Some results on operator theory based on unbounded convergence
Operatör teorisinde sınırsız yakınsama tabanlı birtakım sonuçlar
- Tez No: 643962
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NAZİFE ERKURŞUN ÖZCAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Ergodik teorisi, Kompakt operatörler, Ergodic theory, Compact operators
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmanın temel konusu; vektör latisleri, Banach latisleri ve daha genel olarak yerel katı vektör latisleri arasında tanımlanmış olan operatör sınıfları ve operatör ağ sınıfları hakkında sınırsız yakınsama kavramını kullanarak sonuçlar elde etmektir. Bu çalışmada incelenen sınıflar arasında, uaw-Dunford-Pettis operatörleri, u\tau-kompakt operatörleri ve \cc-Lotz-R{\“a}biger ağları bulunmaktadır. Bu sınıfların çeşitli özelliklerini, sınırsız yakınsamaların sağladığı yeni bakış açısını kullanarak sunmaktayız. Ek olarak, tamamen yeni kökenleri olan çeşitli örnekler verilmiştir. İlk ana bölüm, uaw-Dunford-Pettis operatörleri ile ilgilidir. Klasik Dunford-Pettis operatörler teorisinin bir sonucu olarak, uaw-Dunford-Pettis operatörlerinin Banach latisleri arasında tanımlanmış bazı klasik operatör sınıflarıyla bağlantılı olması beklenir. Bu nedenle, uaw-Dunford-Pettis operatörlerini incelemenin amaçlarından biri diğer operatörlerle olan ilişkilerini belirlemektir. Ayrıca, uaw-Dunford-Pettis operatörlerinin baskınlık (dominasyon) ve iterasyon özelliklerini de incelemekteyiz. Araştırdığımız ikinci operatör sınıfı, yerel katı vektör latisleri arasında tanımlanan u\tau-kompakt operatör sınıfıdır. Bu genel durumda, operatörlerin sınırlılıkları ile ilgili çeşitli kavramlar merkezi bir rol oynamaktadır. Dolayısıyla, u\tau-kompakt operatörleri incelemenin amaçlarından biri, sınırlılığın kompakt operatörler üzerindeki etkisini belirlemektir. Bu çalışmanın son bölümünde, norm ergodik operatörlerin bir genelleştirilmesini inceliyoruz. Ana metod, yakınsamalı vektör latisleri arasında tanımlanmış Lotz-R{\”a}biger ağlarının özelliklerini, asimptotik denkliklerin çeşitli türlerini kullanarak çalışmaktır. Lotz-R{\"a}biger ağları klasik ergodik ağlar ve ergodik operatörler ile yakından ilişkili olduğundan, sonuçlarımızdan bazıları klasik ergodik operatörler için de geçerlidir.
Özet (Çeviri)
Main topic of the this work is to use the notion of unbounded convergences on vector lattices to derive properties of various classes of operators and nets of operators defined between vector lattices, Banach lattices, and more generally, between locally solid vector lattices. The classes formed by uaw-Dunford-Pettis operators, u\tau-compact operators and \cc-Lotz-R{\“a}biger nets are among those classes investigated in this work. We present several properties of these classes with the help of new perspectives provided by unbounded convergences. In addition, various examples with completely new origins are given. First main chapter deals with uaw-Dunford-Pettis operators. As a result of the theory of classical Dunford-Pettis operators, it is expected that uaw-Dunford-Pettis operators have connections with certain classical classes of operators acting on Banach lattices. Hence, one of the aims to study uaw-Dunford-Pettis operators is to determine their relations with other types of operators. Further, we study domination and iteration properties of uaw-Dunford-Pettis operators. The second class of operators that we investigate is the class of u\tau-compact operators defined between locally solid vector lattices. In this general setting, various notions related to boundedness of operators play a central role. Hence, one of the aims to study u\tau-compact operators is to determine the effect of boundedness on compact operators. In the last chapter of this work, we study a generalization of norm ergodic operators. The main method is to use various versions asymptotic equivalences to study properties of Lotz-R{\”a}biger nets defined between convergence vector lattices. Because Lotz-R{\"a}biger nets are closely related to the classical notion of ergodic nets and ergodic operators, some of our results further apply to the particular case of classical ergodic operators.
Benzer Tezler
- Long time behavior and stability of special solutions of nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ASLIHAN DEMİRKAYA ÖZKAYA
- Hermite çokterimlilerinin belirleniminde saptırım açılımları ve üçgencil işlev çarpanlı toplamdizi açılımları
Perturbation expansions and series expansions with trigonometric function factors
BAHAR YOLCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilim ve Mühendislik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Uluslararası ticarette tedarik zincirinde kaos teorisi perspektifinde sürdürülebilir tedarikçi seçimi: Gıda tedarik zincirine yönelik bir uygulama
Sustainable supplier selection on the perspective of chaos theory in supply chain in international trade: An application for the food supply chain
SİNAN ÇİZMECİOĞLU
Doktora
Türkçe
2024
Uluslararası TicaretKto Karatay ÜniversitesiUluslararası Ticaret ve Lojistik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET ÇALIK
- Çarpım işlemci teorisinin spin-1 içeren sistemlere genelleştirilmesi ve bazı çoklu-kuantum NMR deneylerine uygulamaları
Generalization of product operator theory including spin-1 systems and applications for some multi-quantum NMR experiments
İRFAN ŞAKA
Doktora
Türkçe
2007
Fizik ve Fizik MühendisliğiOndokuz Mayıs ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. AZMİ GENÇTEN
- An action research on the integration of virtual reality into industrial design education
Sanal gerçekliğin endüstriyel tasarım eğitimine entegrasyonu üzerine bir eylem araştırması
AHMET HAMURCU
Doktora
İngilizce
2021
Endüstri Ürünleri Tasarımıİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Ürünleri Tasarımı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞEBNEM TİMUR ÖĞÜT
PROF. DR. KEREM RIZVANOĞLU