Grupların ve grup etkilerinin Tarski sayıları
The Tarski numbers of groups and group actions
- Tez No: 543044
- Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE ASLI BERKMAN PIERCE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
G grubu X kümesi üzerine etki etsin ve A_1,…,A_n, B_1,…,B_m kümeleri X'in boş olmayan, ayrık altkümeleri olsun. S_1={a_1,…a_n } ve S_2={b_1,…b_m } kümeleri G'nin altkümeleri olmak üzere, X=⋃_(i=1)^n▒〖a_i A_i 〗=⋃_(j=1)^m▒〖b_j B_j 〗 eşitliği sağlanıyor ise G↷X grup etkisi G-paradoksaldır denir. Bu tanım G'nin kendi üzerine sağdan veya soldan çarpma etkisi için sağlandığında G grubu paradoksaldır denir. Bu tezde paradoksal grupların ve grup etkilerinin özellikleri incelenecektir. Bu özelliklerden biri F_2 serbest grubunu içeren bütün grupların paradoksal olduğudur. Dolayısıyla bu kısmın daha iyi anlaşılması açısından tezin ikinci bölünde serbest grupların tanımı ve özellikleri anlatılacaktır. Paradoksal grupların bir diğer özelliği de, 1938'de Alfred Tarski tarafından kanıtlanan, paradoksal olmayan grupların amenable gruplara eşdeğer olmasıdır. Bu kapsamda tezin 3. bölümünde amenable grupların tanım ve özellikleri verilecektir. Paradoksal parçalanıştaki mümkün olan en küçük m+n sayısına grubun ya da grup etkisinin Tarski sayısı denir. Bu tez esas olarak paradoksal gruplar ve grup etkileri için sorulan iki sorunun cevabı üzerine oturmaktadır. Bu iki soru da Tarski sayısı ile ilgilidir. Bu bağlamda paradoksal grupların Tarski saysının sınırlı olup olmadığı sorusu tezin 4. bölümünde Ershov, Golan ve Sapir'in makalesi üzerinden yanıtlanacaktır. Bu bölümde grupların Tarski sayılarının sınırsızlığı kanıtlanacaktır. Yani daha açık olarak her k∈N için Tarski sayısı en az 2k+4 olan bir G grubunun varlığı kanıtlanacaktır. İkinci soru ise verilen herhangi k≥4 doğal sayısı için Tarski sayısı k olan bir grup etkisinin var olup olmadığı sorusudur. Bu sorunun cevabı tezin 5. bölümünde Golan'ın makalesi üzerinden verilecektir. Böyle bir etkinin varlığının kanıtı için öncelikle bir grubun Schreier grafı ve onun belirli koşulları sağlayan alt grafının tanım ve özellikleri anlatılacaktır. Son olarak bu graflar kullanılarak Tarski sayısı k olan bir grup etkisi inşası anlatılacaktır.
Özet (Çeviri)
Let G be a group acting on a set X. Assume that A_1,…,A_n, B_1,…,B_m are non-empty disjoint subsets of X.If X=⋃_(i=1)^n▒〖a_i A_i 〗=⋃_(j=1)^m▒〖b_j B_j 〗 holds for some subsets S_1={a_1,…a_n } and S_2={b_1,…b_m } in G, then we say that the action G↷X is G paradoxical. If this definition holds when G acts on itself by left or right multiplication, then we say that G is paradoxical. In this thesis, we discuss the properties of the paradoxical groups and group actions. One of these properties is the fact that groups containing the free group F_2 as subgroups are paradoxical. For that reason, some properties of free groups are presented in Chapter 2 of this thesis. Alfred Tarski proved in 1938 that non-paradoxical groups and amenable groups coincide. This is another property which is of interest to us, so in Chapter 3 of this thesis, we discuss the definition and some basic properties of amenable groups. The minimum possible number m+n in the paradoxical decomposition of a group action is called the Tarski number of the action. This thesis is based on answering two questions related to Tarski numbers. In Chapter 4, the unboundedness of Tarski numbers of paradoxical groups will be proven. We will follow the proof given by Ershov, Golan and Sapir. More precisely, for every k∈N, we will show the existence of a group whose Tarski number is at least 2k+4 The second question is about the Tarski numbers of group actions. In Chapter 5, for any given k≥4, we will construct a group action whose Tarski number is exactly k. This construction is due to Golan. To prove the existence of such an action, we will use Schreier graphs.
Benzer Tezler
- Dikkat eksikliği hiperaktivite bozukluğu ve özgül öğrenme güçlüğü olan bireyler ve sağlıklı kontroller arasında bilişsel performans ve okuma analizinin göz izleme ile karşılaştırılması
Cognitive performance differences between patients with attention deficit hyperactivity disorder and specific learning disorders and healthy controls and comparison of reading performances with eye tracking
MEHMET ALİ DONBALOĞLU
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2023
PsikiyatriAtatürk ÜniversitesiÇocuk Ruh Sağlığı ve Hastalıkları Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ESEN YILDIRIM DEMİRDÖĞEN
- Sağlıklı kadınlarda bireysel egzersiz ve grup egzersiz eğitiminin fiziksel performans üzerine etkilerinin karşılaştırılması
Individual exercise in healthy women and comparison of the effects of group exercise training on physical performance
TUĞBA BADAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Fizyoterapi ve RehabilitasyonHasan Kalyoncu ÜniversitesiFizyoterapi ve Rehabilitasyon Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YAVUZ YAKUT
- Tüketicilerin satın alma niyeti ve davranışı üzerinde bilişsel ve hazcı satın alma güdüleri ile referans grupların etkilerinin incelenmesi üzerine bir pilot araştırma
A pilot study on the effect of cognitive and hedonic shopping motivations and reference groups on purchase intention and behavior of consumers
GÖZDE GÜSAN KÖSE
- Rokuronyum ile mivakuryumun genç ve yaşlı hastalardaki etkilerinin karşılaştırılması
Comparison of the effects of rocuronium and mivacurium in young and elderly patients
DEMET KOCA
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1999
Anestezi ve ReanimasyonÇukurova ÜniversitesiAnesteziyoloji ve Reanimasyon Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN AKMAN
- Yenidoğanların anestezisinde morfin ve remifentatinilin etkilerinin karşılaştırılması
Comparison Using Morphine and Remifentanil İnfusion As The Maintenance Anaesthesia İn Neonates.
ÇİĞDEM SİLİBULDU
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2008
Anestezi ve ReanimasyonÇukurova ÜniversitesiAnesteziyoloji ve Reanimasyon Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DİLEK ÖZCENGİZ