Diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı ve tekliği ile ilgili teoremler
Theorems about existence and uniqueness of solutions to differential equations
- Tez No: 557966
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SERKAN İLTER, DOÇ. DR. HÜLYA DURU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Başlangıç değer problemleri, Cauchy problemi, Diferensiyel denklemler, Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler, Initial value problems, Caucht problem, Differential equations, Nonlinear differential equations
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, sağ-tarafı süreksiz adi diferansiyel denklem sistemi için Cauchy problemi ile ilgilenilmektedir. Bu problemin genelleştirilmiş anlamda çözümünün varlık ve tekliği ile ilgili teoremler ifade edilerek ispatlanmaktadır. Özel olarak Lipschitz koşulunu sağlayan çözümün varlık ve tekliği araştırılmaktadır. Bu çalışmayı, ilk ikisi hazırlık aşaması şeklinde olan dört bölüme ayırmak mümkündür. Birinci bölüm, temel kavramlardan, Cauchy probleminin klasik anlamdaki ve genelleştirilmiş anlamdaki çözüm kavramlarından ve yardımcı teoremlerden oluşmaktadır. İkinci bölüm, Cauchy probleminin klasik anlamdaki çözümünün varlık ve tekliği ile ilgili teoremlerden oluşmaktadır. Bu bölümdeki ispatlarda, Banach sabit nokta teoremi, Arzelá-Ascoli teoreminden yararlanılmakta ve Euler kırık doğruları yöntemi ile Picard yaklaşımları yöntemi kullanılmaktadır. Üçüncü bölümde, sağ-tarafı süreksiz adi diferansiyel denklem sistemi için Cauchy probleminin çözümünün varlığı ve tekliği üzerine çalışılmaktadır. Çalışmanın son bölümünde, yüksek mertebeden bir adi diferansiyel denklemin söz konusu olduğu problemin çözümünün varlığı ve tekliği incelenmektedir. Yine bu bölümde, Cauchy probleminin çözümünün genelleştirilmiş bir hali üzerinde çalışılmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Cauchy problem is investigated for ordinary differential equations system with discontinuous right-hand sides. The theorems about the existence and uniqueness of the solution of this problem in the generalized sense are expressed and proved. Specifically, the existence and uniqueness of the solution that satisfies the Lipschitz condition is examined. This thesis has four parts which the first two are related to the preliminary process. The first part consists of the basic concepts, the Cauchy problem in the classical sense and the generalized solution concepts and auxiliary theorems. The second part consists of theorems about the existence and uniqueness of the classical solution of the Cauchy problem. In the proofs in this section, Banach fixed point theorem, Arzelá-Ascoli theorem is used and the Euler fracture line method and Picard approach method are used. In the third part, the existence and uniqueness of the solution of the Cauchy problem for ordinary differential equations with discontinuous right-hand sides are studied. In the last part of the study, the existence and uniqueness of the solution of the problem of a higher order ordinary differential equation is examined. Also in this section, a generalized state of the solution of the Cauchy problem is investigated.
Benzer Tezler
- İmpulsif koşullu ψ-caputo kesirli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı, tekliği ve kararlılığı
Existence, uniqueness and stability of solutions for ψ-caputo fractional differential equations with impulsive conditions
CANSEL KUYUMCU
- Kesirli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı üzerine
On existence of solutions for fractional differential equations
SERAP YALÇIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERBİL ÇETİN
PROF. DR. FATMA SERAP TOPAL
- Yüksek mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı
Existence of solutions to higher order partial differential equations
ALAN KILIÇ
- Bazı türden gecikmeli diferansiyel denklemlerin hemen hemen periyodik çözümlerinin niteliksel davranışları üzerine
On the qualitative behaviors of almost periodic solutions of some kind of delay differential equations
RAMAZAN YAZGAN
- Komornik eşitsizliği ile bazı kısmi türevli denklemlerin çözümlerinin kararlılığı
Stability of solutions of some partial differential equations with the komornik inequality
EVRİM AKKURT