Derecelendirilmiş halkalar ve 2-yutan Quasi asalımsı alt modüller
Graded rings and 2-absorbing Quasi primary submodules
- Tez No: 478587
- Danışmanlar: PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Değişmeli Cebirde ideallerin birleşimleri önemli yer tutmaktadır. İdeallerin ve modüllerin birleşimleri üzerine çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Tezin birinci bölümünde verilen literatür taramasının ardından ikinci bölümde derecelendirilmiş ideallerin birleşimleri incelenmiştir. Quartararo ve Butts'un halka olarak tanımladığı halkalarda ideallerin sonlu birleşimleri, derecelendirilmiş halkalar için yapılmıştır. Buna göre; R bir derecelendirilmiş halka ve I, R nin derecelendirilmiş bir ideali olsun. Herhangi derecelendirilmiş ideal ailesi için olması olacak şekilde bir için olmasını gerektiriyorsa ya derecelendirilmiş ideal denir. halkasının her derecelendirilmiş ideali ideal ise ye derecelendirilmiş halka denir. Bu tanımdan hareketle derecelendirilmiş halkaların birçok karakterizasyonları verilmiştir. Daha sonra derecelendirilmiş asal idealler yardımıyla asaldan kaçınma teoreminin bir genelleştirmesi olan derecelendirilmiş kompakt paketlenmiş halka şu şekilde tanımlanmıştır: nin derecelendirilmiş ideali derecelendirilmiş asal idealler ailesinin birleşiminde iken ailenin herhangi bir derecelendirilmiş asal ideali tarafından içeriliyorsa ye derecelendirilmiş kompakt paketlenmiş halka denir. Bu tanımın ardından derecelendirilmiş kompakt paketlenmiş halkaların bazı özellikleri incelenmiştir. Dahası bu halkaların daha genel hali olan derecelendirilmiş aralarında asal paketlenmiş halkalar tanımlanmıştır ve her derecelendirilmiş kompakt paketlenmiş halkanın derecelendirilmiş aralarında asal paketlenmiş halka olduğu gösterilmiştir. Ayrıca ifadenin tersinin bir derecelendirilmiş tamlık bölgesi ve olduğunda sağlandığı gösterilmiştir. Bu bölümün sonunda ise derecelendirilmiş ideallerin yeni bir sınıfı olan derecelendirilmiş yutan quasi asalımsı idealler tanımlanmıştır. Buna göre; bir derecelendirilmiş halka ve , nin derecelendirilmiş bir has ideali olsun. olmak üzere olması veya veya olmasını gerektiriyorsa ya nin derecelendirilmiş yutan quasi asalımsı ideali denir. Ayrıca derecelendirilmiş yutan quasi asalımsı idealler birçok derecelendirilmiş halkada incelenmiş ve derecelendirilmiş yutan ideallerle ilişkileri ortaya konmuştur. Tezin üçüncü bölümünde ise modül teoride önemli yeri olan asal alt modüllerin bir genelleştirilmesi yapılmıştır. yutan quasi asalımsı alt modül adını verdiğimiz bu yapı şöyle tanımlanmıştır: bir modül ve de nin bir has alt modülü olsun. Her ve için iken veya veya oluyorsa ye yutan quasi asalımsı alt modül denir. Bu bölümde ayrıca 2-yutan quasi asalımsı alt modüllerin çeşitli karakterizasyonları verilerek bazı alt modüllerle aralarındaki ilişki incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
Union of ideals has an important role in commutative algebra, which has led to a wide range of literature on the union of ideals and modules. After the literature review given in Chapter 1 of this dissertation, union of graded ideals are investigated in Chapter 2. Finite union of ideals in rings defined as ring by Quartararo and Butts has been applied to graded rings. Accordingly, let be a graded ring, a graded ideal of . Then we say that is a graded ideal if for any family of graded ideals , implies for some . A graded ring is called ring if any graded ideal is a graded ideal. Based on this definition, various characterizations of graded rings are given. Then a graded compactly packed ring which is a generalization of the prime avoidance theorem with the help of prime ideals is defined as follows: The ring is called a graded compactly packed ring if for any graded ideal of is contained in any graded prime ideal when it is in the union of a family of graded prime ideals. Succeeding this definition, some properties of graded compactly packed rings are examined. Furthermore, graded coprimely packed rings which are more general versions of these rings are defined and it is shown that every graded compactly packed ring is a graded coprimely packed ring. It is also displayed that the converse is true whenever is a graded integral domain and . At the end of this chapter, graded 2-absorbing quasi primary ideals, which are a new class of graded ideals, are defined. Accordingly, let be a graded ring and a proper graded ideal of . Then is called a graded absorbing quasi primary ideal of if implies or or for each . Moreover, graded absorbing quasi primary ideals are investigated in several graded rings and their relations between graded absorbing ideals are revealed. In Chapter 3, generalization of prime submodules having a significant role in the theory of modules is presented. A structure called 2-absorbing quasi primary submodule is defined as follows: Let be a ring, an module and a proper submodule of . We argue that is a absorbing quasi primary submodule of if whenever with , then either or or . In this chapter, additionally, by providing various generalizations of absorbing quasi primary submodule, its relations between some other submodules are studied.
Benzer Tezler
- Bursa ili İnegöl ilçesi merkez köylerinde 0-3 yaş grubu çocukların beslenme durumları ve bunu etkileyen faktörler
Children's in the age group of 0-3 years nutritional conditions and effective factors in the villages of Bursa-İnegöl-Merkez
ŞEBNEM SOYUER
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Ev EkonomisiAnkara ÜniversitesiEv Ekonomisi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NEVİN AKTAŞ
- Uludağ Üniversitesi Necatibey Eğitim Fakültesi'ndeki bazı derslerde öğretme öğrenme faaliyetlerinin niteliği
Başlık çevirisi yok
NEVZAT BATTAL
Doktora
Türkçe
1988
Eğitim ve ÖğretimHacettepe ÜniversitesiEğitim Programları ve Öğretim Ana Bilim Dalı
PROF.DR. SELAHATTİN ERTÜRK
- Geometrik integrasyon teori
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA KUL
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. SAİT EROĞLU
- Kronik atriyum fibrilasyonlu hastalarda egzersize yanıt olan ventrikül hızı artışı üzerine digoksin ve verapamil etkisinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
ŞAFAK SERTEL
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1990
Kardiyolojiİstanbul Üniversitesiİç Hastalıkları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DİNÇER UÇAK