The geometric representations of rank-metric codes
Rank-metrik kodların geometrik gösterimleri
- Tez No: 680360
- Danışmanlar: PROF. DR. MICHEL LAVRAUW
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, rank-metrik kodların geometrik gösterimleri, cebirsel kodlama teorisi ve karmaşıklık teorisi ile olan ilişkileriyle beraber incelenmiştir. Bir vektör kodu verildiğinde, buna karşılık gelen rank-metrik kodunu bulmak için izdüşümsel geometride iyi bilinen cisim azaltma fonksiyonunu kullanan bir algoritma sunulmuştur. Bu ilişkiden yola çıkarak, Singleton sınırının analogunu sağlayan maksimum rank uzaklığı(MRD) kodlarının toplamsal olmaları durumunda yarı cisimler ile aralarında birebir eşleme olduğu gösterilmiştir. Bir yarı cisim verildiğinde, ona karşılık gelen tensör elde edilir. Çeşitli nesnelerin tensör rankları analiz edilip, karmaşıklık teorisi ile olan ilişkileri detaylı bir şekilde incelenmiştir. 1977'de Kruskal tensör rank için bir alt sınır sunmuş ve bu sınırı sağlayan kodlara minimal tensör rank(MTR) kodlar denilmiştir. MTR kodların varoluşu üzerine şimdiye kadar incelenen durumlar ele alınarak bir açık soru sunulmuştur. Bu açık sorunun çözümü olduğu gösterilmiş ve tüm olası çözümlerin sınıflandırılması için Yılan ve Merdivenler algoritmasını kullanarak, soruya bilgisayar cebir sistemi GAP yardımıyla hücum önerisinde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, geometric representations of rank-metric codes have been examined as well as their connection with algebraic coding theory and complexity theory. Given a vector code, we introduced an algorithm using the well-known field reduction map from projective geometry to get the corresponding rank-metric code. Following that correspondence, we revisited the codes that satisfy the analogues of the Singleton bound, called maximum rank distance(MRD) codes, and show that there is a one-to-one correspondence to finite semifields if they are additive. Given a semifield, we get a tensor associated to it. Tensor rank of various objects have been analyzed and its relation with complexity theory is explained in detail. In 1977, Kruskal proposed a lower bound on tensor rank and the codes that satisfy this bound are called minimal tensor rank(MTR) codes. We state an open problem on the existence of MTR codes deducing from the analyzed cases so far. We have solved the existence problem and proposed an attack on the characterization of all possible solutions using the algorithm Snakes and Ladders with the help of the computer algebra system GAP.
Benzer Tezler
- Anadolu Selçukluları`nın anıtsal mimarisi üzerine kozmoloji temelli bir anlam araştırması
Başlık çevirisi yok
ALİ UZAY PEKER
- Islamic geometric patterns: An exploration of the sources and modern representations in product design
İslami geometrik desenler: Kaynakların ve ürün tasarımında modern temsillerin incelenmesi
VAFA MAMMADOVA
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Endüstri Ürünleri Tasarımıİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Ürünleri Tasarımı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HATİCE HÜMANUR BAĞLI
- Computational design in the medieval seljuk art: Learning from the hands-on creative traditions of geometric patterns
Orta Çağ Selçuklu Sanatı'nda hesaplamalı tasarım: Geometrik desenlerin elle yapım süreçlerindeki yaratıcı geleneklerden öğrenmek
SİBEL YASEMİN ÖZGAN
Doktora
İngilizce
2018
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MİNE ÖZKAR KABAKÇIOĞLU
- Uydu verilerinden harita kapsamında görüntü üretmenin geometrik doğruluğu
The Geometric accuracy of producing a map scene from satellite image data
CENGİZHAN İPBÜKER
- 7. sınıf öğrencilerinin çoklu temsil temelli öğretim sürecindeki zihnin geometrik alışkanlıklarının incelenmesi
Investigation of 7th grade school students' geometrics habits of mind in the multiple representations-based instruction process
ARİFE TOLGA
Doktora
Türkçe
2023
Eğitim ve ÖğretimDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BERNA CANTÜRK GÜNHAN