Differential quadrature method for partial differential equations
Kısmi türevli denklemler için diferensiyel kareleme yöntemi
- Tez No: 463778
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. NAGEHAN AKGÜN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferansiyel kareleme yöntemi, Difüzyon denklemi, Helmholtz tipindeki denklemler, Kısmi türevli denklemler, Konveksiyon-difüzyon, Konveksiyon-difüzyon-reaksiyon denklemi, Convection-diffusion equation, Convection-diffusion-reaction equation, Differential quadrature method, Diffusion equation, Helmholtz-type equations, Partial differential equation
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, kısmi türevli denklemler ile tanımlanmış problemlerin diferansiyel kareleme yöntemiyle çözümleri verilmiştir. İlk üç problemin denklemleri teorik çözümleri mevcut olan Poisson, Helmholtz ve conveksiyon-difüzyon-reaksiyon denklemleri olup Dirichlet tipindeki sınır koşullarına sahiptirler. Elde edilen sonuçlar grafikler ve tablolar yardımıyla teorik çözümler ile karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Sonraki iki problemde sırasıyla zamana bağlı difüzyon ve konveksiyon-difüzyon denklemleri yine diferansiyel kareleme yöntemi ile çözülmüştür. Bu denklemler orijinal halleri ile çözülmek yerine homojen olmayan modifiye edilmiş Helmholtz denklemlerine dönüştürülmüş ve sonra diferansiyel kareleme yöntemi çözüm prosedürü uygulanmıştır. Homojen olmayan modifiye edilmiş Helmholtz denklemlerini elde etmek için önce denklemin zaman türevleri ileri sonlu farklar yöntemi kullanılarak iki zaman düzeyinde açılmıştır. Ayrıca Laplace terimleri içinde bulunan bilinmeyen fonksiyon için bir parametre yardımıyla yeni bir açılım yapılmıştır. Bunlar denklem içerisinde yerine konulup denklemler yeniden yazıldığında iteratif formda homojen olmayan modifiye edilmiş Helmholtz denklemleri elde edilmiştir. Böylece zaman türevi için farklı bir yöntem kullanmaya gerek kalmamış ve dolayısıyla sayısal kararlılık analizi yapma ihtiyacı ortadan kalkmıştır. Ayrıca bu problemlerde sınır koşulları Dirichlet ve Neumann tipinde olup Neumann tipindeki sınır koşullarının diferansiyel kareleme yöntemindeki uygulaması detaylı olarak verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, partial differential equations are solved by using differential quadrature method. First three problems are Poisson, Helmholtz and convection-diffusion-reaction equations with the Dirichlet type boundary conditions which have the exact solutions. Obtained results are given using graphs and tables, and are compared with the exact solutions. Next two problems are time dependet diffusion and convection-diffusion equations, respectively, and these are again solved by using differential quadrature method. For these equations differential quadrature solution procedure performed after transforming the give equations into the modified Helmholtz equation. In order to obtain modified Helmholtz equation, first, time derivatives are approximated using forward difference approximation at two time levesl. Also, unknown function located in the Laplace term is approximated using a relaxation parameter. These approximations are inserted into the equations. Nonhomogeneous modified Helmholtz equations in an iterative form are obtained by rearranging the equations. Therefore, the need of another time integration scheme is eliminated, and stability problems are diminished. Also, in these problems, the boundary conditions are taken as both Dirichlet and Neumann types and the procedure for Neumann type boundary condition is explained in details.
Benzer Tezler
- Bazı tek boyutlu kısmi türevli diferensiyel denklemlerin b-spline diferensiyel quadrature metotları ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations using b-spline differential quadrature methods
ALPER KORKMAZ
Doktora
Türkçe
2010
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Solving differential equations by numerical methods: Differential quadrature
Diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri: Diferensiyel quadrature
GÜLSEMAY YİĞİT
Doktora
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM
- Diferensiyel denklemlerin diferensiyel kareselleştirme metoduyla çözümü
Solution of differential equations using differential quadrature method
GİZEM TEMELCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SİVRİ
YRD. DOÇ. DR. ALİ ŞAHİN
- Genelleştirilmiş diferansiyel quadrature metodunun iki boyutlu mekanik sistemlere uygulanması
Application of generalized differential quadrature method to two dimensional structural components
YASİN YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
Makine MühendisliğiPamukkale ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ZEKERİYA GİRGİN
- Vibration analysis of rotating beam structures made of functionally graded materials in a thermal environment by generalized differential quadrature method
Fonksiyonel derecelendirilmiş dönen kiriş yapıların ısıl ortamda genelleştirilmiş diferansiyel kareleme yöntemi ile titreşim analizi
MUSTAFA TOLGA YAVUZ
Doktora
İngilizce
2024
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ÖZKOL