Eğrilik ile modifiye edilmiş ortogonal çatıda eğriler
Curves on modified orthogonal frame with curvature
- Tez No: 686264
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NURAL YÜKSEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Modifiye edilmiş ortogonal çatı, küresel eğriler, Bertrand eğrisi, Mannheim eğrisi, helis ve slant helis eğrisi, Lancret teoremi, Modified orthogonal frame, spherical curves, Bertrand curves, Mannheim curves, helix, slant helix, Lancret theorem
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılacak olan eğriler ile ilgili bazı temel kavramlar ile bu kavramlarla alakalı teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, eğrilik ile modifiye edilmiş ortogonal çatı tanımlanarak, bu çatının matris formu, çatı elemanlarının vektörel çarpımları elde edilmiştir. Ayrıca bu yeni çatının eğirlik ve torsiyonu tanımlanarak, Serret-Frenet çatı ile eğrilik ile modifiye edilmiş ortogonal çatı arasındaki ilişki incelenerek örnek verilmiştir. Üçüncü bölümde, eğrilik ile modifiye edilmiş ortogonal çatıya göre küresel eğrilerin geometrik yer denklemi elde edilerek; teğet, asli normal ve binormal vektörlerinin katsayıları bulunmuştur. Ayrıca küresel eğrilerin yarıçapları ile ilgili teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, eğrilik ile modifiye edilmiş ortogonal çatıya göre Bertrand ve Mannheim eğrileri incelenmiş, bu yeni çatıya göre Bertrand ve Mannheim eğrilerinin karakterizasyonları yapılarak örneklendirilmiştir. Son bölümde, eğrilik ile modifiye edilmiş ortogonal çatıya göre helis ve slant helis eğrileri incelenmiştir. Lancret teoremi ve bir eğrinin helis ve slant helis eğrisi olması için gerek ve yeter şartlar teorem olarak ifade ve ispat edilerek örneklendirilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consist of five chapters. In the first chapter, some basic concepts about curves to be used in the thesis and theorems related to these concepts are given. In the second chapter, by defining modified orthogonal frame with curvature, matrix form and cross product entry of this frame are derived. In addition, curvature and torsionof this new frame by defining the relationship between Serret-Frenet frame and modified orthogonal frame with curvature by analyzing exemplified. In the third chapter, equation of geometric locus of spherical curves by obtained according to modified orthogonal frame with curvature, coefficients of tangent, principal normal and binormal vectors of a curve are finded. In addition, theorems about the radii of spherical curves are given. In the fourth chapter, Bertrand curves and Mannheim curves according to the modified orthogonal frame with curvature are analysed and Bertrand curves and Mannheim curves according to the this new frame are exemplified by characterized. In the last chapter, helix and slant helix curves according to the modified orthogonal frame with curvature are analysed. Lancret theorem and necessary and sufficient conditions for a curve to be a helix and slant helix curve are exemplified by expressing and proving theorems.
Benzer Tezler
- Eğrilerin modifiye edilmiş ortogonal frenet-saban çatıları ve evolüsyonu
Modified orthogonal frenet-saban frames and evolution of curves
ALPEREN KIZILAY
Doktora
Türkçe
2025
MatematikNiğde Ömer Halisdemir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATAKAN TUĞKAN YAKUT
- Geometric reinforcement learning for robotic manipulation
Robotik manipulasyon için geometrik takviyeli öğrenme
NASEEM ALHOUSANI
Doktora
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HATİCE KÖSE
DR. ÖĞR. ÜYESİ FARES J. ABU-DAKKA
- Lineer dizilmiş türbomakina kanatları arasındaki ikincil akışların sabit referans düzleminde sayısal olarak incelenmesi
Computational analysis of secondary flows in linear turbomachinery cascade with stationary reference frame model
SELÇUK ATAŞ
Doktora
Türkçe
2012
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. LEVENT ALİ KAVURMACIOĞLU
- Türkçe'de akıcı ve kayıcı seslerin sözcük içinde farklı pozisyonlarda üretiminin ultrason kullanılarak betimlenmesi
Describing the production of liquid and glide speech sounds in different word positions in Turkish by using ultrasound
FATMA IŞILAY BAŞARAN
Doktora
Türkçe
2020
DilbilimAnadolu ÜniversitesiDil ve Konuşma Terapisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜZEYYEN ÇİYİLTEPE
- Güçlendirilmiş kompozit panelin çok amaçlı optimizasyonu
Multi-objective optimization of stiffened composite panel
MEHMET SARI
Doktora
Türkçe
2025
Uçak Mühendisliğiİzmir Katip Çelebi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. LEVENT AYDIN