Almost p-ary perfect sequences and their applications to cryptography
Neredeyse p-ary mükemmel diziler ve onların kriptografiye uygulanması
- Tez No: 591858
- Danışmanlar: DOÇ. DR. OĞUZ YAYLA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, neredeyse $p$-ary diziler ve onların kriptografiye ve iletişime uygulamaları çalışılmıştır. Tezin ilk bölümünde neredeyse $p$-ary diziler ve onların otokorelasyon katsayıları çalışılmıştır. İlk olarak, $n+s$ periyotlu ardışık $s$ sıfır sembollü neredeyse $p$-ary dizinin tepe dışındaki otokorelasyon katsayılarının sayısı çalışılmıştır ve bu sayı $\ell$ ile gösterilmektedir. $\ell$ sayısı için bir üst sınır ve bir alt sınır bulunmuştur. Bu teoreme göre $\ell$ sayısı $\min\{s,p,n\}$ sayısıdan daha küçük olamaz. Bu durumda en az iki ardışık sıfır sembollü hemen hemen mükemmel bir dizi bulunmamaktadır. Yeni bir fark kümesi tanımlanmıştır ve bu küme \textit{neredeyse direkt çarpım fark kümesi} (NDÇFK) olarak adlandırılıp $n+2$ periyotlu ardışık $2$ sıfır sembollü $(\gamma_1, \gamma_2)$ tipindeki neredeyse $p$-ary dizisi ile bağlantı bulunmuştur. $\gamma_1$ ve $\gamma_2$ tamsayı olmak üzere, $n+2$ periyotlu ardışık $2$ sıfır sembollü $(\gamma_1, \gamma_2)$ tipindeki neredeyse $p$-ary dizisi vardır ancak ve ancak $R$ kümesi $\Z_{n+s}\times \Z_{p}$'de, $\left(n+2,p,n,\frac{n-\gamma_2-2}{p}+\gamma_2,0,\frac{n-\gamma_1-1}{p}+\gamma_1,\frac{n-\gamma_2-2}{p},\frac{n-\gamma_1-1}{p}\right)$-NDÇK'dır. Bu dizilerin simetrik olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, bir $n+2$ periyotlu ardışık $2$ sıfır sembollü $(\gamma_1, \gamma_2)$ tipindeki neredeyse $p$-ary dizinin var olabilmesini sağlayan $\gamma_2$ değeri için bir koşul ispatlanmıştır. Bu koşula göre $\gamma_2 \leq -3$ için $n+2$ periyotlu ardışık $2$ sıfır sembollü $(\gamma_1, \gamma_2)$ tipindeki neredeyse $p$-ary dizisi yoktur. Tezin ikinci bölümünde, ilk bölümde çalışılmış olan dizilerin uygulamaları çalışılmıştır. Bu tezde, kriptografik fonksiyonları $n+2$ periyotlu ardışık $2$ sıfır sembollü $(\gamma_1, \gamma_2)$ tipindeki neredeyse $p$-ary dizisinden elde etmek için bir yöntem verilmiştir. Bu yönteme göre çoğu durumda, dizilerden doğrusal olmama durumu fazla olan fonksiyonlar elde ederiz; genelleştirilmiş bent fonksiyonları. Son olarak, ilk bölümde çalışılmış olan dizileri KBÇE'de kullanılmıştır ve bu dizilerin bit-hata-oranı (BHO) performansı simüle edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis we study almost $p$-ary sequences and their autocorrelation coefficients. We first study the number $\ell$ of distinct out-of-phase autocorrelation coefficients for an almost $p$-ary sequence of period $n+s$ with $s$ consecutive zero-symbols. We prove an upper bound and a lower bound on $\ell$. It is shown that $\ell$ can not be less than $\min\{s,p,n\}$. In particular, it is shown that a nearly perfect sequence with at least two consecutive zero symbols does not exist. Next we define a new difference set, partial direct product difference set (PDPDS), and we prove the connection between an almost $p$-ary nearly perfect sequence of type $(\gamma_1, \gamma_2)$ and period $n+2$ with two consecutive zero-symbols and a cyclic $\left(n+2,p,n,\frac{n-\gamma_2 - 2}{p}+\gamma_2,0,\frac{n-\gamma_1 -1}{p}+\gamma_1,\frac{n-\gamma_2 - 2}{p},\frac{n-\gamma_1 -1}{p}\right)$ PDPDS for arbitrary integers $\gamma_1$ and $\gamma_2$. We show that the almost $p$-ary sequences of type $(\gamma_1,\gamma_2)$ and period $n+2$ with two consecutive zero-symbols are symmetric sequences except for zero entries. Then we prove a necessary condition on $\gamma_2$ for the existence of such sequences. In particular, we show that they don't exist for $\gamma_2 \leq -3$. Perfect sequences are very important for achieving non-linearity in a cryptosystem, and they are important in Code Division Multiple Access (CDMA) to ensure a proper communication. In this thesis, we show a method for obtaining cryptographic functions from almost $p$-ary nearly perfect sequences (NPS) of type $(\gamma_1,\gamma_2)$. In fact, most of the cases we obtain functions with the highest non-linearity, i.e.~generalized bent functions. We use almost $p$-ary NPS of type $(\gamma_1,\gamma_2)$ in CDMA communication. We simulate the bit-error-rate (BER) performance of CDMA with these sequences.
Benzer Tezler
- Existence problem of almost p-ary perfect and nearly perfect sequences
Yaklaşık p-ary mükemmel ve mükemmele yakın dizilerin varolabilirlik problemi
CEMAL CENGİZ YILDIRIM
Doktora
İngilizce
2012
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
DR. OĞUZ YAYLA
- Gemilerin manevra denklemlerinin bilgisayarla çözümü
The Solutions of equations of ship manoeuvres by the computer
EMİN KORKUT
- Sanal alışverişte algılanan riskin tüm kanallı (omni-channel) perakendecilik modellerinde hizmet kalitesi, müşteri memnuniyeti ve sanal satın alma niyeti açısından incelenmesi
The examination of perceived risk of online shopping in omni-channel retailing types with regards to service quality, customer satisfaction and online purchase intention
ELİF TÜRK
- İstanbul Bizans mimarisinde kullanılan tuğlanın fiziksel ve mekanik özellikleri
Characteristics of brick used in Byzantine architecture in İstanbul
YEGAN KAHYA
