When certain relative projectivity and injectivity conditions imply the global projectivity and injectivity
Bazı bağıl projektiflik ve injektiflik koşullarının global projektifliği ve injektifliği gerektirdiği durumlar
- Tez No: 631184
- Danışmanlar: PROF. DR. ENGİN BÜYÜKAŞIK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Homolojik cebir, Matematik eğitimi, Modüller, Homological algebra, Mathematics education, Modules
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bir sağ R-modül M, eğer sağ R-modül R'ye göre projektif oluyorsa bu durumda M modülüne R-projektif denir. Bu tezin ilk kısmında üzerindeki tüm tekil olmayan sağ modüllerin R-projektif olduğu halkalar ile ilgileniyoruz. Bir sağ tekil olmayan R halkası için, sağ R modül R'nin sonlu Goldie ranka sahip olması ve tüm tekil olmayan sağ R-modüllerinin R-projektif olmasının ancak ve ancak R halkası sağ sonlu Sigma-CS ve düz sağ R-modülleri R-projektif olan bir halka ise sağlandığını kanıtladık. Daha sonra, tekil olmayan injektif sağ modül sınıfının R-projektifliğini ele aldık. Sonlu sağ Goldie ranka sahip sağ tekil olmayan halkalar üzerinde tekil olmayan injektif sağ modüllerin R-projektifliğinin halkanın injektif bürümü olan E(R_R)'nin R-projektif olmasına denk olduğunu gösterdik. Bu tezde, ikinci bir amaç olarak, basit-injektif modüller ile ilgili olan ilişkileri gözlemliyoruz. İlk olarak, bir sağ R-modül M'nin basit-injektif olmasının M'nin tüm devirli sağ R-modüllere göre mininjektif olmasına denk olduğunu ispatladık. Basit-injektif sağ modülleri injektif olan halkaların tam olarak sağ Artin halkalar olduğunu gösterdik. Ayrıca, değişmeli Noether bir R halkası için her sonlu üretilmiş basit-injektif R-modülün projektif olmasının ancak ve ancak A quasi-Frobenius ve B hereditary bir halka olmak üzere, R= A x B formunda iken gerçeklendiğini kanıtladık. Bununla beraber, bir değişmeli grubun basit-injektif olmasının onun burulma kısmının injektif olmasına denk olduğunu gösterdik.
Özet (Çeviri)
A right R-module M is called R-projective provided that it is projective relative to the right R-module R. One of the parts of this thesis deals with the rings whose all nonsingular right modules are R-projective. For a right nonsingular ring R, we prove that the right R-module R is of finite Goldie rank and all nonsingular right R-modules are R-projective if and only if R is right finitely Sigma-CS and flat right R-modules are R-projective. Then, R-projectivity of the class of nonsingular injective right modules is also considered. Over right nonsingular rings of finite right Goldie rank, it is shown that R-projectivity of nonsingular injective right modules is equivalent to R-projectivity of the injective hull E(R_R). As a second goal, we deal with simple-injective modules. For a right module M, we prove that M is simple-injective if and only if M is min-N-injective for every cyclic right module N. The rings whose simple-injective right modules are injective are exactly the right Artinian rings. A right Noetherian ring is right Artinian if and only if every cyclic simple-injective right module is injective. The ring is quasi-Frobenius if and only if simple-injective right modules are projective. For a commutative Noetherian ring R, we prove that every finitely generated simple-injective R-module is projective if and only if R=A x B, where A is quasi-Frobenius and B is hereditary. An abelian group is simple-injective if and only if its torsion part is injective.
Benzer Tezler
- Bor stresi altındaki arpa ve buğdayda silikon varlığının bitki fizyolojisi ile hücre zarı bor ve silikon taşıyıcıları üzerindeki etkisi
Effect of silicon on plant physiology, cell membrane boron and silicon transporters of barley and wheat under boron stress
İBRAHİM ERTAN ERKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
BiyoteknolojiSüleyman Demirel ÜniversitesiTarımsal Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. UFUK ÇELİKKOL AKÇAY
- Türk mevduat bankalarının veri zarflama analizi (VZA) ile göreli etkinliklerinin ölçülmesi
The relative efficiency measurement of Turkish deposit banks with data envelopment analysis (DEA)
SERHAT DURANAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
İşletmeSüleyman Demirel Üniversitesiİşletme Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF DEMİR
- Petrol ve gaz yatırımlarının Monte Carlo Simulasyonu ile değerlendirilmesi
Evaluation of oil and gas investment with Monte Carlo Saimulation
EBRU N. ALPKAYA
- Tekil kazıklara alternatif olarak kullanılan çoklu kazık gruplarının zemin ve malzeme parametresine bağlı olarak seçimi ve maliyet analizi
Single piles and their multi-pile group alternatives selection based on soil and material parameters and cost analysis
MEHMET YUSUF ERBİŞİM
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÜMİT KARADOĞAN