Bazı diferensiyel operatörlerin kök fonksiyonlar sistemleri üzere ayrışımların düzgün yakınsaklığı üzerine
On the uniform convergence of the expansions in terms of root functions of some differential operators
- Tez No: 486894
- Danışmanlar: PROF. DR. HANLAR REŞİDOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, $\lambda $ spektral parametresini sırasıyla lineer ve rasyonel biçimde sınır koşullarının birinde içeren aşağıdaki sınır değer problemleri ele alınmıştır: $q\left( x \right)\in C\left[ 0,1 \right]$reel değerli bir fonksiyon,$a$ ve $b$reel sabitler ve $a<0$ olmak üzere \[\begin{matrix} -{y}''+q\left( x \right)y=\lambda y,\text{ }0<x<1, \\ y\left( 0 \right)\cos \beta ={y}'\left(0 \right)\sin \beta ,\text{ 0}\le \beta \text{}\pi ;\text{ }{y}'\left( 1 \right)=\left( a\lambda +b \right)y\left( 1 \right), \end{matrix}\] $q\left( x \right)\in C\left[ 0,1 \right]$ reel değerli bir fonksiyon, tüm katsayılar reel ve $a\ge 0$, ${{b}_{k}}>0$ \[\left( k=\overline{1,n} \right)\], \[{{c}_{1}}<{{c}_{2}}<...<{{c}_{N}}\], \[N\ge 0\] için \[\tilde{h}\left( \lambda \right)=a\lambda +b-\sum\limits_{k=1}^{N}{\frac{{{b}_{k}}}{\lambda -{{c}_{k}}}}\] olmak üzere \[\begin{matrix} -{y}''+q\left( x \right)y=\lambda y,\text{ }0<x<1, \\ y\left(0 \right)\cos \beta ={y}'\left( 0 \right)\sin \beta ,\text{ 0}\le \beta \text{}\pi ;\frac{{y}'\left( 1 \right)}{y\left( 1 \right)}=\tilde{h}\left( \lambda \right). \end{matrix}\] Yukarıda bahsedilen sınır değer problemlerinin özdeğer ve özfonksiyonlarının kesinleştirilmiş asimptotik formülleri elde edilmiştir. Daha sonra, seçilmiş kök fonksiyonlar sistemi (ikinci problemde yalnızca özfonksiyonlardan oluşur) üzere sürekli fonksiyonların Fourier seri ayrışımlarının düzgün yakınsaklık koşulları incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the following boundary value problems which is respectively included spectral parameter depending on linearly and rationally in one boundary condition are considered: \[\begin{matrix} -{y}''+q\left( x \right)y=\lambda y,\text{ }0<x<1, \\ y\left( 0 \right)\cos \beta ={y}'\left( 0 \right)\sin \beta ,\text{ 0}\le \beta \text{}\pi ;\text{ }{y}'\left( 1 \right)=\left( a\lambda +b \right)y\left( 1 \right) \end{matrix}\] where $q\left( x \right)\in C\left[ 0,1 \right]$ is real valued function,$a$and $b$are real constant and $a<0$; \[\begin{matrix} -{y}''+q\left( x \right)y=\lambda y,\text{ }0<x<1, \\ y\left( 0 \right)\cos \beta ={y}'\left( 0 \right)\sin \beta ,\text{ 0}\le \beta \text{}\pi ;\text{ }\frac{{y}'\left( 1 \right)}{y\left( 1 \right)}=\tilde{h}\left( \lambda \right) \end{matrix}\] where $q\left( x \right)\in C\left[ 0,1 \right]$ is real valued function, \[\tilde{h}\left( \lambda \right)=a\lambda +b-\sum\limits_{k=1}^{N}{\frac{{{b}_{k}}}{\lambda -{{c}_{k}}}}\] with the real coefficients and $a\ge 0$, ${{b}_{k}}>0$ \[\left( k=\overline{1,n} \right)\], \[{{c}_{1}}<{{c}_{2}}<...<{{c}_{N}}\], \[N\ge 0\]. The sharpened asymptotic formulae for eigenvalues and eigenfunctions of the above-mentioned boundary value problems are obtained. Then, the conditions of the uniform convergence of Fourier series expansions for the continuous functions in terms of selected root functions, only in terms of eigenfunctions in second problem, are investigated.
Benzer Tezler
- On the root functions of ordinary differential operators
Adi diferansiyel operatörlerin kök fonksiyonları
CEMİLE NUR
- Dördüncü mertebeden bir periyodik-antiperiyodik sınır değer probleminin kök fonksiyonlarının tabanlık özellikleri
Basis properties of root functions of a periodic-antiperiodic fourth order boundary value problem
SELMA ÖZKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. UFUK KAYA
- Laplace Denklemi için yerel olmayan bir sınır değer probleminin Orlicz Sobolev uzaylarında güçlü çözülebilirliği
On strong solvability of one nonlocal boundary value problem for Laplace equation in Orlicz Sobolev spaces
ÜMİT ILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLAL BİLALOV
DOÇ. DR. YONCA SEZER
- Birinci mertebeden çok noktalı normal diferensiyel operatörlerin bazı spektral problemleri
Some spectral problems of multipoint normal differential operators for the first-order
ERDAL ÜNLÜYOL
Doktora
Türkçe
2011
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZAMEDDİN İ. İSMAYİLOV
- Spectral properties of some differential operators on time scales
Zaman skalası üzerinde bazı diferensiyel operatörlerin spektral özellikleri
SHAIDA SABER MAWLOOD SIAN
