Kompozit konik kabuğun serbest titreşimi
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 55643
- Danışmanlar: DOÇ.DR. ZAHİT MECİTOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Astronomi ve Uzay Bilimleri, Astronomy and Space Sciences
- Anahtar Kelimeler: Kompozit malzemeler, Konik kabuk, Serbest titreşimler, Composite materials, Conical shell, Free vibrations
- Yıl: 1996
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET KOMPOZÎT KONİK KABU?UN SERBEST TİTREŞİMLERİ Modern uçaklar ve benzeri hava ve uzay araçlarında en yaygın kullanılan yapısal elemanlardan biri kompozit malzemeden imal edilmiş konik kabuk elemandır. Bu sebeple bu tür yapıların dinamik yükler altındaki (tewamşryapmın-ömru-açısından önem arzetmektedir. Kompozit malzemeler için ayrı bir önem gösteren sıcaklık ve nem gibi çevresel etkiler bu tür yapılan homojenliğim bozmakta ve dinamik davranış karakterini etkilemektedir. Bu yüzden bu tür etkilerin de sözü edilen yapıların dinamik davranışı üzerine etkilerinin belirlenmesi gerekir. Bu çalışmamızda, kompozit malzemeden yapılmış ve takviyelenmiş konik kabukların dinamik davranışı, elastik ince kabuklar için geçerli olan Donnell-Mushtari teoremlerinin basitleştiriti kabulleri ile İncelenmiştir. Ayrıca ince kabuklar için geçerli olan Love hipotezleri de denklemlerin elde edilmesinde dikkate alınmıştır ki bunlar : 1. Kabuğun kalınlığı diğer boyutlarına göre yeterince küçüktür 2. Birim şekil değiştirmeler ve yer değiştirmeler yeterince küçük miktardadır. Dolayısıyla birim şekil değiştirme-yerdeğiştirme denklemlerinde ikinci ve daha yüksek mertebeden terimler birinci mertebe terimlere kıyasla ihmal edilebilirler 3. Yanlamasına normal gerilme diğer normal gerilme bileşenlerine göre yeterince küçüktür ve ihmal edilebilir 4. Kabuğun referans yüzeylerinin normalleri deformasyon sonrasında da kendisine normal kalır ve bu normal üzerinde seçilen bir hattın uzunluğunda değişiklik olmaz, Konik kabuğun temel denMemlerinin tanımlanması için genelleştirilmiş varyasyonel teorem kullanılmış, ayrıca lineerliği bozan geometrik etkiler ve ilk haldeki gerilmeler dikkate alınmıştır. Bunun yanısıra sonucun tekliği de incelenmiş ve sınır şartlan ve ilk başlangıç şartlarının sonucun tekliğinde yeterli olduğu gösterilmiştir. Konik kabuk yapının geometrisi Şekil 1. de gösterilmiştir : Weierstrass teoremine göre kabuklar için yerdeğiştirme alam şu şekildedir : u(s,e,Z)=u(s,e)+zps(S,e)+z2ys(s,0)+-.. V(s,e,z) = v(s,G)+zP9(s,e) + z2y9(s,e)+- (1) w(s,e,z)=w(s,e)+zpz(s,e)+z2rz(s,e)+...burada U, V ve W ; s, 0, ve z yönleriiıdeki yerdeğiştirme bileşenleridir. Kirchoff- Love hipotezinin basitleştirici kabulleri dikkate alınarak (1) denklemi şu şekilde yazılabilir : U(s,e,z) = u(s,9) + zps(s,e) v(s,eJz) = v(S,e)+zpe(s,e) W(s,e5z) = w(s,9) (2) Şekil 1. Konik yapının geometrisi ve koordinatlar vıBu yerdeğiştirme alanı gösterimi kullanılarak ince konik kabuk için kinematik bağlantılar şu şekilde yazılabilir : 8Jk=JdtJJ« T A U_ / da X ~dİ+2 'öw^2 \âs) 5N.+ Ju 15v w X e“ s s 56 s 2s2 v + s«*-X l da öv v X 8w 8w 3dQ + ds s + s ös 89 m'”+.se K.-X + Kd 5Pe Pe 1 gP. K ds s s 8Q J + 8 ez Pe v 1 dw - -cota- +- _ X s s ddj |5Ms9 + ŞPş X 5sy 5M.+ 5QS ?dA 8vf 2~\ vm) j BN° ^-i^Tiı^ (3) Burada 8s, e9 ve s^e orta yüzeyin membran şekil değiştirmelerini ; Kg, Ke ve Ksg eğilme sekil değişimlerini göstermektedir. X = Sina / R, konik kabuğun karakteristik bir parametresini göstermektedir, s ve 9 koordinatları şu şekilde tanımlanır : ¥ = sX ve e = 9Sina. Plak ve kabuk teorisinde, kuvvet ve moment bileşenlerini, gerilmeleri kabuk kalınlığı boyunca integre etmek suretiyle elde edebiliriz. Takviye elemanları da birbirine oldukça yalan yerleştirildiği için kabuk üzerinde sanki ayrı bir tabaka teşkil etmiş gibi düşünülebilir. Bu yaklaşımla bünye denklemleri varyasyonel formda şu şekilde yazılabilir 8Ic=JTdtJA{[Ns-(A11es+A12se+B11Ks+B12Ke)]5Es + [N9 ~(A12es + A22s9 +B12Ks +B22Ke)]8s0 [Ns0 -(A33es9 +B33Kse)]5es8 [ms -(Bnss +B12se +DHKS +D12Ke)]5Ks Me -(Bi2£s +B22se +Di2Ks +D22Ke)]5Ke [Ms0 -(B33ss9 +D33Kse)]5Kse [Qs -A55esz]5ssz +[Qe - A44eez]5eez}dA = ° (4) vııburada A{j = | Qf (hk - hk_0 + Eg By = \± Ç>f (hj - htı) - Fy Dy = \ İ Qf (hj - hj_ı) + Gy i, j = 1,2,3 (5) 3k=l (A44,A55) = İ f (Q$,Q(g)f(z)<iz k=l K, 7 hk-ı ö(A)“=C/j + t/2cos20 + £/3cos40 £p>22 = U, -U2 cos20 + U3 cos40 Q(%=U4 -U3cos40 = Q21 Q{k\z = Us -U3cos40 (6a) (p>,3 = -| (72 sin20 - C/3 sin 40 = Q31 (p>23 = - j £/2 sin20 + £/3 sin40 = g32 (fi^öM-nj^^^) '2(l+ v«.). (6b) burada ^=T(3ön+3ö22+2ö12+4ö33) CW(Ön-ö22) ^3=İ(fin+e22-2öw-4öa) (6c) C/4=l(ö”+ö22+6Ö12-4Ö33) C/5=1(Ö“+Ö22-2ÖI2+4Ö33) vuı{) « J EgAg ERAR I E11,E22,Ei2,E33) = A,| -, =-,0,0 j {FU,F22,F12,F33} = 2^^^,^^,0,o| (7) {Gll»G22»GW»G33} = ^, 1 EşAgji^2 + es2) ERAR(i^2 + eR2) 0,0. vJ«J S ^JR-' R 'SJS k 0 + - s ; ve /w=î -? (8) Burada h, konik kabuğun kalınlığını ; Es ve GJS elastîsite modülünü ve dönme rijitliğini gösterir. Sıcaklık ve nem etkisi gibi çevresel etkiler yüzünden elastik sabitler değişebilmektedir. Bu da malzemenin homojen özelHğinin değiştiğini gösterir. Bu yüzden malzemenin Young modülleri şu şekilde yazılabilir: Es(z) = Es l+at f 7> 1 + 2- h) Ee(z) = E9o 1+a 1 + 2- V hj (9) Denge denklemi ilk ve sınır şartlar virtüel iş prensibi kullanılanarak kompozit konik kabuğun serbest titreşimi için elde edilebilir *s=- xö = - * ^-rk+>^-^° ds cN, 2 1 SNfl cota m, m?.. qfl 8(1 ISQe 1 %z m s se sQs+ i cota X öf sös dw, s dsJ s2dQ X d(,dw^ Ne-^F V ”dQJ Xd_ d_ r N! dw V. ^dsJ +-- -w- - = 0 52 o§ sv ^ ^ s 08 A, s 2X X Hs X cM^ 2 1 aVL 1 m, m,, - m. (10) IX(10) denklemi ile verilen denge denklemlerini yerdeğiştirmeler ve dönmeler cinsinden yazabiliriz. (3) denklemini (4) denkleminde yerine koyarsak ve daha sonra da (10) denklemine geçersek, dinamik denge denklemlerini 5 yerdeğiştirme bileşeni cinsinden aşağıdaki gibi ifade edebiliriz : mj m-; L11u+L12v+L13w+L14Ps+L15pe+N1(w)+- ü+- Ps- - = 0 A 2 A. A, mj ni2.. qg L21u+L22v + L23w + L24Ps +L25Pe + N2(W)+7TV+- jpe ~T^ = 0 L31u+L32V + L33W + L34Ps+L35Pq+N3(wJH- r-w--r- = 0 (11) Kl Ar m2 mj2.. ms L41u + L42V + L43W + L440s + L450e+N4(w)+ - r-ü+-r-Şs- ^ = 0 2Ar Xz ir L51u+L52V+L53w+L54Ps +L55J3Q +N5(w) +-|-v+-|±..pe -~ = 0.ZA A A burada t _ a _^_ Ali _^ A22 a33 a2..-'i t - _n.ı t _ o - _.t T nds2 s ös i2 s2 ae2 _ (a12+a33) ^_ (a22+a33) a_ 12 s asae i2 ae A22 cotcc A12cota d“13 ~ -2 s a$ T _ R _^_ ŞliA. Ş& Ş33A Ll4~ Bllas2 s as+s2 ”i2 ae2 L _K+b33) a__(B12+B33) a2^ 15 s2 ae s asae(a12+a33) a2 (a22+a33) a '21 L22 - L23 - '24 L23 - L33 s asae a2 ^_a_ j_ aı2 sai s2 (Ajj+A^jcota a s2 a22 a2 ae r ae' =T + A^cot a s2 ae (b12+b33) a2_ (b22+b33) a_ s asae i2 ae -B 33 a2 1 a 1.2'+. a§ s aı s -2 B22 a2 A^cotcc _ _ s^ dQ2 sX A12cota 8 A22cota '31 L32 - l23 as s2 J33 -A. 55 as2+- sasj A44 & s2 ae2 An cot2 a s2 _AJ rdNl nİ 1 aNİ ^ s+- +“.9 as i ae _a_ as -XK s a2 2A,nL a2 s8 r 1 snJ 1 aN^ a xnj, a2 a§2 a§ae \* :#.+ ae s as ae s2 ae2 L34 - '35 B”cota A '12 55 x; a a as xs 55 -“22 B”cota B22 cota A44 s2 XsJdQ (12) L41 ~ L14 L43 - L42 - -Ms A55 B12 cota a B,2 cota Jds s2 '44 '45 -D 11 al d vas 2 + sas'+ -2 22 D33 d2 s2 ae2.+? k55 (D22+D33) a (d12+d33) a2 s2 ae asae L51 -L24 L52 - L25 L53 - L35 L54=- (d12+d33) a2 (d22+d33) a '55 -D r82 33 vai aiae 1 a _ 1 s-y 2 + sa§ -2 i2 ae '22 3“ d”a2 a s2 ae:.+? 44 XIHareket denklemlerindeki lineer olmayan terimler ise dw d w N1(w) = -AuX- - T + lAi2 +A22j - ds Ös 2sJ <9w X öw 32w ue; 'Al2+A“'s2 eeasae -K-Aj^feT -A, 1 öwSw 2I^dsJ ~33s2 ös Ö02, v / \Xdvt 82w X dw d2w N2(w) = -(AI2+A33)r¥M-A22?w#-A33 X9 w 5w X dw dw ? + U ds2 50 s2 ds 50j N3(w) = A12 Xcota 2s dwj A-cotaf dw ^T /- \ ”,5w 32w /“ \ X (dw\ / n \ X dw d2w N4(w) = -BuX-^- + (Bu +B22)^y -(B12 +B«)¥W^ 2s; X dw <52w -(Bn-Bj-^^J -B33_2 ^_5_,. / \Xdw 32w X dw d2w X 32w dw X dw 8w N5(w) = -(B12 +B33J3-Tz-^K-B22zr^T=2--B33 7^T^h +~=T^^E 22 -3 50 502 s ds2 30 s2 ds 50 J (13) İlgili sınır şartlan ve ilk şartların da varyasyonel formda yorumlanmasıyla bütün denklemler elde edilebilir. Sonuçların tekliğinin belirlenmesi için elastisite teorisinde pek çok yöntemler bulunmasına karşılık burada klasik enerji yaklaşımı tercih edilmiştir. Başlangıçta, takviyeli konik kabuğunun hareket denklemleri için muhtemel iki çözüm seti düşünülmüş ve bunların farkı alınmıştır. Çözümlerin lineerliğinden dolayı bu farkın da hareket denklemlerini sağladığı farzedilebilir. Eğer bu fark çözümün ”sıfir çözüm" olduğu gösterilebilinirse, kabul edilen iki çözüm setinin birbirine denk olduğu sonucuna varılır. (10) denklemleri ile verilen hareket denklemleri sonlu farklar yaklaşımı kullanılarak yazdan bir bilgisayar programı yardımıyla çözülmüş ve literatürdeki benzer sonuçlarla karşılaştınlmıştır. Buradan çıkan neticeler şu şekilde ifade edilebilir: l.Kompozit konik kabuğun temel frekansı takviyesiz halde takviyeli hale nazaran daha düşük değerlerde seyretmektedir. 2. Koniğin tepe açısının artmasıyla frekans değerlerinde azalma görülmektedir. 3. Nem konsantrasyonunun artmasıyla malzeme özelliklerinde değişmeler olmakta ve malzemenin elastise modülü nem konsantrasyonu arttıkça düşmektedir. Bu da frekans değerlerinin düşük olmasına sebep olmaktadır. xn
Özet (Çeviri)
ABSTRACT This study presents the dynamic equations of a stiffened composite laminated conical thin shell under the influence of initial stresses. The governing equations of truncated conical shell are based on the Donnell-Mushtari theory of thin shells including the transverse shear deformation and rotary inertia. The extension-bending coupling is considered in the derivation. The composite laminated conical shell is also reinforced at uniform intervals by elastic rings and/or stringers. The stiffening elements, are relatively closely spaced, and therefore, the stiffeners are“smeared out”along the conical shell. The inhomogeneity of material properties due to temperature, moisture or manufacturing processes is taken into account in the constitutive equations. A generalized variational theorem is derived so as to describe the complete set of the fundamental equations of the conical shell. Next, the uniqueness is examined in solutions of the dynamic equations of the conical shell and the boundary and initial conditions are shown to be sufficient for the uniqueness in solutions. The equations of laminated composite conical shell are solved by the use of finite difference method as an illustrative example. The accuracy of results is tested by certain earlier results and an good agreement is found.
Benzer Tezler
- Çeşitli milli sabit restorasyonlarda kuvvet dağılımının araştırılması
Başlık çevirisi yok
MURAT SÜTPİDELER
Doktora
Türkçe
1993
Diş HekimliğiEge ÜniversitesiProtetik Diş Tedavisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BİRGÜL ÖZPINAR
- Kavite dezenfektanlarının çok ve tek basamaklı dentin bonding sistemlerinin dentine tutunması üzerine olan etkisinin in vitro incelenmesi
In vitro evaluation of the effect of cavity disinfectans on the bond strength of simplified and multistep dentin bonding systems to dentin
ESRA CANSAY
Doktora
Türkçe
1999
Diş Hekimliğiİstanbul ÜniversitesiDiş Hastalıkları ve Tedavisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA KORAY
- İç basınç ve araç yükü altında çalışan pnomatik tekerlerin doğrusal olmayan sonlu elemanlar yöntemi ile analizi
Nonlinear finite element analysis of radial tires under inflation pressure and vertical footprint loading
MUSTAFA ERDENER
Doktora
Türkçe
2000
Makine MühendisliğiKaradeniz Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SAMİ KARADENİZ
- M.Ö. 2. bine tarihlendirilen Panaztepe süs eşyasının Ege arkeolojisindeki yeri ve önemi (2 cilt)
Place and importance in aegean archaeology of Panaztepe jewellerys which are dated back to 2 nd millennium B.C.
NAZLI ÇINARDALI
- Kompozit, isosit ve silikat dolguların su emme ve çözülme özelliklerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
A.SAMİ ANBARCIOĞLU