Oluşum türü diferensiyel denklemlerin simetri indirgemeleri, korunum kanunları ve tam çözümleri
Symmetry reductions, conservation laws and exact solution of the evolution differential equations
- Tez No: 496117
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu doktora tezinde, tam ve kesirli mertebeli oluşum türü denklemlerin simetri indirgemeleri, korunum kanunları ve tam çözümleri araştırılarak uygulamaları yapılmıştır. Diferensiyel denklemlerin incelenmesinde oldukça önemli bir yere sahip olan Lie simetri grupları yöntemi varyant Boussinesq sistemine, Schamel-Korteweg-de Vries denklemine, Konopelchencho-Dubrovski sistemine, logaritmik KdV-benzeri ve logaritmik KP-benzeri denklemlerine ve zaman kesirli Schamel-Korteweg-de Vries denklemine uygulandı. Gözönüne alınan denklem veya sistemlerin simetri indirgemeleri, tam çözümleri ve korunum kanunlarına ulaşıldı. Bu tezde sadece Lie nokta simetrileri ele alındı. Bunun yanında tezde Lie nokta simetri ve korunum vektörleri arasındaki ilişkiler araştırıldı. Korunum vektörlerini sistematik olarak elde etmek için üç tip farklı yöntem ele alındı. Bunlar sırasıyla çarpan yöntemi, yerel olmayan korunum yöntemi ve eşlenik simetri yaklaşımdır. Bu üç yöntem arasındaki ilişkiler tartışılmış ve logaritmik KdV-benzeri ve KP-benzeri denklemlerine uygulandı. Bununla birlikte elde edilen korunum kanunları ve elde edilen simetriler yardımıyla denklemin hem mertebesi hem de değişken sayısında indirgemeye olanak sağlayan“çift indirgeme”yöntemi kullanılarak kapalı çözüm formlarına ulaşıldı. Lie simetri grupları yönteminin kesirli mertebeli diferensiyel denklemlere uyarlanması ele alındı ve bu yeni yaklaşım kullanılarak zaman kesirli mertebeli Schamel-Korteweg-de Vries denkleminin Lie simetri grupları ve korunum kanunları elde edildi. Elde edilen simetri üreteçlerinin orijinal tam mertebeli denkleme göre daha az üreteç kabul etmesine rağmen elde edilen simetri indirgemesinin özel integral operatörlerini içeren kesirli mertebeden adi diferensiyel denklemlere ulaşıldığı gözlemlendi. Lie simetri indirgemelerinin ilerleyen dalga tipindeki çözümlerine, bazı tam çözüm bulma algoritmaları kullanılarak ulaşıldı. Bu doktora tezinde elde edilen sonuçlar gözönüne alınan modellerin arkasındaki fiziksel olgunun açıklanmasında kullanılabilir. Bununla birlikte elde edilen tam çözümler kullanılarak sayısal simülasyonlar yapılabilir ve sayısal çözüm bulma şemalarında test fonksiyonu olarak kullanılabilir.
Özet (Çeviri)
In this doctoral thesis, we study symmetry reductions, conservation laws and exact solutions of integer and fractional order evolution differential equations. The Lie symmetry group method, which has a very important role in the study of the differential equations, is applied to variant Boussinesq system, Schamel-Korteweg-de Vries equation, Konopelchencho-Dubrovski system, logarithmic KdV-like and KP-like equations and time fractional Schamel-Korteweg-de Vries equation. The symmetry reductions, exact solutions and conservation laws of the considered equations or systems have been reached. We have restricted ourselves to only Lie point symmetry. In addition, relations between Lie point symmetry and conservation vectors were investigated. Three types of different methods have been dealt with in order to systematically obtain conservation laws. These are multiplier method, non-local conservation method and adjoint symmetry approaches respectively. Relations between these three methods are discussed and applied to KdV-like and KP-like equations with logarithmic structure. If the considered equation or system has relationship between symmetries and conservation laws one can construct closed solution forms exploiting by the“double reduction”approach which allows the equation to be reduced both in the order and in the variable number. The adaptation of the Lie symmetry groups method to the fractional order differential equations was studied and the Lie symmetry groups and conservation laws of the time-fractional Schamel-Kortewegde Vries equation were obtained. Though the obtained symmetry generators are less than the original integer-order equation, we have yield fractional order ordinary differential equation including special integral operators. In this thesis, traveling wave type solutions are reached by using some powerful algorithms. The results obtained in this thesis can be used to explain the physical phenomenas behind the models considered. Numerical simulations can be made using the exact solutions and can be used as test functions in numerical solution finding schemes.
Benzer Tezler
- Oluşum tipi lineer olmayan parça türevli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions to evolution type nonlinear partial differential equations
YAKUP YILDIRIM
- Design, analysis and development of optimal satellite attitude control system
Optimal uydu yönelim kontrol sistemi tasarım, analiz ve geliştirilmesi
EMRE SAYIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İSMAİL BAYEZİT
- Lineer olmayan denklemlerin painleve analizi, tam çözümleri ve simetrileri
Painleve analysis, exact solutions and symmetries of nonlinear equations
AHMET BEKİR
Doktora
Türkçe
2005
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Numerical modelling of wave induced soil liquefaction around buried pipelines and cables
Gömülü borular ve kablolar etrafında dalga kaynaklı zemin sıvılaşmasının sayısal modellenmesi
SELAHATTİN UTKU YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. VEYSEL ŞADAN ÖZGÜR KIRCA