An implicit-explicit local method for stiff differential equations
Stiff diferansiyel denklemler için bir kapalı-açık lokal yöntem
- Tez No: 689349
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT SARI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler, Kısmi diferensiyel denklemler, Sayısal analiz yöntemi, Sayısal integrasyon, Sayısal modelleme, Sayısal çözüm yöntemleri, Nonlinear differential equations, Partial differential equations, Numerical analysis method, Numerical integration, Numerical modelling, Numerical solution methods
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, stiff diferansiyel denklemler için keyfi mertebeden yeni bir kapalı-açık yerel diferansiyel dönüşüm yöntemi (IELDTM) üretilmiştir. Diferansiyel dönüşüm fikrini başlangıç noktası olarak kabul ederek kararlılığı koruyan bu sayısal yöntemde, hesaplama süreci ile ilgili tüm bilgiler doğrudan ilgili diferansiyel denklemlerden alınır. Bu çalışmada önerilen yöntem, stiff başlangıç değer problemleri (BDP), stiff sınır değer problemleri (SDP) ve stiff parabolik başlangıç-sınır değer problemleri için üretilmiştir. Hata tahminleri ve kararlılık analizleri dahil olmak üzere tüm teorik çalışmalar sağlanıp teorik mertebe beklentileri çeşitli sayısal deneylerle doğrulanmıştır. Sunulan yöntemin hem adi diferansiyel denklemler hem de üç boyutlu parabolik kısmi diferansiyel denklemlere kadar yüksek mertebeli, kararlılığı koruyan ve çok yönlü sayısal bir yaklaşım olduğu gösterilmiştir. Bu çalışmada üretilen yöntemin, optimize edilmiş serbestlik dereceleri sağlanarak hem diferansiyel dönüşüm tabanlı yöntemin mevcut dezavantajlarını hem de sonlu elemanlar yöntemi ve sonlu farklar yöntemi gibi diğer sayısal tekniklerin bazı dezavantajlarını ortadan kaldırdığı kanıtlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a new implicit-explicit local differential transform method (IELDTM) with an arbitrary order is produced for stiff differential equations. In the produced method, which is a stability-preserved numerical algorithm that accepts the idea of differential transformation as a starting point, all information about the numerical process is taken directly from the corresponding differential equations. The currently proposed method is derived for stiff initial value problems (IVPs), stiff boundary value problems (BVPs), and stiff parabolic initial-boundary value problems. All theoretical analyses including priori error estimations and stability analysis are provided and the theoretical order expectations are verified through various numerical experiments. The IELDTM is found to be a high order, stability preserved, and versatile numerical approach for both the ordinary differential equations (ODEs) and the parabolic partial differential equations (PDEs) up to three spatial dimensions. The IELDTM is proven to eliminate both some existing drawbacks of the differential transform-based methods and other numerical techniques such as the finite element method (FEM) and finite difference method (FDM) by providing optimized degrees of freedom.
Benzer Tezler
- Implicit lattice Boltzmann method for laminar/turbulent flows
Laminer/türbülanslı akışlar için örtük kafes Boltzmann yöntemi
FATİH ÇEVİK
Doktora
İngilizce
2016
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAHRAMAN ALBAYRAK
- An explicit phase field modeling of brittle plates with nonlocal operator method under certain loading condition
Belirli yükleme koşulları altındaki kırılgan levhaların açık faz alan yöntemi ve lokal olmayan operatör metodu ile modellenmesi
UMUT ŞAHİN
Doktora
İngilizce
2023
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEVAT ERDEM İMRAK
- Çok makinalı güç sistemlerinde parametre adaptif kontrol yönteminin incelenmesi
Investigation of parameter adaptive control method for MMPS
AYŞEN DEMİRÖREN
Doktora
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. M. EMİN TACER
- Bir robot manipülatör için adaptif model izleme kontrol sistemi
An Adaptive model following control system for robotic manipulators
İHSAN ÖMÜR BUCAK
- GPU accelerated high-order discontinuous galerkin level set methods for incompressible multiphase flows
Çok fazlı akışlar için yüksek başarımlı yüksek seviyeli süreksiz Galerkin metodları
ALİ KARAKUŞ
Doktora
İngilizce
2015
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET HALUK AKSEL
YRD. DOÇ. DR. CÜNEYT SERT