Kesirli türevlerde geometrik yorumlar ve lotka volterra denklem sistemi
Gometric interpretations in fractional derivatives and lotka equation system
- Tez No: 528429
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET TAMER ŞENEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kesirli türev, Kesirli integral, Lotka-Volterra, Av-Avcı, Denge noktaları, Kararlılık, Geometrik ve Fiziksel yorum, Fractional derivative, Fractional integral, Lotka-Volterra, Prey-predator, Equilibrium points, Stability, Geometric and Physical interpretation of Fractional derivative
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde kesirli mertebeden türev ve integrallerin farklı tanımları incelendi ve ilgili örnekler verildi. Ele alınan tanımlar aracılığıyla kesin formüller ve bazı özel fonksiyonların kesirli türevleri elde edildi. Kesirli türevlerin uygulandığı çalışma alanları incelendi. Daha sonra kesirli türevin geometrik ve fiziksel yorumu grafiklerle verildi. Son olarakta kesirli mertebeden türev içeren Lotka-Volterra denkleminin genelleştirilmiş biçimi, diğer bir deyişle avcı-av popülasyon modeli incelendi. Çözümlerin varlık ve tekliği ispatlandı ve denge noktalarının kararlılığı incelendi. Ayrıca nümerik çözüm ile elde edilen grafikler verildi. Kesirli mertebeli model ile tam sayı mertebeli model arasındaki fark incelendi. Her iki sistemdeki Denge Noktasının; tamsayı mertebeli sistem için bir merkez fakat kesirli mertebeli sistem için lokal asimptotik kararlı olduğunu gösteren bir örnek verildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, different definitions of the fractional order derivative and integrals are examined and some examples related to these definitions are given. By means of these definitions, exact formulas of the fractional derivatives of some special functions are obtained. The application areas where fractional derivatives are applied are studied. Then the geometric and physical interpretation of the fractional order derivative is given along with the graphs. Finally, the generalized form of the Lotka-Volterra equation with fractional derivative, in other words the hunter-hunting population model, is examined. The existence and unity of the solutions have been proven. The stability of the equilibrium points was studied and the graphs obtained by the numerical solution were given. The difference between the fractional-order model and the integer-order model was examined. The Equiblirium Point for both systems is examined which is a center for an integer order system, but locally asymptotically stable for a fractional order system.
Benzer Tezler
- Bi-fractional order reference model based control system design
İkili-kesirli mertebe referans model tabanlı kontrol sistem tasarımı
ERTUĞRUL KEÇECİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Genelleştirilmiş kesirli integraller için bazı integral eşitsizlikleri
Some integral inequalities for generalized fractional integrals
ABDULLAH AKKURT
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikKahramanmaraş Sütçü İmam ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN YILDIRIM
- Potansiyel alan verilerinin kesirsel mertebe türevler ile değerlendirilmesi
Evaluation of potential field data using fractional order derivatives
MUZAFFER ÖZGÜ ARISOY
Doktora
Türkçe
2012
Jeofizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiJeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÜNAL DİKMEN
- Fairing of two dimensional ship lines
İki boyutlu tekne form eğrilerinin düzgünleştirilmesi
EBRU NARLI
- Zaman skalasında kesirli integral eşitsizlikleri
Fractional integral inequalities on time scales
AYŞEGÜL AKINCALI