Symmetric chain decompositions
Simetrik zincir ayrışmaları
- Tez No: 690229
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ASLI GÜÇLÜKAN İLHAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
$ P_n $, Boolean kısmi sıralı kümesinin dihedral grup $ D_n $ altındaki etkisiyle oluşan kısmi sıralı küme olsun. \cite{duffus2015symmetric}'de Duffus ve Thayer, $ P_n $ kısmi sıralı kümesinin bir simetrik doymuş zincir ayrışmasına sahip olup olmadığı sorusunu ortaya attı. Bu tezde, küçük boyutlar için bu soruya olumlu bir cevap vereceğiz. Bunun için, ilk olarak kısmi sıralı bir kümenin simetrik doymuş zincir ayrışmasını tanıtacağız. Sonrasında P ve Q kısmi sıralı kümelerinin birer simetrik doymuş zincir ayrışmasi varsa, direkt çarpım $P\times Q$'nun da bir simetrik doymuş zincir ayrışması olduğunu göstereceğiz. Ardından Sperner özelliğini tanıtacağız ve bir kısmi sıralı kümenin simetrik doymuş zincir ayrışması varsa, o zaman Sperner özelliğine sahip olduğunu göstereceğiz. Her bölüm kısmi sıralı kümesinin simetrik doymuş zincir ayrışmasına sahip olduğunu göstereceğiz. Elemanları, toplamları pozitif bir $ n $ tamsayısına eşit olan pozitif tam sayılardan oluşan kısmi sıralı kümesine bir minimal eleman ekleyerek oluşturulan kısmi sıralı küme $ \tilde{Q}_n $ olsun. $ P_n $ kısmi sıralı kümesi ile $ \tilde{Q}_n/D_n $ kısmi sıralı kümesi arasında bir izomorfizm vererek tezi sonlandıracağız. Ayrıca, $ n=5,6,7,8 $ için $ P_n $'in simetrik doymuş zincir ayrışmalarına örnekler vereceğiz.
Özet (Çeviri)
Let $ P_n $ be the quotient poset of the action of the dihedral group $ D_n $ on the Boolean lattice $2^n$. In \cite{duffus2015symmetric}, Duffus and Thayer ask whether the poset $ P_n $ has a symmetric saturated chain decomposition. In this thesis, we give an affirmative answer to this problem for small dimensions. For this, we first introduce the notion of a symmetric saturated chain decomposition of a partially ordered set. Then we discuss some properties of partially ordered sets with symmetric saturated chain decompositions. More precisely, we show that if the posets $ P $ and $ Q $ have a symmetric saturated chain decomposition, so does the direct product $P\times Q$. Then we recall the Sperner property and show that if a poset has a symmetric saturated chain decomposition, then it has the Sperner property. We show that each division poset has a symmetric saturated chain decomposition. We also give symmetric saturated chain decompositions for $ P_n $ when $ n=5,6,7,8 $. We conclude the thesis by giving an isomorphism between the poset $ P_n $ and the quotient poset $ \tilde{Q}_n/D_n $ where $ \tilde{Q}_n $ is the poset obtained by adding a minimal element to a poset of ordered partitions of a positive integer $n$. This isomorphism might be useful to show that $ P_n $ has a symmetric saturated chain decomposition in general.
Benzer Tezler
- (S)-2-alkiloksipropil kiral üniteli 4-siyanoresorsinol türevi simetrik olmayan muz şekilli sıvı kristaller ve modifiye nanopartikül katkılı kompozitleri
4-cyanoresorcinol derivative non-symmetric banana shaped liquid crystals with (S)-2- alkyloxypropyl chiral unit and their modified nanoparticle doped composites
BÜŞRA YILDIZ ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2025
KimyaYıldız Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALE OCAK GÜMRÜKÇÜ
PROF. DR. DEMET KARACA BALTA
- Geçiş metal iyonları ile hazırlanan tetrasiyanonikel (II) bileşiklerinin spektroskopik ve kristalografik yöntemlerle incelenmesi
Spectroscopic and crystallographic investigation of the tetracyanonickelate II) compounds prepared by transition metal ions
GÖKHAN KAŞTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiOndokuz Mayıs ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. HÜMEYRA PAŞAOĞLU
- Investigation of tsunami-induced damages to floating docks with chain moorings
Zincirle bağlanmış yüzer iskelelerde tsunami kaynaklı hasarların incelenmesi
GÖKTÜRK KARACA
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
İnşaat Mühendisliğiİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsüİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BERGÜZAR ÖZBAHÇECİ
- Simetrik ve asimetrik diaçilamin sentez çalışmaları
Synthetic studies on symmetric and asymmetric diacylamines
İLKNUR ERCAN