The decomposition of classical semisimple lie algebras
Klasik yarı-basit lie cebirlerinin ayrışması
- Tez No: 610903
- Danışmanlar: PROF. DR. SUSUMU TANABE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lie cebiri, Lie'nin parantezi, nilpotent ve çözülebilir Lie cebirleri, Lie algebra, Lie bracket, nilpotent and solvable Lie algebras
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Galatasaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Özet: Lie cebiri; Lie parantezi olarak adlandırdığımız ikili işlemle birlikte Jacobi eşitliğini sağlayan bir vektör uzayıdır. İlk bölümde genel doğrusal Lie cebiri ve özel doğrusal Lie cebirlerini, onların alt cebirlerini ve ideallerini ele alıyoruz. Sonra tanım ve örneklerle Lie cebirlerinin yapısını anlamaya çalışıyoruz. Devamında nilpotent ve çözülebilir Lie cebirlerinin yapısını örneklerle açıklıyoruz. İlk bölümün sonunda, basit ve yarı-basit Lie cebirlerinin tanımlarını görüyoruz. İkinci bölümde, Lie cebiri kavramının Sophus Lie tarafından ortaya atıldığını ve geliştirildiğini söyleyerek, Sophus Lie hakkında kısa bilgilere yer veriyoruz Üçüncü bölümde, daha önce ğördüğümüz nilpotent ve çözülebilir Lie cebirlerinin özelliklerini kullanarak Lie ve Engel teoremlerini veriyoruz.Bir sonraki bölümde, verilen bir Lie cebiri için adjoint temsili yazıp, onun Lie parantezi ile ilişkisini inceliyoruz ve bu temsilden faydalanarak Killing form kavramını açıklıyoruz. İlerleyen bölümlerde, verilen bir Lie cebiri için Cartan alt cebiri ve kökler bulup, Lie cebirleri için kök sistemleri oluşturuyoruz. Özetle, bu çalışmada, yukarıda bahsedilen bölümler arasında ilişki kurmayı amaçlayarak, klasik yarı-basit Lie cebirlerinin kök sistem ayrışmasını inceliyoruz.
Özet (Çeviri)
Abstract: A Lie algebra is a vector space over a field (R or C) with a given bilinear operation satisfying the Jacobi identity and its operation is called the Lie bracket. In chapter 1, we observe the structure of the Lie algebras of general Lie algbera and special linear Lie algbera, we work on their subalgebras, ideals. After, we explain the nilpotent and solvable Lie algebras using the lower and derived series with examples, non-examples. The end of the chapter 1 we give the definition of the simple and semisimple Lie algebras. In chapter two, we are talking about Sophus Lie, a Norwegian mathematician who lived in the the later of the 19th century. In chapter three, we give the threorems of Lie and Engel using the notions of the nilpotent and solvable Lie algebras which is given in chapter 1. In the next chapter, we observe the properties of the adjoint representation for a given Lie algebra and we look at its relation with the Lie bracket. In summary, in this dissertation, we examine the root system decomposition of classical semi-simple Lie algebras with the aim of establishing a relation between the above-mentioned chapters. Furthermore, I calculated explicitly the roots and root vectors of the semisimple Lie algebras
Benzer Tezler
- Nükleer reaksiyonların yarı-klasik yöntemler kullanarak analizi
Analysis of the nuclear reactions by using the semi-classical methods
ORHAN BAYRAK
Doktora
Türkçe
2008
Fizik ve Fizik MühendisliğiErciyes ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YILMAZ DAĞDEMİR
- Üretici çekirdekli hilbert uzaylarında berezin dönüşümüile ilgili bazı operatör eşitsizlikleri
Some operator inequalities related to the berezi̇ntransform in reproducing kernel hilbert spaces
HAMDULLAH BAŞARAN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Robust network design under polyhedral traffic uncertainty
Çokyüzlü trafik belirsizliği durumunda gürbüz ağ tasarımı
AYŞEGÜL ALTIN
Doktora
İngilizce
2007
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ÇELEBİ PINAR
- Beşeri sermayenin ekonomik büyüme üzerindeki etkisi: 1970-2006 Türkiye örneği
The effect of human capital on economic growth: 1970-2006 the case of Turkey
SERKAN VARSAK
- Ekonomik kalkınmada beşeri sermayenin rolü, Türkiye'de beşeri sermayenin profili ve Türkiye üzerine ampirik bir analiz: 1983 - 2013
The role of human capi̇tal in economi̇c development, the profi̇le of human capi̇tal in Turkey and an empi̇ri̇cal analysi̇s of the Turkey: 1983 - 2013
FAİK DANIŞOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
EkonomiDumlupınar Üniversitesiİktisat Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ZEKİ YILMAZ