Hiper dual sayıların uygulamaları
Applications of hiper dual numbers
- Tez No: 721909
- Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF YAYLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dual sayılar, Kuaterniyonlar, Dual numbers, Quaternions
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, dual sayıların temel özellikleri ve uygulamaları verilmiştir. Üçüncü bölümde reel kuaterniyonlardan ve Euler-Rodrigues formülünden bahsedilmiştir. Dönme matrisinin nasıl elde edildiği geometrik ve cebirsel olarak ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde dual kuaterniyonlar açıklanmıştır. Dönme matrisi öncelikle Euler-Rodrigues formülüyle, daha sonra vektörler yardımıyla ve de üstel açılımla elde edilmiştir.En sonda kuaterniyonlar yardımıyla dönme matrisi ifade edilmiştir. Beşinci bölümde hiper dual sayılar anlatılmıştır. Burada hiper dual sayıların temel özellikleri ve uygulamaları verilmiştir. Altıncı bölümde ise hiper dual kuaterniyonlar ve özellikleri açıklanmıştır. Bu bölümde dönme matrisinin 3 boyutlu uzayda 3 farklı yoldan elde edilişi ve kuaterniyonlar yardımıyla tanımlanması verilmiştir. Düzlemi düzleme taşıyan operatör ilk kez tanımlanmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, the basic properties and applications of dual numbers are given. In the third chapter, real quaternions and Euler-Rodrigues formula are mentioned. The rotation matrix is expressed geometrically and algebraically. In the fourth chapter, dual quaternions are explained. The rotation matrix is obtained with the Euler-Rodrigues formula, help of vectors and exponential expansion. Later, the rotation matrix is expressed with the help of quaternions. In the fifth chapter, hyper dual numbers are explained. Here, the basic properties and applications of hyper-dual numbers are given. In the sixth chapter, hyper dual quaternions and their properties are explained. In this section, the derivation of the rotation matrix in 3 dimensional space in 3 different ways and its definition with the help of quaternions are given. The operator that moves the plane to the plane is defined for the first time.
Benzer Tezler
- Kısıtlamasız Fibonacci hibrit sayıları
Unrestricted Fibonacci hybrid numbers
MOHAMED ALI ELFISHUK
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikKastamonu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÖKSAL BİLGİCİ
- Hiper dual sayılar ve özellikleri
Hyper dual numbers and their properties
FURKAN ÇİL
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖZCAN BEKTAŞ
- Coefficients of folding polynomials attached to lie algebras of rank two
İki boyutlu lıe cebirleri üzerindeki katlama polinomlarının katsayıları
MUHAMMED AYDOĞDU
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖMER KÜÇÜKSAKALLI
- Banach uzayları üzerinde bir buçuk-geçişli ve yerelleştirme operatör cebirleri
Sesquitransitive and localizing operator algebras on Banach spaces
ELİF DEMİR