Çoklu solitonlar ve lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemler
Multi-solitons and nonlinear partial differential equations
- Tez No: 484453
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MEHMET ÜNLÜ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan sistemler, Korteweg-de Vries, Soliton, Nonlinear systems, Korteweg-de vries, Soliton
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Soliton, sabit hızla şeklini değiştirmeden hareket eden bir soliter dalgadır. Çoklu solitonlar ise birden fazla soliton barındıran çözümlerdir. Çoklu solitonlar içindeki her bağımsız soliton kendine ait bir hızla hareket eder ve birbirlerini doğrusal olmayacak şekilde etkilerler. Bu etkileşim esnasında şekilleri değişir ve etkileşimden sonra kendi orijinal şekline geri dönerler. Matematikte solitonlar, bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin özel çözümleridir. Bunlar, ilgili adi diferansiyel denklemde geri yansımaz potansiyele karşılık gelir. Bu çalışmanın amacı bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin N-soliton çözümlerinin tam çözüm formüllerini elde etmek için ADV (Aktosun, Demontis, Van der Mee) metodu olarak bilinen genel bir metodu uygulamaktır. Bu lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerden bazıları Korteweg-de Vries, değiştirilmiş Korteweg-de Vries ve lineer olmayan Schrödinger denklemleridir. Bu açık formüller bir A, B, C sabit üçlü matrisi cinsinden yazılır ve üstel matristen faydalanılır. Burada N, herhangi bir pozitif tam sayı olmak üzere A matrisi N×N, B matrisi N×1 ve C matrisi 1×N boyutundadır.
Özet (Çeviri)
A soliton is a solitary wave traveling at a constant speed without changing its shape. Multi-solitons are solutions that contain two or more solitons. Multi-solitons are special in the sense that the individual solitons in them travel at their own speeds and those individual solitons interact nonlinearly with each other. While this interaction their shapes is changed, and they return to their original shapes after the interaction. Solitons in mathematics are special solutions to some nPDE. They correspond to reflectionless potentials in the corresponding linear ordinary differantial equations. The aim of this thesis is to apply a general method by known ADV (Aktosun-Demontis-Van der Mee) method to acquire explicit formulas for the N-soliton solutions to some to some nPDE's. These nPDE's are KdV, mKdV, NLS, etc. Such explicit formulas are expressed in terms of a constant matrix triplet A,B,C and by using matrix exponential. Here, A has a matrix size N×N, B has a matrix size N×1, and C has a matrix size 1×N, where N is a positive integer.
Benzer Tezler
- Siloksan oligomeri-[(NH4)Ce(NO3)6] redoks çifti ile başlatılmış poli (N-izopropilakrilamid)lerin ve poli(akrilamid)lerin sentezi ve karakterizasyonu
Synthesis and characterization of poly(n-isopropyl acrylamid)s and poly(akrglimide)s initiated with siloxane oligomer-[(NH4)2Ce(NO3)6] redax pair
HATİCE AKIN
- Effect of self-steepening on optical solitons in nonlinear media
Doğrusal olmayan ortamlarda öz-dikleştirmenin optik solitonlar üzerindeki etkisi
ERİL GÜRAY ÇELİK
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NALAN ANTAR
- Warped çarpım manifoldları üzerinde solitonlar
Solitons on warped product manifolds
SEÇKİN GÜNSEN
Doktora
Türkçe
2020
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. LEYLA ONAT
- Fundamental lattice solitons in Davey Stewartson systems
Davey Stewartson sisteminde temel kafes solitonları
MAHMUT BAĞCI
Doktora
İngilizce
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NALAN ANTAR
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Yüz protezlerinde kullanılan silikon elastomerlerin renk stabilitesinin değerlendirilmesi
Evaluation of color stability of silicone elastomers used in facial prothesis
İHSAN ORAL
Doktora
Türkçe
2013
Diş HekimliğiGazi ÜniversitesiProtetik Diş Tedavisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMAL AYDIN