Bazı integral dönüşümlerin genişlemeleri ve kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları üzerine
On extensions of some integral transforms and their applications to the partial differential equations with fractional order
- Tez No: 692389
- Danışmanlar: PROF. DR. EMİNE MISIRLI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Son yıllarda, diferansiyel denklemler, integral denklemler, kısmi diferansiyel denklemler, kesirli diferansiyel denklemler ve bu formlara sahip olan denklem sistemleri fizikçiler, matematikçiler ve mühendisler tarafından büyük ilgi görmektedir. Bu yapılara sahip denklemler, bölünme ve reaksiyon süreçleri, dinamik sistemlerin kontrol teorisi, olasılık ve istatistik, elektrik ağları, sinyal işleme, sistem tanımlama, finansal piyasa ve kuantum mekaniği gibi mühendislik ve bilimin birçok alanında olayları ve süreçleri modellemek için kullanılmaktadır. Bu formlara sahip denklemleri çözmenin etkili yöntemlerinden biri, integral dönüşüm yöntemleridir. Bu nedenle, birçok araştırmacı tam sayı ve kesirli mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin geniş sınıflarını çözmek için yeni integral dönüşümlerini bulmak ve genelleştirmek konusunda büyük çaba göstermektedirler. \par“Bazı integral dönüşümlerin genişlemeleri ve kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları üzerine ”başlıklı bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. \par İlk bölümde, kesirli analiz ve bazı önemli integral dönüşümler ile ilgili temel teoremlere ve formüllere yer verilmiştir.\par İkinci bölümde, tek katlı Shehu dönüşümünün iki katlı Shehu dönüşümüne genelleştirilmesi ve bu genelleştirmenin bazı özelliklerine, teoremlerine ve uygulamalarına yer verilmiştir. Ayrıca, bu bölümde kesirli Black-Scholes denklemlerini çözmek için Aboodh ayrıştırma yöntemi kullanılmıştır ve üç katlı Aboodh dönüşümü tanıtılmıştır, Aboodh dönüşümü ile ilgili bazı temel özellikler ve teoremler verilmiştir.\par Üçüncü bölümde, bazı doğrusal uyumlu (conformable) kesirli kısmi diferansiyel denklemleri ve doğrusal olmayan uyumlu kısmi diferansiyel denklem sistemlerini çözmek için uyumlu Laplace dönüşümü ve uyumlu iki katlı Laplace ayrıştırma yönteminin uygulamaları verilmiştir. Bunlara ek olarak, belirli bir türdeki tekillikler ile uyumlu kesirli diferansiyel denklemlere uygulanabilen yeni bir uyumlu integral dönüşümü tanıtılmıştır. \par Dördüncü bölümde ise uygulamalı bilimler ve mühendislikte karışlaşılan çeşitli doğrusal olmayan modellerin tam (exact) ve yaklaşık (approximate) çözümlerini elde edebilmek için uyumlu Sumudu ayrıştırma yöntemi (conformable Sumudu decomposition method) olarak adlandırılan yeni bir yöntem tanıtılmıştır. Ayrıca, uyumlu Sumudu dönüşümü, iki katlı uyumlu Sumudu dönüşümüne genelleştirilmiştir ve bununla ilgi olarak bazı temel özelliklere, teoremlere ve uygulamalara yer verilmiştir. \par Son olarak, beşinci bölümde ise, bu çalışmanın sonuçlarına yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Differential equations, systems of differential equations, integral equations, system of integral equations, partial differential equations, systems of partial differential equations, fractional differential equations, system of fractional differential equations have gained considerable attention of physicists, mathematicians, and engineers because it can be used to model in many fields of engineering and science such as diffusion and reaction processes, control theory of dynamical system, probability and statistics, electrical networks, signal processing, system identification, financial market, and quantum mechanics. One of the effective methods to solve these equations is using the integral transform methods. Therefore, many researchers are still working with great efforts and have been interesting in finding and generalizing novel integral transforms to solve wide classes of differential equations, both ordinary and partial, including fractional.\par The current thesis entitled by“On extensions of some integral transforms and their applications to the partial differential equations with fractional order”consists of five chapters. \par The first chapter gives some fundamental theories and formulas related to the fractional calculus and some famous integral transforms. \par In chapter two, we generalize the one-dimensional Shehu transform into two dimensional Shehu transform, and we present some properties and theorems with applications. Moreover, we apply the Aboodh decomposition method to solve the fractional Black-Scholes equations, and we introduce triple Aboodh's definition and present some main properties and theorems related to this transform. \par In chapter three, we apply the conformable Laplace transform and the conformable double Laplace decomposition method to solve some linear conformable fractional partial differential equations and systems of nonlinear conformable partial differential equations. Moreover, introduce a new conformable integral transform that can handle conformable fractional differential equations with singularities of a given kind. Chapter four applies a new method called the conformable Sumudu decomposition method to get the exact and approximate solutions of various nonlinear models in applied sciences and engineering. Also, we generalize the conformable Sumudu transform into double conformable Sumudu transform, and we present some fundamental properties and theorems with applications. Conclusions are outlined in chapter five.
Benzer Tezler
- Ulaş Sağlık Ocağı merkezinde nüfusun bazı niteliklerine ve konutların durumuna ilişkin bir çalışma
An Investigation carried out at the Ulaş Public Health Centre concerning some characteristics of the population and housing conditions in the district of Ulaş
EROL ŞANLI
Doktora
Türkçe
1985
Halk SağlığıCumhuriyet ÜniversitesiHalk Sağlığı Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERVET ÖZGÜR
- Organize sanayi bölgelerinde iş güvenliği sorunlarının teknik ve bilimsel araştırılmasında bir yöntem önerisi
Başlık çevirisi yok
MEHMET ALİ YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Çalışma Ekonomisi ve Endüstri İlişkileriGazi ÜniversitesiKazaların Çevresel ve Teknik Araştırması Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DOÇ. DR. İBRAHİM BOYNUKALIN
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Pik demiri ve karbon çeliğinin sulu çözeltiler içindeki korozyon hızının tayini
Determination of the rate of corrosion of the cast iran and carbon steel in the aqueous solutions
EMİNE NAZAN ÜNAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Kimya MühendisliğiGazi ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAYRİ YALÇIN
- Bazı sert çekirdekli meyve türlerinde döllenme biyolojisi üzerinde yöntem çalışmaları
Başlık çevirisi yok
ATBİMOĞLU ADALET