Geri Dön

Sıkıştırılamaz akışların Euler denklemleri ile çözümü

Başlık çevirisi mevcut değil.

  1. Tez No: 55561
  2. Yazar: HÜSNÜ YILMAZ
  3. Danışmanlar: DOÇ.DR. ERKAN AYDER
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Enerji, Euler denklemleri, Sıkıştırılamayan akışlar, Energy, Euler equations, Incompressible flows
  7. Yıl: 1996
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

ÖZET Bu çalışmada daha önce Ercan KÜMBÜL [ 1 ] tarafından geliştirilmiş olan sıkıştırılamaz akışkanın kanal içerisindeki hareketini çözen programa alternatif olarak yeni bir program geliştirilmiştir. Bu programda implicit zaman adımlaması kullanılmıştır ve programın yakınsama zamanının azaltılması hedeflenmiştir. Bu çalışmanın en büyük özelliği sıkıştırılamaz akışkanın hareketinin modellenmesinin Euler denklemlerinin Sıralı Eksen Harmanlaması yöntemiyle, Sonlu Hacimler ayrıklaştırılması kullanılarak yapılmasıdır. Bu uygulama sıkıştırılamaz bir akışkan için literatürdeki ilk uygulamadır. İlk olarak sıralı eksen harmanlaması uygulanacak olan Euler denklem kümeleri lineerleştirilmiştir. Lineerleştirilen denklemlere sonlu hacimler yöntemi uygulanmış ve yeni bir sayısal program geliştirilmiştir. Daha önceki çalışmalar ile karşılaştırıldığında program akış şemasında çok büyük bir değişiklik yapılmamış fakat kullanılan yöntemlerin gerekleri yerine getirilmiştir. İlk olarak Euler denklemleri tanıtılmış ve daha sonraki bölümlerde sonlu hacimler yötemi ve sıralı eksen harmanlaması yöntemi açıklanmış ve uygulamalı olarak gösterilmiştir. Problemde kullanılan bütün denklemlerin türetilmesi açık olarak ifade edilmiş, 1 ve 2 boyutlu çalışmalardan örnekler verilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümlerde sırasıyla, sınır şartları ve yapay viskozite uygulamalarından bahsedilmiştir. Son olarak örnek problemlerinin sonuçları ve analitik çözümlerin karşılaştırılmaları yapılmıştır. Yapılan çalışma sırasında, yapay viskozitenin problemin yakınsamasına büyük etkisi olduğu görülmüştür. Ayrıca sıkıştırılamaz akışların sayısal uygulamalarında kullanılan yapay sıkıştırılabilirlilik katsayısının ve implicit zaman adımının problemin yakınsamasında büyük etkisi olduğu görülmüştür. Yapılan çalışmalar sonucu çözümün yakınsaması hızlanmış dolayısı ile iterasyon sayısı azalmıştır. viii

Özet (Çeviri)

SUMMARY 1. INTRODUCTION The introduction of the computer into the fluid mechanics has caused to improvement in the theory of numerical approximation techniques. Theoretically, the physical property of any particular system can be defined by a set of equations. However, this set of equations can be solved by numerical approximation techniques although exact analytical solution is impossible. One of the approximation method used in fluid mechanics is the finite volume method which is based on flux conservation in a control volume regardless of coordinate transformation. Recently, numerical approximation techniques are focused around implicit schemes due to their low computation time required to converge the solution which takes longer with explicit schemes. Careful study in the construction of implicit schemes is required. 2. EULER EQUATIONS Euler equations can be defined as general flow equations describing behaviour of any non-viscous, non-conductive flow. By ignoring all the shear stress and heat conduction terms in Navier-Stokes equations, first order differential Euler equations can be found. In cartesian coordinates, 2-D Euler equations can be written as; ât + V.F = 0 (2.1) In equation (2.1), flux term F has two cartesian components in x and y directions. f = 2 P U^ + - uv g= V uv 2 P V + - (2.2) In differential form, Euler equations that include artificial compressibility approach can be written as follow; ixContinuity equation; Wll+*}± + ?l = 0 (2.3, ât âx ây ' Since we deal with the steady flow, the form will be equal to zero then continuity equation will be satisified. Momentum equation in x and y direction; âu t â(u2+p/p) ı <?(uv)^Q ât âx ây (2.4) ât âx ây âv | <?(uv) | â(v2+p/p)^Q İn 2-D any flow trhrough control volume Q. that bounded by surface S, can be written in integral form of Euler equations as; - JWdn+<p.nds + |ğ.nds = 0 (2.5) n q n This formulation can be indicated as the main equation of finite volume approximation method. Equation (2.5) was written by Gauss's divergence theorem. Gauss's divergence theorem is expressed in mathematical form as follows; J(Vü.n)dQ = <j>ü.fids (2.6) 3. FINITE VOLUME METHOD Finite volume method can be defined as direct discretization of integral form of conservation laws in a physical domain regardless global coordinate transformation. Accuracy in the calculation of surface fluxes through control cells and arbitrarily shaped and located grid generation capabilities give great flexibility to the finite volume method compared to the other approximation techniques. It is recommended that this method can be used effectively when viscous effects are negligible at solid boundaries and at high Reynolds numbers. For any particular control cell Q,j, conservation laws in their integral form can be written as;- JwdQ + |7.nds + <fğ\nds = 0 (3.1) Q O Q Where F = f j^ + g iy Boundary for celi âD.{], âQWi = svy + svi+1 j + shl(, + shiıj+1 (3.2) If flux term is written as FF,. = J F. fids, by the definition of finite volume method; FFM = FSHİ -FSHİ +FSVİ -FSVİ (3.3) '.J Ii.j+1 ll.j İİ+1.J ll,j v ' In this study flux term through a cell surface is calculated as average of its value at neighbor cells. 3.1 ADI ( Alternating Direct Implicit) In order to solve non-linear differantial equations by implicit time stepping schemes, all the equations must be linearized. [f(x,y)]xy[u(xiy)]n+1 = [R(x,y)];y (3.4) Let apply ADI method to the equation described as above; [f(x)]x[u*(x,y)] =[R(x,y)];y (3.5) [f(y)]y[u(x,y)]n+1 = [u*(x,y)f1 (3.6) For 3-D studies third equation must be added for z-direction in cartesian coordinates. r * i*n*1 Equation (3.5) is solved to find u (x,y), then this quantity is substituted to RHS of equation (3.6). For 1-D incompressible channel flow, ADI equation can be written as; l +- f^^-.nds Aw = Atf F(w).nds (3.7) Vâ it C/ W I s 's For 2-D incompressible channel flow, general linearized form of solution equation can be written as; XIom' At. 0 Q Q. J aw J aw J ^s s yy Aw: (3.8) <j>. F(w). rids + <ji.G(w). rids When ADI applied; 0A\ Q. ^.nds aw Aw At.fl.F(w).nds + d>.G(w).nds (3.9) 1 + 0At n ;<?G(w) aw W nds Aw = Aw (3.10) Equation (3.9) and (3.10) can be found. After solution of these two equations, for 2-D incompressible flow pressure and velocity terms can be found. BOUNDARY CONDITIONS Euler equations, mainly differential equations have infinitely number of solutions. What makes solution unique is the implementation of the boundary conditions. Therefore, boundary conditions must be applied correctly to converge solution. In this study, at inlet and outlet sections velocity and pressure terms are taken from neighboor elements calculate at previous time step n-1. For solid wall, it is assumed that there is no flow in the perpendicular direction of the wall. 5. DISSIPATION In all second order central averaging approximations, due to sudden wall changes, a high frequency oscillations are observed. These oscillations directly effect the convergency of the solution. In order to damp these oscillations, an artificial dissipation terms added to residual part of solution equation. It has been observed that without dissipation convergency can not be obtained in the case of wall changes. CONCLUSIONS The application of this study for the solution of incompressible flows resulted in the decrease of iterations in number and made the convergence of solution fast. It is also found out that artificial viscosity coefficient has a certain effect on the XIIconvergency of the problem. Besides, the artificial viscosity coefficient and implicit time step have also considerable effect pn the convergency of the problem. XIII

Benzer Tezler

  1. Tez No

    100799

    Radyal pompa çarkları içerisindeki üç boyutlu sürtmeli ve sürtmesiz akışın sayısal analizi

    Full 3D viscous and inviscid analysis of flow in radial pump impelleri

    AŞKIN KARAKAS

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2000

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. ERHAN AYDER

  2. Tez No

    97594

    İki boyutlu magneto-hidrodinamik denklemlerinin üçgensel örgülerde dengesizlik dağılımı metoduyla nümerik çözümleri

    The Numerical solutions of two dimensional magneto-hydrodynamic equations with fluctuation splitting schemes on triangular grids

    ŞÖLEN BALCI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2000

    Fizik ve Fizik MühendisliğiMarmara Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. NECDET ASLAN

  3. Tez No

    19410

    Steady and unsteady aerodynamics of wings

    Başlık çevirisi yok

    KERİM CAN BAYAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1991

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. C. RUHİ KAYKAYOĞLU

  4. Tez No

    75071

    A Store release problem: viscous flow calculations withale description using moving deforming finite elemnents

    Yük bırakma problemi: Hareketli değişken sonlu elemanlar kullanarak K-L-E tanımıyla viskoz akış çözümleri

    AYDIN MISIRLIOĞLU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÜLGEN GÜLÇAT

  5. Tez No

    68491

    Development of a two-dimensional euler solver using finite volume method for external flows

    Dış akışlar için sonlu hacimler yöntemi ile iki boyutlu euler çözücüsü geliştirilmesi

    MURAT SABANCA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1997

    Mühendislik BilimleriOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Mühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET ERASLAN

Geri Dön