On factorization of some permutation polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki bazı permütasyon polinomlarının çarpanlara ayrılması üzerine
- Tez No: 531570
- Danışmanlar: PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Sonlu cisimler üzerindeki polinomların çarpanlara ayrılması, 19. yüzyıla kadar uzanan klasik bir problemdir. Buna rağmen, önemli bir sınıfın; permütasyon polinomlarının çarpanlara ayrılması daha önce çalışılmamıştı. Bu tezde Fq, q≥2 sonlu cisimleri üzerindeki permütasyon polinomlarının çarpanları hakkında elde ettiğimiz sonuçlar sunulmaktadır. Bu problemi çözebilmek için, özyineli biçimde tanımlanan Fn ∈ Fq[x], n≥0, permütasyon polinomlarını ele aldık ki, bu polinomlar, dereceleri d1, ..., dn olan ve ebob(di, q - 1)=1, 1≤i≤n şartını sağlayan bir terimliler ve doğrusal polinomların bileşkesiyle oluşmaktadır. Bu permütasyon polinomlarının özyineli yapısını kullanarak tanımladığımız Fq cisminin genişlemelerinin sahip olduğu baz özellikler Galois teorisinden teknikleri kullanmamızı mümkün kılmıştır. Bu sayede Fn(x) polinomlarının indirgenemez çarpanlarının dereceleri ve sayısı hakkında pek çok sonuç elde edebildik.
Özet (Çeviri)
Factorization of polynomials over finite fields is a classical problem, going back to the 19th century. However, factorization of an important class, namely, of permutation polynomials was not studied previously. In this thesis we present results on factorization of permutation polynomials of Fq, q≥2. In order to tackle this problem, we consider permutation polynomials Fn(x) ∈ Fq[x], n ≥ 0, which are defined recursively as compositions of monomials of degree d with gcd(d, q - 1) = 1, and linear polynomials. Extensions of Fq defined by using the recursive structure of Fn(x) satisfy particular properties that enable us to employ techniques from Galois theory. In consequence, we obtain a variety of results on degrees and number of irreducible factors of the polynomials Fn(x).
Benzer Tezler
- Ulaş Sağlık Ocağı merkezinde nüfusun bazı niteliklerine ve konutların durumuna ilişkin bir çalışma
An Investigation carried out at the Ulaş Public Health Centre concerning some characteristics of the population and housing conditions in the district of Ulaş
EROL ŞANLI
Doktora
Türkçe
1985
Halk SağlığıCumhuriyet ÜniversitesiHalk Sağlığı Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERVET ÖZGÜR
- Çimentonun sertleşmesi üzerinde kimyasal komponentlerin etkisi
Başlık çevirisi yok
NACİYE TÜRKEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Diyabetus mellitus'da gözlenen mikrovasküler komplikasyonların prostaglandinler ile olan ilişkisi
The Relation of microvaskular complications observed in diabetes mellitus with prostoglandins
CANAN NEBİGİL
Doktora
Türkçe
1985
Eczacılık ve FarmakolojiCumhuriyet ÜniversitesiFarmakoloji Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YUSUF SARIOĞLU
- Ovulasyon indüksiyonu tedavisinde folliküler gelişimin ultrasonografik takibi
Başlık çevirisi yok
MERİH BAYRAM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kadın Hastalıkları ve DoğumGazi ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜLAZIM YILDIRIM