Hiperbolik sayılar ve hiperbolik sayı matrislerinin cebirsel ve geometrik uygulamaları
Algebraic and geometric applications of hyperbolic numbers and hyperbolic number matrices
- Tez No: 484988
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada hiperbolik sayılar ile elemanları hiperbolik sayı olan matrisler incelenmiştir. Öncelikle genelleştirilmiş kompleks sayılar tanıtılmış ve genelleştirilmiş kompleks sayıların özel bir alt kümesi olan hiperbolik sayılar üzerindeki temel işlemler incelenmiştir. Hiperbolik sayıların karakterizasyonuna göre kutupsal, üstel ve matris formları gösterilmiştir. Ayrıca timelike, spacelike veya null bir hiperbolik sayının kökleri, hiperbolik sayılar için verilen De Moivre formülü yardımıyla ifade edilmiştir. Bunun yanında hiperbolik sayıların Lorentz düzlemindeki bazı geometrik uygulamaları da çalışılmıştır. Tezin ilerleyen kısımlarında, hiperbolik vektör kavramı verilerek, hermityen skaler ve vektörel çarpım verilmiştir ve hiperbolik üniter matrisleri tanımlanarak farklı yöntemler ile elde edilmiştir. En sonunda hiperbolik matrislerin exponansiyelinin bazı cebirsel özellikleri verilmiştir. Hiperbolik üniter matrisleri hiperbolik matrislerin exponansiyeli yardımıyla elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, hyperbolic numbers and whose entries are hyperbolic numbers are investigated. Numbers are firstly introduced generalized complex numbers are introduced and basic operations on hyperbolic numbers, a special subset of generalized complex numbers, are examined. Polar, exponential and matrix forms of a hyperbolic number are represented with respect to characterization of hyperbolic number. Also, the roots of a timelike, spacelike or null hyperbolic number are expressed, using De Moivre formula given for hyperbolic numbers. Moreover, some algebraic properties of hyperbolic numbers are studied in the Lorentzian plane. In the later parts of the thesis, hermitian scalar product and hermitian cross product are given by using the hyperbolic vector notion. Also, hyperbolic unitary matrices are defined and obtained with different methods. At last, some algebraic properties of exponential of matrices with hyperbolic numbers are studied.
Benzer Tezler
- Dual-hiperbolik Fibonacci ve Lucas sayıları
Dual-hyperbolic Fibonacci and Lucas numbers
ARZU CİHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ALİ GÜNGÖR
- ?_0 (n) grubunun alt yörüngesel graflarındaki q ? köşeli minimal uzunluklu eğriler
Curves of minimal length with q ? vertex on suborbital graphs of the group ?_0 (n)
ALİ HİKMET DEĞER
Doktora
Türkçe
2011
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AKBAŞ
- Clifford cebirinin fiziksel uygulamaları
The physical applications of clifford algebra
NESLİHAN ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnadolu ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. KUDRET ÖZDAŞ
- Sayı cismi üzerinde GL(2) için iz formülünün açık formu ve Flıcker'ın düzeltme argümanı kullanılarak bu formun yeniden ifadesi
An explicit form of the trace formula for GL(2) over a number field and restatement of this form by Flicker's correction argument
RUKİYE ÖZTÜRK
Doktora
Türkçe
2015
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENGİN ÖZKAN
PROF. DR. YUVAL Z. FLICKER
- Lorentz geometride Euler Savary formülünün (2 boyutlu) uzaydaki karşılığı
Euler Savary formula`s response in (2 dimensional) space at Lorentz geometry
TAYYİBAT TANER