Kesirli diferensiyel denklemlerde kararlılık analizi
Stability analysis of fractional differential equations
- Tez No: 507014
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FATMA KARAKOÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kesirli integraller, Kesirli türevler, Fractional integrals, Fractional derivatives
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde kesirli integral ve türev operatörleri tanıtılıp bunlarla ilgili özellikler verilmiş, bazı özel fonksiyonlar ifade edilmiş ve bu fonksiyonların kesirli integral ve türev operatörleri ile ilişkilerine değinilmiştir. Ayrıca kesirli integral ve türev operatörlerinin Laplace dönüşümleri de incelenmiştir. Üçüncü bölümde Riemann-Liouville ve Caputo türevi içeren kesirli diferensiyel denklemler için varlık ve teklik teoremleri ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde kesirli basamaktan diferensiyel denklemlerin kararlılık analizi yapılmıştır. İlk olarak denge noktalarının lokal kararlılığı incelenmiştir. Daha sonra lineer olmayan denklemler için Lyapunov yöntemi uygulanarak Mittag-Leffler kararlılık gösterilmiştir. Beşinci bölüm, bu çalışmada elde edilen orijinal sonuçları içermektedir. Bu bölümde Hadamard türevi içeren kesirli diferensiyel denklemler için global çekicilik ele alınmıştır. Lyapunov yöntemi yardımıyla denklemin y=0 denge noktasının global çekici olması için yeter koşullar elde edilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar özetlenmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, fractional integral and derivative operators are introduced, related proporties are given, some specific functions are expressed and the relationship with fractional integral and derivative operators of these functions are referred. Moreover, Laplace transformations of fractional integral and derivative operators are investigated. In the third chapter, the existence and uniqueness theorems are expressed for fractional differential equations involving Riemann-Liouville and Caputo fractional derivative. In the fourth chapter, stability analysis of fractional differential equations are performed. Firstly, local stability of equilibrium points are investigated. Later, by applying Lyapunov method, Mittag-Leffler stability is shown for nonlinear equations. The fifth chapter includes the original results of this study. In this chapter, global attractivity is given for fractional differential equations involving Hadamard derivative. Sufficient conditions are obtained for the global attractivity of the equilibrium point y=0 via Lyapunov method. Finally in the last chapter, the results are summarized.
Benzer Tezler
- Kesirsel mertebeden bazı tümör-bağışıklık matematiksel modelleri ve kararlılık analizleri
Some fractional order tumor-immune mathematical models and stability analysis
ERCAN BALCI
Doktora
Türkçe
2022
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İLHAN ÖZTÜRK
DOÇ. DR. ŞENOL KARTAL
- Dağılımlı mertebeden diferansiyel denklemler için açık ve kapalı yöntemler
Explicit and implicit methods for distributed order differential equations
MEHMET KOCABIYIK
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEVLÜDE YAKIT ONGUN
DR. ÖĞR. ÜYESİ İLKEM TURHAN ÇETİNKAYA
- Gecikmeli bir yapay sinir ağı modeli ile gecikmeli bir av-avcı modelinin kararlılık ve hopf çatallanma analizleri
Hopf bifurcation and stability analyses of a neural network model with delay and a predator-prey model with delay
ESRA KARAOĞLU
Doktora
Türkçe
2016
MatematikTobb Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN
- Zaman kesirli Newell-Whitehead-Segel denklemlerinin sayısal çözümleri ve kararlılık özellikleri
Numerical solutions and stability proberties of time fractional Newell-Whitehead-Segel equations
EMRE AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İNCİ ÇİLİNGİR SÜNGÜ
- Initial boundary value problems for fractional Schrödinger differential equations
Kesirli türevli Schrödinger diferensiyel denklemleri için başlangıç sınır değer problemleri
BETÜL HİÇDURMAZ
Doktora
İngilizce
2015
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAHİR AZEROĞLU
PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV