Bir düzlem zemin üzerindeki atmosfere ilişkin bir boyutlu ters profil problemi
One-dimensional profile inversion of an atmosphere over a plane ground
- Tez No: 46562
- Danışmanlar: PROF.DR. ALİNUR BÜYÜKAKSOY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Atmosfer, Düzlem zemin, Ters profil problemi, Atmosphere, Plane ground, Inverse profile problem
- Yıl: 1995
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Bu çalışmada geçirgen bir homogen ortam tarafından alttan sınırlanan atmosferin elektromagnetik parametrelerini, sınıra paralel olarak yerleştirilmiş düz çizgiler üzerinde yapılan ölçmelerle bulunan alan değerlerine dayanarak elde etmeye elverişli bir yöntem verilmiştir. Sözkonusu alanın bu uzay içerisine yerleştirilmiş bir çizgisel kaynak tarafından yaratıldığı varsayılmıştır. Böyle bir problem atmosferin o anki koşullarına bağlı olarak iki ana grupta incelenebilir. Bunlardan birincisinde atmosferin özellikleri yerden itibaren tümüyle bilinmemektedir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinmeyen ortamın içerisindedir, ikincisinde ise, atmosferin özellikleri yerden belirli bir yüksekliğe kadar bilinir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinen bölgenin içerisine yerleştirilmiştir. Geliştirilen teori, önce problemi bir fonksiyonel denklemin çözümüne indirgemiş ve bu denklem Born yaklaşımı altında birinci çeşit bir Fredholm entegral denklemine dönüştürülmüştür. Çok iyi bilindiği gibi, bu problem kötü kurulmuş ( ill-posed ) bir problemdir. Çözümün üzerinde kötü kurulmuşluğun etkisini azaltmak için, problem, Tikhonov anlamında re- gülerize edilmiştir. Regülerizasyon parametresinin uygun değeri ayrık denklemin matrisinin elemanları incelenerek tespit edilebilir. Bu, her satırdaki köşegen elemanı diğerlerinden daha büyük yapan en küçük sayıdır. Elde edilen teorinin doğruluğu ve uygulanabilirliği bazı örnekler üzerinde gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
where »h Cû = k20 f Ö(u,x2,0v(0û(“>0dÇ. (18.6) J a In (18.6) the lower integration boundary a is zero for the problems of the first kind while it is hi for the problems of the second kind. G is the Green' s function of the corresponding problem. If one consider only the restriction of C into x2 £ (a, /i), then it can be easly shown that it becomes a bounded operator with the norm ||C|| satisfying ||C||2<|^|/ [ \G(v,x2,t)\2\v(0\2dÇdx2 (19.a) J a J a <\kt\\\v\L\\G\\2LH(a!h)s<a.h)), (19.6) where we put and I M loo = max \v(£) (19. c) {G(o,fc)' \\G\\lH{a,h)*(a.h)) = f fh\G(v.^İ)\2dİdx2. (I9.d) J a J a From this we conclude that by properly adjusting the frequency w we can always make ||C|| < 1, which permits us to write the unique solution of (18. a) in the Hilbert space X2[(a, h), <L) in terms of a Neumann Series as follows [19, pp:69]: û = (I - C i - 1. 'Ur = (I + C + C2 +....)CÛ0, x2e(a,h). (20) If we confine ourselves to the first term, which constituties a Born type approximation and is legitimated whenever ||C:| << 1 or \K\ML\\G\\2LHiath)x{a!hl «1, (21.a) then we can write û(u, x2) ~ Cû0, x2e(c.h). (21.6) This relation allows us to obtain û only for ”2 £ (a,h). Whereas for the second kind problems the observation points are outside the interval (a, h), i.e: x2 = a ^ (a, h). For that reason a relation like (21.6) must be obtained for the points outside the interval. To do that, let us first write x2 = a (E (0,/ii) in (18. a). Since the operator acts only on û valid for x2 G (a, h), we can write xmÖZET Bu çalışmada geçirgen bir homogen ortam tarafından alttan sınırlanan atmosferin elektromagnetik parametrelerini, sınıra paralel olarak yerleştirilmiş düz çizgiler üzerinde yapılan ölçmelerle bulunan alan değerlerine dayanarak elde etmeye elverişli bir yöntem verilmiştir. Sözkonusu alanın bu uzay içerisine yerleştirilmiş bir çizgisel kaynak tarafından yaratıldığı varsayılmıştır. Böyle bir problem atmosferin o anki koşullarına bağlı olarak iki ana grupta incelenebilir. Bunlardan birincisinde atmosferin özellikleri yerden itibaren tümüyle bilinmemektedir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinmeyen ortamın içerisindedir, ikincisinde ise, atmosferin özellikleri yerden belirli bir yüksekliğe kadar bilinir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinen bölgenin içerisine yerleştirilmiştir. Geliştirilen teori, önce problemi bir fonksiyonel denklemin çözümüne indirgemiş ve bu denklem Born yaklaşımı altında birinci çeşit bir Fredholm entegral denklemine dönüştürülmüştür. Çok iyi bilindiği gibi, bu problem kötü kurulmuş ( ill-posed ) bir problemdir. Çözümün üzerinde kötü kurulmuşluğun etkisini azaltmak için, problem, Tikhonov anlamında re- gülerize edilmiştir. Regülerizasyon parametresinin uygun değeri ayrık denklemin matrisinin elemanları incelenerek tespit edilebilir. Bu, her satırdaki köşegen elemanı diğerlerinden daha büyük yapan en küçük sayıdır. Elde edilen teorinin doğruluğu ve uygulanabilirliği bazı örnekler üzerinde gösterilmiştir.where »h Cû = k20 f Ö(u,x2,0v(0û(“>0dÇ. (18.6) J a In (18.6) the lower integration boundary a is zero for the problems of the first kind while it is hi for the problems of the second kind. G is the Green' s function of the corresponding problem. If one consider only the restriction of C into x2 £ (a, /i), then it can be easly shown that it becomes a bounded operator with the norm ||C|| satisfying ||C||2<|^|/ [ \G(v,x2,t)\2\v(0\2dÇdx2 (19.a) J a J a <\kt\\\v\L\\G\\2LH(a!h)s<a.h)), (19.6) where we put and I M loo = max \v(£) (19. c) {G(o,fc)' \\G\\lH{a,h)*(a.h)) = f fh\G(v.^İ)\2dİdx2. (I9.d) J a J a From this we conclude that by properly adjusting the frequency w we can always make ||C|| < 1, which permits us to write the unique solution of (18. a) in the Hilbert space X2[(a, h), <L) in terms of a Neumann Series as follows [19, pp:69]: û = (I - C i - 1. 'Ur = (I + C + C2 +....)CÛ0, x2e(a,h). (20) If we confine ourselves to the first term, which constituties a Born type approximation and is legitimated whenever ||C:| << 1 or \K\ML\\G\\2LHiath)x{a!hl «1, (21.a) then we can write û(u, x2) ~ Cû0, x2e(c.h). (21.6) This relation allows us to obtain û only for ”2 £ (a,h). Whereas for the second kind problems the observation points are outside the interval (a, h), i.e: x2 = a ^ (a, h). For that reason a relation like (21.6) must be obtained for the points outside the interval. To do that, let us first write x2 = a (E (0,/ii) in (18. a). Since the operator acts only on û valid for x2 G (a, h), we can write xmÖZET Bu çalışmada geçirgen bir homogen ortam tarafından alttan sınırlanan atmosferin elektromagnetik parametrelerini, sınıra paralel olarak yerleştirilmiş düz çizgiler üzerinde yapılan ölçmelerle bulunan alan değerlerine dayanarak elde etmeye elverişli bir yöntem verilmiştir. Sözkonusu alanın bu uzay içerisine yerleştirilmiş bir çizgisel kaynak tarafından yaratıldığı varsayılmıştır. Böyle bir problem atmosferin o anki koşullarına bağlı olarak iki ana grupta incelenebilir. Bunlardan birincisinde atmosferin özellikleri yerden itibaren tümüyle bilinmemektedir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinmeyen ortamın içerisindedir, ikincisinde ise, atmosferin özellikleri yerden belirli bir yüksekliğe kadar bilinir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinen bölgenin içerisine yerleştirilmiştir. Geliştirilen teori, önce problemi bir fonksiyonel denklemin çözümüne indirgemiş ve bu denklem Born yaklaşımı altında birinci çeşit bir Fredholm entegral denklemine dönüştürülmüştür. Çok iyi bilindiği gibi, bu problem kötü kurulmuş ( ill-posed ) bir problemdir. Çözümün üzerinde kötü kurulmuşluğun etkisini azaltmak için, problem, Tikhonov anlamında re- gülerize edilmiştir. Regülerizasyon parametresinin uygun değeri ayrık denklemin matrisinin elemanları incelenerek tespit edilebilir. Bu, her satırdaki köşegen elemanı diğerlerinden daha büyük yapan en küçük sayıdır. Elde edilen teorinin doğruluğu ve uygulanabilirliği bazı örnekler üzerinde gösterilmiştir.where »h Cû = k20 f Ö(u,x2,0v(0û(“>0dÇ. (18.6) J a In (18.6) the lower integration boundary a is zero for the problems of the first kind while it is hi for the problems of the second kind. G is the Green' s function of the corresponding problem. If one consider only the restriction of C into x2 £ (a, /i), then it can be easly shown that it becomes a bounded operator with the norm ||C|| satisfying ||C||2<|^|/ [ \G(v,x2,t)\2\v(0\2dÇdx2 (19.a) J a J a <\kt\\\v\L\\G\\2LH(a!h)s<a.h)), (19.6) where we put and I M loo = max \v(£) (19. c) {G(o,fc)' \\G\\lH{a,h)*(a.h)) = f fh\G(v.^İ)\2dİdx2. (I9.d) J a J a From this we conclude that by properly adjusting the frequency w we can always make ||C|| < 1, which permits us to write the unique solution of (18. a) in the Hilbert space X2[(a, h), <L) in terms of a Neumann Series as follows [19, pp:69]: û = (I - C i - 1. 'Ur = (I + C + C2 +....)CÛ0, x2e(a,h). (20) If we confine ourselves to the first term, which constituties a Born type approximation and is legitimated whenever ||C:| << 1 or \K\ML\\G\\2LHiath)x{a!hl «1, (21.a) then we can write û(u, x2) ~ Cû0, x2e(c.h). (21.6) This relation allows us to obtain û only for ”2 £ (a,h). Whereas for the second kind problems the observation points are outside the interval (a, h), i.e: x2 = a ^ (a, h). For that reason a relation like (21.6) must be obtained for the points outside the interval. To do that, let us first write x2 = a (E (0,/ii) in (18. a). Since the operator acts only on û valid for x2 G (a, h), we can write xmÖZET Bu çalışmada geçirgen bir homogen ortam tarafından alttan sınırlanan atmosferin elektromagnetik parametrelerini, sınıra paralel olarak yerleştirilmiş düz çizgiler üzerinde yapılan ölçmelerle bulunan alan değerlerine dayanarak elde etmeye elverişli bir yöntem verilmiştir. Sözkonusu alanın bu uzay içerisine yerleştirilmiş bir çizgisel kaynak tarafından yaratıldığı varsayılmıştır. Böyle bir problem atmosferin o anki koşullarına bağlı olarak iki ana grupta incelenebilir. Bunlardan birincisinde atmosferin özellikleri yerden itibaren tümüyle bilinmemektedir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinmeyen ortamın içerisindedir, ikincisinde ise, atmosferin özellikleri yerden belirli bir yüksekliğe kadar bilinir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinen bölgenin içerisine yerleştirilmiştir. Geliştirilen teori, önce problemi bir fonksiyonel denklemin çözümüne indirgemiş ve bu denklem Born yaklaşımı altında birinci çeşit bir Fredholm entegral denklemine dönüştürülmüştür. Çok iyi bilindiği gibi, bu problem kötü kurulmuş ( ill-posed ) bir problemdir. Çözümün üzerinde kötü kurulmuşluğun etkisini azaltmak için, problem, Tikhonov anlamında re- gülerize edilmiştir. Regülerizasyon parametresinin uygun değeri ayrık denklemin matrisinin elemanları incelenerek tespit edilebilir. Bu, her satırdaki köşegen elemanı diğerlerinden daha büyük yapan en küçük sayıdır. Elde edilen teorinin doğruluğu ve uygulanabilirliği bazı örnekler üzerinde gösterilmiştir.where »h Cû = k20 f Ö(u,x2,0v(0û(“>0dÇ. (18.6) J a In (18.6) the lower integration boundary a is zero for the problems of the first kind while it is hi for the problems of the second kind. G is the Green' s function of the corresponding problem. If one consider only the restriction of C into x2 £ (a, /i), then it can be easly shown that it becomes a bounded operator with the norm ||C|| satisfying ||C||2<|^|/ [ \G(v,x2,t)\2\v(0\2dÇdx2 (19.a) J a J a <\kt\\\v\L\\G\\2LH(a!h)s<a.h)), (19.6) where we put and I M loo = max \v(£) (19. c) {G(o,fc)' \\G\\lH{a,h)*(a.h)) = f fh\G(v.^İ)\2dİdx2. (I9.d) J a J a From this we conclude that by properly adjusting the frequency w we can always make ||C|| < 1, which permits us to write the unique solution of (18. a) in the Hilbert space X2[(a, h), <L) in terms of a Neumann Series as follows [19, pp:69]: û = (I - C i - 1. 'Ur = (I + C + C2 +....)CÛ0, x2e(a,h). (20) If we confine ourselves to the first term, which constituties a Born type approximation and is legitimated whenever ||C:| << 1 or \K\ML\\G\\2LHiath)x{a!hl «1, (21.a) then we can write û(u, x2) ~ Cû0, x2e(c.h). (21.6) This relation allows us to obtain û only for ”2 £ (a,h). Whereas for the second kind problems the observation points are outside the interval (a, h), i.e: x2 = a ^ (a, h). For that reason a relation like (21.6) must be obtained for the points outside the interval. To do that, let us first write x2 = a (E (0,/ii) in (18. a). Since the operator acts only on û valid for x2 G (a, h), we can write xmÖZET Bu çalışmada geçirgen bir homogen ortam tarafından alttan sınırlanan atmosferin elektromagnetik parametrelerini, sınıra paralel olarak yerleştirilmiş düz çizgiler üzerinde yapılan ölçmelerle bulunan alan değerlerine dayanarak elde etmeye elverişli bir yöntem verilmiştir. Sözkonusu alanın bu uzay içerisine yerleştirilmiş bir çizgisel kaynak tarafından yaratıldığı varsayılmıştır. Böyle bir problem atmosferin o anki koşullarına bağlı olarak iki ana grupta incelenebilir. Bunlardan birincisinde atmosferin özellikleri yerden itibaren tümüyle bilinmemektedir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinmeyen ortamın içerisindedir, ikincisinde ise, atmosferin özellikleri yerden belirli bir yüksekliğe kadar bilinir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinen bölgenin içerisine yerleştirilmiştir. Geliştirilen teori, önce problemi bir fonksiyonel denklemin çözümüne indirgemiş ve bu denklem Born yaklaşımı altında birinci çeşit bir Fredholm entegral denklemine dönüştürülmüştür. Çok iyi bilindiği gibi, bu problem kötü kurulmuş ( ill-posed ) bir problemdir. Çözümün üzerinde kötü kurulmuşluğun etkisini azaltmak için, problem, Tikhonov anlamında re- gülerize edilmiştir. Regülerizasyon parametresinin uygun değeri ayrık denklemin matrisinin elemanları incelenerek tespit edilebilir. Bu, her satırdaki köşegen elemanı diğerlerinden daha büyük yapan en küçük sayıdır. Elde edilen teorinin doğruluğu ve uygulanabilirliği bazı örnekler üzerinde gösterilmiştir.where »h Cû = k20 f Ö(u,x2,0v(0û(“>0dÇ. (18.6) J a In (18.6) the lower integration boundary a is zero for the problems of the first kind while it is hi for the problems of the second kind. G is the Green' s function of the corresponding problem. If one consider only the restriction of C into x2 £ (a, /i), then it can be easly shown that it becomes a bounded operator with the norm ||C|| satisfying ||C||2<|^|/ [ \G(v,x2,t)\2\v(0\2dÇdx2 (19.a) J a J a <\kt\\\v\L\\G\\2LH(a!h)s<a.h)), (19.6) where we put and I M loo = max \v(£) (19. c) {G(o,fc)' \\G\\lH{a,h)*(a.h)) = f fh\G(v.^İ)\2dİdx2. (I9.d) J a J a From this we conclude that by properly adjusting the frequency w we can always make ||C|| < 1, which permits us to write the unique solution of (18. a) in the Hilbert space X2[(a, h), <L) in terms of a Neumann Series as follows [19, pp:69]: û = (I - C i - 1. 'Ur = (I + C + C2 +....)CÛ0, x2e(a,h). (20) If we confine ourselves to the first term, which constituties a Born type approximation and is legitimated whenever ||C:| << 1 or \K\ML\\G\\2LHiath)x{a!hl «1, (21.a) then we can write û(u, x2) ~ Cû0, x2e(c.h). (21.6) This relation allows us to obtain û only for ”2 £ (a,h). Whereas for the second kind problems the observation points are outside the interval (a, h), i.e: x2 = a ^ (a, h). For that reason a relation like (21.6) must be obtained for the points outside the interval. To do that, let us first write x2 = a (E (0,/ii) in (18. a). Since the operator acts only on û valid for x2 G (a, h), we can write xmÖZET Bu çalışmada geçirgen bir homogen ortam tarafından alttan sınırlanan atmosferin elektromagnetik parametrelerini, sınıra paralel olarak yerleştirilmiş düz çizgiler üzerinde yapılan ölçmelerle bulunan alan değerlerine dayanarak elde etmeye elverişli bir yöntem verilmiştir. Sözkonusu alanın bu uzay içerisine yerleştirilmiş bir çizgisel kaynak tarafından yaratıldığı varsayılmıştır. Böyle bir problem atmosferin o anki koşullarına bağlı olarak iki ana grupta incelenebilir. Bunlardan birincisinde atmosferin özellikleri yerden itibaren tümüyle bilinmemektedir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinmeyen ortamın içerisindedir, ikincisinde ise, atmosferin özellikleri yerden belirli bir yüksekliğe kadar bilinir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinen bölgenin içerisine yerleştirilmiştir. Geliştirilen teori, önce problemi bir fonksiyonel denklemin çözümüne indirgemiş ve bu denklem Born yaklaşımı altında birinci çeşit bir Fredholm entegral denklemine dönüştürülmüştür. Çok iyi bilindiği gibi, bu problem kötü kurulmuş ( ill-posed ) bir problemdir. Çözümün üzerinde kötü kurulmuşluğun etkisini azaltmak için, problem, Tikhonov anlamında re- gülerize edilmiştir. Regülerizasyon parametresinin uygun değeri ayrık denklemin matrisinin elemanları incelenerek tespit edilebilir. Bu, her satırdaki köşegen elemanı diğerlerinden daha büyük yapan en küçük sayıdır. Elde edilen teorinin doğruluğu ve uygulanabilirliği bazı örnekler üzerinde gösterilmiştir.
Benzer Tezler
- Üç parçalı rejistif düzlem zemin üzerindeki atmosfere ilişkin bir boyutlu profil problemi
One dimensional profile inversion of a half-space bounded by a three part resistive ground
ÖZGÜR ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. İBRAHİM AKDUMAN
- Modelling for behavior of a strip footing on reinforced soil
Donatılı zemin üzerindeki şerit temelin davranışının modellenmesi
MUSTAFA SIGUTRI
- Bir örnek yapının serbest titreşim karakteristiklerinin tayini
Determining the free vibrational characteristics of a building
SERKAN ZİYA YÜCE
- Analysis of transverse vibrations of centrally clamped spinning membrane
Merkezi olarak ankastre bir dairesel mebranın düzlemine dik titreşim analizi
HÜSNÜ BARBAROS SOYER
Yüksek Lisans
İngilizce
1992
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. TEMEL KOTİL
- Toprak ve kaya dolgu barajların elasto-plastik dinamik davranışı
Başlık çevirisi yok
ZEKİ ÖZCAN
Doktora
Türkçe
1998
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZEKAİ CELEP