q + qi + q6 + 2q8 + 3q10 + q11 + 6q12 + 2q13 + 9ç14 + 6<?15 + 16c16 + llq17 + 27q18 + 22c19 + 46c20 + 42c21 + 76q22 + 77q23 + 132c24 + 136c25 + 218c26 + 243c27 + 368c28 + 418c29 + 615c30 + 716c31 + 1022c32 + 1215c33 + 1687?34 + 2039c35 + 2785c36 + 3387g37 + 4555c38 + 5601c39 + 7431c40 + 9174c41 + 12057c42 + 14946c43 + 19470c44 + 24207c45 + 31287c46 + 38973c47 + 50085c48 + 62416c49 + 79778c50 +... D(Ai) = 1 + qA + q5 + 2qe + 2q7 + 4=q8 + 4ç9 + 7ç10 + 8c11 + 14<?12 + 16c13 + 25c14 + 31?15 + 47ç16 + 58ç17 + 85c18 + 107c19 + 153ç20 + 195ç21 + 271?22 + 348c23 + 480c24 + 616c25 + 834c26 + 1077c27 + 1445c28 + 1863c29 + 2478c30 + 3194c31 + 4216c32 + 5431c33 + 7118c34 + 9158c35 + 11942c36 + 15330c37 + 19885c38 + 25488c39 + 32919c40 + 42097c41 + 54155c42 + 69109c43 + 88582c44 + 112803c45 + 144100c46 + 183102c47 + 233208c48 + 295677c49 +... D(A2) = 1 + q2 + 2q4 + q5 + 4g6 + 3ç7 + 8q8 + 7qg + 15c10 + 15c11 + 29ç12 + 31c13 + 54g14 + 62ç15 + 101ç16 + 120ç17 + 186ç18 + 227ç19 + 339ç20 + 422ç21 + 610ç22 + 770ç23 + 1090ç24 + 1387?25 + 1924ç26 + 2464ç27 + 3370ç28 + 4329ç29 + 5850ç30 + 7527ç31 + 10071ç32 + 12966ç33 + 17200ç34 + 22141g35 + 29166?36 + 37508ç37 + 49100ç38 + 63067ç39 + 82119ç40 + 105306c41 + 136468c42 + 174689c43 + 225425c44 + 288011c45 + 370233c46 + 472081c47 +...It would be useful here to consider some ratios of these branching func tions rather than the above expressions. For instance, let us consider -D(Ai) = l + q + q2 + q3 + q*+q5+qS + q? + q*+qS+qT + q 11 D(0) + g12 + g13 + g14 + ç15 + ç16 + q17 + ç18 + g19 + g20 + ç21 + g22 + g23 + g24 + q25 + q26 + q27 + g28 + g29 + g30 + g31 + q32 + q33 + g34 + 2ç35 + 2g36 + 3g37 + 4g38 + 6g39 + 8g40 + 12g41 + 16ç42 + 23ç43 + 30ç44 + 40g45 + 51g46 + 67g47 + 83g48 + 105ç49 +... = 7^-^ + q35 (l + q + 2q2 + 3ç3 + 5g4 + 7q5 + lig6 + 15ç7 (i -q) + 22ç8 + 29ç9 + 39ç10 + 50c11 + 66ç12 + 82g13 + 104g14 +...). It is seen that this ratio is a geometric series up to 35th order and for subsequent orders the terms fit in general another power series. This gives us the possibility to write a branching function D(A) as in the following form: Z)(A)=po(ç,A)?c(0'A) + PıfoA)^1^ + p2(q,A)q«2>V+... where, for i=0, 1, 2,..., £>i(g,A)' s are some infinite power series and c(i,A)'s are their corresponding periods of order i. For example, we find the ratio D(A2) = 1 + q + 2q2 + 2g3 + 3g4 + 3ç5 + 4g6 + 4g7 + 5g8 + 5ç 9 + 6<z10 + 6gn + 7g12 + 7g13 + 8g14 + 8g15 + 9g16 + 9g17 + 10g1£ + 10ç19 + lig20 + lig21 + 12g22 + 12g23 + 13g24 + 14g25 + 15g26 + 16g27 + 18g28 + 20g29 + 23g30 + 27ç31 + 32g32 + 38g33 + 46g34 + 56g35 + 68g36 + 84g37 + 102g38 + 125g39 + 152g40 + 185g41 + 223g42 + 270g43 + 323g44 + 386ç45 + 458g46 + 541g47 +... x+ q25 (1 + q + 2ql + 3q* + 5g4 + 7q5 + l1q (l-q)(l-q*) + 15c7 + 21q8 + 28c9 + 38g10 + 49c11 + 65c12 + 82c13 + 105c14 + 131c15 + 164c16 + 201c17 + 248g18 + 300g19 + 363c20 + 434c21 + 517g22 +...) for V(X2). By calculating the ratios between all branching functions, one can see that zeroth order periods are equal one and first order periods are obtained as in the following: c(l,0) = 45 c(l,ni Ai) = 35, n1 > 0 c(l,rci Xi + n2 A2) = 25, n2 > 0 c(l,rai Ai + n2 A2 + n3 A3) = 15, n3 > 0 c(l,ni Ai + n2 A2 + n3 A3 + n4 2 A4) = 5, ra4 > 0 Let us define the following function: 1 ^ = 1_1 (l-?2fc)fc-l (l_ç2fc-l) -1U-2 Using this function, the branching function of V(0) is given by D(0) = ip(q) + q^(l + q' + q* + 3qi + 3q5 +...) Thus, for any B4 irreducible representation, we can write the power series corresponding to zeroth order as in what follows: xiip0(g,nAı +mA2 + kA3 + l 2A4) = n 1 m 1 S: 1 J H (1-g'O.11 (l-qia).11 (1-?İ3) H (l-o^) »1 = 1 V * y «2 = 1 V * y «3=1 V * ' «4 = 1 V ' 11 (1 _ gn+l+ii) 11 (1 _ Çm+1+İ2) 11 (1 _ gfc+l+ja) n ı n î 11 n _ gn+m+2+sTj 11 Q _ qm+k+2+s2\ m X k X «1 X 11 (I _ çn+m+fc+3+r) ^J id-« Finally, we study relation between branching functions and string func tions of affine Lie algebra B\. The usual expectation is to obtain these branching functions to be in relation with B\ string functions. The branching functions that we present in our work do not seem however to be related with affine string funtions. This naturally brings out the possibility that there is another symmetry algebra which underlies the string spectrum. This possibility has been emphasized by several au thors, such as Gursey, Witten and Julia, for Hyperbolic Lie Algebras. We finally remark that the string functions of affine Kac-Moody algebras are not expected to be rich so as to satisfy the variety presented by the branching functions which we introduce in this work. xiii

Benzer Tezler

  1. Tez No

    58460

    Erzurum İlindeki tarım işletmelerinin brüt üretim değeri kriterine göre tiplendirilmesi ve planlanması

    Type classification and planning of agricultural enterprises in Erzurum province with respect to gros production value

    KENAN PEKER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    ZiraatAtatürk Üniversitesi

    Tarım Ekonomisi Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. CAHİT KARAGÖLGE

  2. Tez No

    62282

    Yatırım fonları ve performans değerlendirmesi

    Başlık çevirisi yok

    ASLI ERÇEKİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Ekonomiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. MEHMET BOLAK

  3. Tez No

    72392

    Akademisyen ve memurlarda A/B tipi davranış örüntüsü ve cinsiyet rolü yönelimi

    Type A/B behavior pattern and sex role orientation of academic personnel and officers

    BİLGAY İZCİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    PsikolojiAnkara Üniversitesi

    Psikoloji Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ DÖNMEZ

  4. Tez No

    6029

    Disk tipi asenkron motor tasarımı ve parametrelerinin tayini

    Disk type induction motor design and parameters determination

    OSMAN AYHAN ERDEM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1989

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGazi Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Eğitimi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İSMAİL COŞKUN

  5. Tez No

    14627

    Wave-type flows at abrupt bottom changes

    Başlık çevirisi yok

    NİHAT EROĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1991

    İnşaat MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. NURAY TOKYAY

Geri Dön