Altıncı mertebe casimir invaryantlarının açık kuruluşu ve eşdeğerlik sınıflarının varlığı
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 55988
- Danışmanlar: PROF.DR. HASAN R. KARADAYI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Operatörler, Operators
- Yıl: 1996
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Bu çalışmada altıncı mertebe Casimir invayyantlarmın açık kuruluşu AS ve AQ cebirleri için ele alındı. Altıncı mertebe için Casimir katsayılarının değerleri en genel olarak hesaplandığında aynı değere sahip olan katsayıların varlığı gözlendi. Aynı değere sahip olan bu katsayıların oluşturduğu cümleler eşdeğerlik sınıfları olarak adlandırıldı. Bu özel gruplandırnıalardan yola çıkarak altıncı mertebe Casimir invaryantlarını kurmak için bir yöntem geliştirildi. Eşdeğerlik sınıflarının varlığı bizi, bu sınıfların hangi ölçütlere göre ayırtedilmesi gerektiği problemi ile karşı karşıya getirdi. Bu sınıfları birbirinden ayırtetmek için katsayılar üzerinde etkili dört gösterge tanımlandı. Sözkonusu göstergeler eşdeğerlik sınıflarını tamamen belirlememizi sağladı. Casimir katsayıları arasında var olan eşdeğerlik sınıflarını belirledikten sonra aynı sınıfa ait olan katsayılara aynı sayısal değer verildi. Bunun sonucunda altıncı mertebe Casimir invayyantlarının katsayıları sayısal olarak büyük ölçüde azaldı. AS cebiri için 12300 katsayı 661, AS cebiri için ise 37184 katsayı 1301 katsayı ile ifade edildi, indirgenmiş katsayılarının dört parametreye bağlı olarak çözülmesi ile altıncı mertebe casimir invayyantlarının açık kuruluşu elde edildi. Bu çalışmada geliştirdiğimiz yöntem sayesinde teknik ve zaman açısından neredeyse imkansız gibi gözüken AN cebirlerinin altıncı mertebe Casimir invaryantlarını kurma imkanına erişildi. iv
Özet (Çeviri)
EXPLICIT CONSTRUCTION OF SIXTH ORDER CASIMIRS AND THE EXISTENCE OF EQUIVALENCE CLASSES SUMMARY The Casirair operators are elements which are commutative with ali their generators of an algebra.With this definition a Casimir operatör is determined as the multiple products of an algebra.For this reason ali Casimir operators of an algebra form a basis Universal Enveloping Alge- bra which is connected \vith. this algebra. At this work sixth order general construction for AS and AS Lie algebras are formed with a special method below Let TA, A = 1.2N (N + l)/2 be the generators of a Lie algebras of dimension N defiııed by \T T l = F c T l-LA'.LB\-L ABC where the F,DC are structure constants. The structure constants are A B completely antisymmetric as in below, F c = -F c ABBA The determining structure constants help us to mat eh with metric tensor gAB a = p öp c VAH - f AC fBD v-2TA generators will be assumed:rr\ <>., = T; f =T Jo,; - -S-+;V(JV + l)/2 ^ = k,,/«J = r.+A,(JV+l) and we choice a convenient basis as in beknv, S = e.',.-+ı /o { = Ci + l,i“» = ei,i ~ ei+ı,i+ı A sixth order Casinıir invariant can be defined as I[6] = g^^A.AtA. {T^ T^ T^ TA^ TA^ T^ } gAlA2A3A4:A5Ae coefficients of Casinıir invariant s are completely synı- nıetric. And here by using [J[6], TA] = O relation we will have the equation P {Cl nC2CsC4C5Ce}B - f) ^ AB y-u For to determine the coefficient of sixth order Casimir invariant, the solved equations above have formed the starting point. This gives a general solution of the Casinıir operators which are solved in ternıs of a number of free parameters. in the solution of p.order Casinıir invariants for AN Lie algebras, ali partitions number formed by p's positive integers except l, will give us the number of linearly independent elenıents. When we examine the general solutions of sixth order Casimir invari¬ ants it was seen that some of the coefficients have the same value.lt is called as equivalence classes. We developed a method of solving for sixth order. We defined a covenient criteria for the coefficients which have same values for equivalence classes. For this reason we defined four indicators IND1,IND11,IND2,IND3 act on coefficients gAıA*- AP. viİNDÎ, IND2, IND3 are in order as INDllg^A'-A'A'+t-^^Tfaif.A^eA,], Kı[e.4t,e,ı3], «ı[e.-İ!,e.4j, «ı[e.42^e-43], «ı[e.4f_ı,eA,]] JJVD2[i,yAlAa-A*A«+1-A'>] = I>-2[/i,-,e.4l], AC2[ft,.e.42], ^2^t,ej4J] JJVU3[yAlAa-A»A'+1-Aî'] = [(«3[/M,+1, ^A,+2,..., hAp, e^i], «3[hA,+I, A.4,+2,.... hAp. e.42]), («317u?+ı, ^/i,+2?....> hAp, e^2]î «3[^A,+ı, hAq+2,/J.4P, eA3])5 (K3[^A,+1, ^A,+2,..., hAp, eA,_J, «3^.4,+1, ^.47+2,..., ^.4P. e.4,])] At here «ı, «2, Kz are in order as Kı[e«A,eaB] = (aA,ora) and /sı[fc,-,eaA] = (Ai,aA) K<2[hi,Hk ~ Vl] = -l, İ < & Kı[hi,Hk - pı] = 2, fc-l<z. i</ K2[hi,fJ,k - f*l] = l, /-1<Z. «3 [^Ag+ı j h-Ag+2,... ^Ap, eQ^ ] = (AAt+t > «^ )«x + (AA?+2, aA )ox +... (AA|), «A X vii-İNDÎ l is defined as in the following INDll\gAlA*”A<] = $[P[gAıA*-A<}} and also p^AıAa...A,j ^ ffP[Aı]P[A2]...P[A,] The P operatör is defined via relations P[Ai] = i, i<A'(JV + l)/2 + l P[Ai} = i-N(N + l}/2, i>JV(JV + l)/2 A is given by AUU,A;2,Aia] = l, «An + «AİS = a^,a AUa, Aİ2. Aİ3] = l, a AH + OCAİ» = aAu AU.-nAij^Aja] = l, «A.-2 +<X4İ3 = «An and İNDÎ l defined as in the following: $[P[<r4l/l2-^]] = ^İA^A^A^ A[A1,A2,A4]+ A[.41,A2,AB]+ A[A1,A2,AJ+ A[A?_2,AÇ_15AJ The Casinıir invariants of sixth order have six types coefficients as (İ} gAıAzAsAtAsAe (İt) gAıA^ABA^Ath (ÜZ) ^^1^2^A4/l/2 (İV) ^^1^2^3/1/2/3 (ü) ^^1^/1/2/3/4 viiiO') gV*1*!*1*1' The equivalence classes for types of coefficients identified with different indicators as in below, (i)INDl, İN Dil, (ii)INDl, İNDÎ, IND3 (iii}INDl, İN Dil, İN Dil, IND3 (iv}IND1l,IND11, IND23, (v)INDIl, İN Dil, IND13, IND14 Some values was given to coefficients which are in the same eqtıivalence classes. By this ali coefficients are reduced as a result sixth order Casimir invariants that seems to be technical inıpossible becanıe possible to solve.-2BÖLÜM 1. CASIMIR İNVARYANTLARININ GENEL KURULUŞU AN Lie cebirleri [TA.TB] = FABC Tc,.4,B,C = 1.2,...(iV2+2İV) (1.1) komut asyon bağıntısı yardımıyla ifade edilir. Burada T^'lar, AN cebirinin doğurayları, FABc,lev yapısabitleridir. F,"c vapısabitleri bütünüyle antisimetriktir. AN Lie cebiri, boyutu dimi Ax )=N(N + 2) olmak üzere N(N + 2) tane TA doğuraymdan oluşur. AN Lie cebirine ait elemanlar Jordan ayırışımına göre L = H + N şeklinde yazılabilir. Cebirin nilpotent kısmına tekabül eden N cümlesi N = N+ Q N- olmak üzere ve şeklinde pozitif ve negatif iki kışıma ayırılır. Burada cebirin birlikte köşegenleştirilebilen elemanları hi olarak ad landırılır. Bu elemanlar cebirin Cartan alt cebirini oluşturur. Cartan alt cebirinin boyutuna rank denir. Cebirin nilpotent elemanlarının pozitifleri ea negatifleri ise fa olarak adlandınlır.Bu elemanların cümlesi kök uzayım oluşturur. Bu uzayın herbir elemanına tekabül eden a öğeleri kök diye adlandırılır.-2 AN Lie cebirine ait kök sistemi içinde cebirin rangı sayısında ev,, basit kökü, diğer tüm kökler onun cinsinden yazılacak şekilde Rank=N a= Y, n'a' ' ni^Z+ (1-3) i = l olmak üzere tanımlanır. Burada aA kökleri pozitif, negatif ve sıfır kökleri olarak üçe ayrılır. Pozitif kökler için A = l.---,N(N + l)/2. negatif kökler için A =.v(jv + i)/2 + ı,...,;v(.v + i) ve sıfır kökleri için A = N(X + l) + l,---,N(X + 2) şeklindedir. TA doğurayları aşağıdaki sıralamaya göre J<*i = -i;+X(iV + l)/2 (1-4) ft'' = Lea; 5/a(. J = ^İ + JV(JV + 1) şeklinde tanımlanır. TA doğurayları Chevalley bazına [1,2,3] göre kurulursa, e«( ~ ei,i+l /«« = e.-+ı,>- (L5)
Benzer Tezler
- Uzaysal çelik kafes sistemlerde ikinci mertebe ve ikincil momentlerin etkisinin dikkate alındığı çubuk gerilmelerinin hesabı için ardışık bir yöntem
Başlık çevirisi yok
HİKMET HÜSEYİN ÇATAL
- Uzay çubuk sistemlerde ikinci mertebe limit yük için yapı ağırlığını minimum yapan bir boyutlandırma yöntemi
A Minimum weight design method for materially and geometrically non-linear framed space structures
ENGİN ORAKDÖĞEN
- Betonarme yapı sistemlerinde ikinci mertebe limit yükün ve göçme güvenliliğinin belirlenmesi için bir yük artımı yöntemi
Başlık çevirisi yok
KONURALP GİRGİN
- Evaluation of collapse loads and mechanisms of multistory structures by nonlinear analysis methods
Lineer olmayan analiz yöntemleri ile çok katlı yapıların göçme yüklerinin ve mekanizmalarının elde edilmesi
HATİP TOK
Doktora
İngilizce
2000
İnşaat MühendisliğiDokuz Eylül Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET EMİN KURAL
