Log O-r dönüşümleri ve G(karekökü m) hecke gruplarının çarpan değerleri
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 47678
- Danışmanlar: DOÇ.DR. VELİ KURT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Eliptik fonksiyonlar, Gruplar, Elliptic functions, Groups
- Yıl: 1996
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
S.OZET Çifte periyodik ve meromorf fonksiyona eliptik fonksiyon denir. Theta fonksiy onlarının sonsuz çarpım ifadeleri, oo n-l oo.m = na-?2n)(l+?2n“1)2' n=l oo **(*) = n(i-?2n)a-92n_1)2 şeklindedir. a, b, c, d ? Z ve ad - be = 1 olmak üzere / ar + b t -: CT + d şeklinde ki tüm Möbiüs dönüşümleri bir grup oluşturur. Bu gruba Modular grup denir ve T ile gösterilir. Bu grup aynı zamanda A = J, J, det^l = 1 biçimde 2:r2 tamsayı girdili matrislerle de ifade edilebilir, r, St = t + 1 ve Tt = -l/r dönüşümleri tarafından üretilmektedir. /(r) fonksiyonu aşağıdaki özellikleri sağlarsa - r inci dereceden Tam Modular Form denir; a)/(r) üst-yarı düzlem H de meromorf, b)Her (* *J?r,r?R için /(A/r) = c(M)(cr + d)rf{r) c)/(r )nun Fourier serisi, oo f(r) = £ «(n)e2T\ Dedekind Eta fonksiyonu, üst-yarı düzlem H de CO n=l 28ifadesiyle verilir. x = e2mT için n(l - **) sonsuz çarpımını elde ederiz. T £ H için |a?| < 1 bulunur ve böylece sonsuz çarpını sıfırdan farklı ve mutlak yakınsaktır. ( ı ÇTveOÖ olmak üzere, l°S n ( c7+l) = İ0g ^ + T \İ2c~ + S^~d' CM + 2 Iog ^”^CT + d^ dönüşümü Apostol tarafından gösterilmiştir. Burada s(- d, c) Dedekind toplamıdır. Dedekind toplamı, h, k Ç. Z, k > 0, (h, k) = 1 olmak üzere, eşitliği ile tanımlanır. 0r, (r = 2,3,4) fonksiyonları ile rç(r) fonksiyonu arasındaki bağıntılar, log62(r) = log2 + 2logr?(2r)-log»?(r) loge3(r) = ^ + 21og^(^±i)-log?7(r) iog04(r) = 21ogı?(-)-logj?(r) eşitlikleri ile verilir(Barner 1985). Modular, Süreksiz, G \\ffq) Hecke grupları, St - r+Xq, \q = 2 cos |, q G Z, q > 3 ve Tt = -l/r dönüşümleri ile üretilmektedir. q - 3 için St = r + 1 ve Tt = -l/r ile T modular grubunu elde ederiz. Bu çalışmada ilk olarak, log 03 (^) = log 63 ( ^) + 7rı(S(ft, fc) - 2s{h, 2k)) - § log z log 04 (^) = log 04 (^) + ıri(s(h, k) - 2s(A, 2fc)) - | log z log 02 (^) = l°g ©2 (^) - tt^' (^) + «W A, *) - 2s(h, k/2)) - | log z bağıntıları bulundu. Daha sonra G(y/m), m = 2,3 Hecke gruplarına karşı gelen sıfır boyutlu modular form için çarpımsal değerleri belirlemede sistematik bir metot gösterildi. 29
Özet (Çeviri)
6.SUMMARY A doubly-periodic function, which is meromorphic in the open z-plane is called an elliptic function. The Theta functions can be represented in infinite product as oo ha = v/4ii(i-927i)a+92n)2> n=l *(*) = nc^^Ki + q2“-1)2, n=l oo W*) = II(i-92n)(l-92”~1)2 n=i The set of all Möbiüs transformations of the form ar + 6 r = cr + d where a,b,c,d are integers with ad - be = 1, is called the modular group and is denoted by T. The group can be represented by 2 x 2 integer matrices A = {, J with detA =1. T is generated by two transformations, Tr - r + 1 and St = - ~. A function /(r) is said to be a modular form of degree - r If it satisfies the following three conditions: a)/(r) is meromorphic in the upper half-plane H. b)f(Mr) = e(M)(cr + d)rf{r) for every M = ( * * J ? T, r ? R. c)The Fourier expansion of /(r) has the form oo Dedekind Eta function is defined in the half-plane H by the equation oo r}(T) = e^ J] (l - e2TT) n=l The infinite product has the form n(l ~ *n) where x = e2,rs'r.If rÇİ/ then \x\ < 1 so the product converges absolutely and ts nonzero. 30(-) G T and c > 0 we have log V ( c7+rf ) = İ0g ^ + T i İ2c" + ^~rf' CM + 2 l°g ^~^CT + d^ This trasformation is proved by Apostol. s(-d,c) is called Dedekind sum. Dedekind sums are defined by the equation *»-£(G))(fiF)) where h, k ? Z, A: > 0, (h, k) = 1. The following relations between Theta functions, 0r, r = 2, 3,4 and r)(r) are satisfied. Iog02(r).= Iog2 + 21og??{2r)-logrç(r) log 03(r) = ^ + 2 log 7 (^-ğ-j ~ log v(T) loge4(r) = 2 log ??(-)- log >?fr) These relations were proved by Barner (1985). Hecke introduced the discontinuous groups G (jXq) generated by the trans formations Tr = - 1/r and St = r + Xq where \ = 2 cos -, q £ Z and q > 3. The case q = 3 give rise to the classical modular group T generated by St = r + 1 and Tr = -l/r. In this work we firstly proved the relations log 03 (*±*) = log 03 (^) + 7Tİ(s(/», *) - 2s{h,2k)) - | log z log 04 (*£*) = log 04 (^) + jri(5(/», *) - 2s(A,2fc)) - f log z log 02 (^) = log 02 (^J - iti (%&) + iriWA, *) - &(/», */2)) - f log * and then constructed a systematic method for finding multiplier systems correspond ing to the forms zero for each of the Hecke groups G{yjriî), m = 2,3. 31
Benzer Tezler
- Zaman-frekans analizinde yeni dönüşümler ve uygulama alanları
New transforms in time-frequency analysis and their applications
YAZGAN ERER
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. AHMET H. KAYRAN
- Stiren-butadien kopolimer (SBR), polistiren (PS) ve polibutadien (PB) üzerindeki hidrojenle modifikasyon çalışmaları
Başlık çevirisi yok
İDRİS ÇAKMAK
- Esnek üst yapıların projelendirilmesinde AASHO 1972 ve AASHO 1986 yöntemlerinin karşılaştırılması
The Comparison of AASHO 1972 and 1986's guides
Ö.ERGİN KÜPÇÜ
- Türkiye tüketim harcamaları davranış denklemleri (1987)
The Behavioral equations of Turkish consumption expenditures (1987)
RAZİYE SELİM
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
İşletmeİstanbul Teknik ÜniversitesiSayısal Yöntemler Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜMİT ŞENESEN
