Geri Dön

Evrimsel (2+1)-boyutlu hirota tipi denklemlerin ikili-hamiltoniyen yapıları

Bi hamilton structure of evolutionary hirota type (2+1)-dimensional equations

PDF İndir

  1. Tez No: 724783
  2. Yazar: DAMLA KOCAMAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. DEVRİM YAZICI
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: İntegre edilebilirlik, Lax çifti, yenileme operatörü, ikili-Hamiltoniyen yapı, Dirac bağ koşulu, Dirac denklemi, Hamilton denklemi, Lax gösterimi, Yenileme, Integrability, Lax pair, recursion operator, bi-Hamiltonian system, Dirac constraint theory, Dirac equation, Hamiltonian equation, Lax representation, Renovation
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tez çalışmasında, evrimsel Hirota tipi (2+1)-boyutlu denklemlerin bi-Hamiltoniyen yapıları incelenmiştir. Bu tipteki denklemler için Langrange fonskiyonu, Helmholtz koşulu ve homotopi formülü kullanılarak oluşturulmuştur. Bu Langrange fonskiyonunun Euler-Langrange denklemlerinin simplektik Monge-Ampere formuna sahip olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, simetriler için yenileme ilişkileri ve Lax çifti Langrange denklemleri için elde edilmiştir. Burada simetri koşulu asimetrik çarpanlar formuna dönüştürülerek başlanmıştır ve hemen ardından bu form için simetri durumundan simetriler için bir ilişki Lax çifti ve simetri koşulunun üçüncü formundan simetri ilişkisi elde edilmiştir. Birinci Hamiltoniyen yapıyı oluşturabilmek için, Langrange denklemi iki bileşenli yapıya çevrilmiştir ve sonrasında J_0, birinci Hamiltoniyen operatörünü elde edebilmek için Dirac'ın bağ koşulu teorisi uygulanmıştır. Buna karşılık gelen Hamiltoniyen fonksiyonu, H_0, dejenere Langrange fonksiyonuna Lejendre dönüşümü uygulanarak elde edilmiştir. Böylece iki bileşenli evrimsel Hirota tipi denklem için birinci Hamiltoniyen yapı oluşturulmuştur. İkinci Hamiltoniyen yapıyı oluşturabilmek için ise simetriler için yenileme ilişkileri kullanılarak, 2×2 matris formunda yenileme operatörü elde edilmiştir. Son olarak, yenileme operatörü, J_0, birinci Hamiltoniyen operatörüne etki ettirilerek, J_1, ikinci Hamilton operatörü ve ona denk Hamiltoniyen yoğunluğu elde edilmiştir. İntegre edilebilirlik koşulu ve katsayılar için bağ koşulu kullanılarak yedi parametreli ikili-Hamiltoniyen sistemler ailesi elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we study bi-Hamilton structures of evolutionary Hirota type equations given in (2+1)-dimensions. The Langrange function for these type equations is constructed by using Helmholtz conditions and Homotopy formula. We show that Euler-Langrange equations of this Langrange function have a sypmlectic Monge-Ampere form. Then, we obtain recursion relations for symmetries and Lax pairs for the Langrange equations. Here we start with converting the symmetry condition in a skew-factorized form and, immediately, obtain Lax pair and relation for symmetries from the symmetry conditions of these forms. In order to construct first Hamiltonian structure, we convert Langrange equation in two component form and after that, we apply Dirac's theory of constraints to obtain first Hamiltonian operator, J_0. Corresponding Hamiltonian function, H_0, is obtained by applying Legendre transformation to degenerate Langrange function. Thus, we construct first Hamiltonian structure for two-component evolutionary Hirota type equation. Recursion operator in 2×2 matris form is derived by using recursion relations for symmetries in order to obtain the second Hamiltonian structure. Finally, composing the recursion operator with the first Hamiltonian operator, J_0, we obtain the second Hamiltonian operator, J_1, and also corresponding Hamiltonian density. Using integrability condition and constraints for the coefficients, we obtain a seven-parameter family of bi-Hamiltonian systems.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    787801

    Simetri indirgemesi ile elde edilen yeni (2+1)-boyutlu ikili-Hamiltoniyen sistem ve hareket sabitleri

    New (2+1)-dimensional bi-Hamiltonian system obtained by symmetry reduction and constants of motion

    SALİH YAMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. DEVRİM YAZICI

  2. Tez No

    116313

    Image segmentation using a two dimensional genetic algorithm

    Görüntü bölütleme için 2 boyutlu bir genetik algoritma

    OĞUZ MUT

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2001

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FATOŞ T. YARMAN VURAL

  3. Tez No

    397979

    Expressional protein profiling of MCF-7 breast cancer epithelial cells upon BAG-1 overexpression

    BAG-1 proteininin fazla ifade edildiği MCF-7 epitel kanser hücrelerinin proteomik analizi

    PINAR ÖZTEPE

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Onkolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Moleküler Biyoloji-Genetik ve Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)

    DOÇ. DR. GİZEM DİNLER DOĞANAY

  4. Tez No

    151739

    Evrimsel gelişim algoritmaları iler yapı elemanları tasarım optimizasyonu

    Design optimization of structures by evolutionary algorithms

    TUĞRUL TALASLIOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    ZiraatÇukurova Üniversitesi

    Tarımsal Yapılar ve Sulama Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. KAZIM TÜLÜCÜ

  5. Tez No

    323912

    Characterization of a salt-resistant Saccharomyces cerevisiae mutant

    Tuza dirençli Saccharomyces cerevisiae mutantının karakterizasyonu

    SEÇİL ERBİL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    Biyoteknolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İleri Teknolojiler Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GUENTER CLAUS

    PROF. DR. ZEYNEP PETEK ÇAKAR

Geri Dön