Bazı özel diyofant denklemlerinin çözümleri
Solutions of some special diophantine equations
- Tez No: 488433
- Danışmanlar: PROF. DR. REFİK KESKİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diofant denklemleri, Diophantine equations
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmanın ilk bölümünde Diyofant denklemleri ile ilgili literatür bilgisi ve Fibonacci ve Lucas sayıları ile genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarının temel özellikleri verildi. İkinci bölümde ise sürekli kesirler ve Pell denklemleri hakkında temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde, ilk olarak bazı sayıların sürekli kesir açılımları hesaplandı. Daha sonra bu sürekli kesir açılımları kullanılarak bazı Pell denklemlerinin tüm pozitif tamsayı çözümleri verilerek ikinci dereceden bazı Diyofant denklemlerinin tüm pozitif tamsayı çözümleri belirlendi. Çalışmanın dördüncü bölümünde tek tamsayı iken Jacobi sembolü ve kongürans özellikleri kullanılarak, = (, −1) ± (, −1) ve = (, −1) ± (, −1) denklemlerinin tüm tamsayı çözümleri elde edildi. Sonrasında ise dördüncü dereceden bazı Diyofant denklemlerinin tüm tamsayı çözümleri tespit edildi. Beşinci bölümde bazı özel değerleri için − 1 = (, −1) − (, −1) ve − 1 = (, 1) denklemlerinin tüm tamsayı çözümleri bulunarak dördüncü dereceden bazı Diyofant denklemlerinin tüm pozitif tamsayı çözümleri belirlendi.
Özet (Çeviri)
In the first section of this work, literature information about Diophantine equations, Fibonacci numbers, Lucas numbers, generalized Fibonacci numbers and generalized Lucas numbers is given. In the second section, basic theorems and definitions about continued fractions and Pell equations are given. In the third section, firstly, continued fraction expansions of the some numbers are calculated. Later, all positive integer solutions to some Pell equations are given by using this continued fraction expansions and all positive integer solutions to some quadratic Diophantine equations are determined. In fourth section of this work, when is an odd integer, all integer solutions to the equations = (, −1) ± (, −1) and = (, −1) ± (, −1) are obtained by using Jacobi symbol and congruence. Later, all positive integer solutions to some quartic Diophantine equations are given. In the fifth section, for some special values of , all integer solutions to the equations − 1 = (, −1) − (, −1) and − 1 = (, 1) are found. Finally, all positive integer solutions to some quartic Diophantine equations are determined.
Benzer Tezler
- Bazı özel diyofant denklemleri ve çözümleri
Some special diophantine equations and solutions
HİLAL BAŞAK ÖZDEMİR
- Generalized fibonacci and Lucas numbers of the form kx^2
Kx^2 bi̇çi̇mi̇ndeki̇ genelleşti̇ri̇lmi̇ş Fi̇bonacci̇ ve Lucas sayıları
OLCAY KARAATLI
- İkinci dereceden genel diophantine denklemlerinin özel çözümleri üzerine
On the special solutions of the general quadratic diophantine equations
BİLGE PEKER
- Lebesgue-Nagell dıophantıne denklemlerinin çözümleri
Solutions of Lebesgue-Nagell diophantine equations
SALİH KILIÇLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENOL EREN
