On bounded and unbounded operators
Sınırlı ve sınırsız operatörler üzerine
- Tez No: 461963
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT HAYRETTİN YURDAKUL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, sınırlı ve sınırsız operatörler üzerine çalıştık ve $\ell$-Köthe uzaylarını ele alarak bazı sonuçlar elde ettik. Başlangıç olarak düzgün dizi uzayları üzerinde tanımladığımız Cauchy çarpımı dönüşümünün sürekli ve lineer olması için gerek ve yeter şartları elde ettik ve bu dönüşümün transpozunu ele aldık. Zahariuta'nın yönteminin değiştirilmiş versiyonunu kullanarak Köthe uzaylarının kartezyen çarpımlarının izomorfik sınıflandırılmasına ilişkin benzer sonuçlar elde ettik. Ayrıca SCBS özelliğini inceledik ve bütün ayrılabilir Fr{\'e}chet-Hilbert uzaylarının da bu özelliği sağladığını gösterdik. Bu sonuç yardımıyla, ayrılabilir Fr{\'e}chet-Hilbert uzaylarında sınırlı operatörlere birim operatörü eklediğimizde, tümlenebilen bir Hilbert altuzayı dışında izomorfizma elde ettik. Ayrıca Fr{\'e}chet-Hilbert uzaylarının kuvvetli duallerinin de bu özelliği sağladığını gösterdik. Daha sonra, $\ell$-Köthe uzaylarını ele aldık ve Fr{\'e}chet uzayından $\ell$-Köthe uzayına tamımlı bütün sürekli lineer operatörlerin sınırlı olması için gerek ve yeter şartı elde ettik. Buna ek olarak, $\lambda^{\ell_1}(A)$ ve $\lambda^{\ell_2}(B)$ nükleer olduğunda, Fr{\'e}chet uzayı $X$ den $\ell$-Köthe uzayı $\lambda^{\ell_3}(C)$ 'e tanımlanan, $\ell$-Köthe uzaylarının projektif tensör çarpımları $\lambda^{\ell_1}(A) \hat{\otimes}_{\pi} \lambda^{\ell_2}(B)$ üzerine faktörizasyonu olan bütün sürekli lineer operatörlerin sınırlı olması için yeter şartı elde ettik. Eğer $\ell$-Köthe uzayları arasında tanımlı sürekli lineer sınırsız bir operatör varsa, bu uzaylar arasında sürekli sınırsız yarı-diagonal bir operatörün var olacağını gösterdik. Bu sonucu kullanarak, $\ell$-Köthe uzayları arasındaki bütün sürekli lineer operatörlerin sınırlı olması şartını Köthe uzayları cinsinden elde etmeye çalıştık. Uygulama olarak, $\ell$-Köthe uzayları arasında sınırsız bir operatörün varlığının, ayırma şartı ile birlikte, ortak temel altuzaylarının mevcut olmasına neden olacağını gözlemledik.
Özet (Çeviri)
In this thesis we study on bounded and unbounded operators and obtain some results by considering $\ell$-K\“{o}the spaces. As a beginning, we introduce some necessary and sufficient conditions for a Cauchy Product map on a smooth sequence space to be continuous and linear and we consider its transpose. We use the modified version of Zahariuta's method to obtain analogous results for isomorphic classification of Cartesian products of K\”{o}the spaces. We also investigate the SCBS property and show that all separable Fr{\'e}chet-Hilbert spaces have this property. By the help of this result, we obtain that the bounded perturbation of an automorphism on a separable Fr{\'e}chet-Hilbert space still takes place up to a complemented Hilbert subspace. We also show that the strong dual of a Fr{\'e}chet-Hilbert space has the SCBS property. After that, we consider $\ell$-K\“{o}the spaces and obtain necessary and sufficient condition for every continuous linear operator from a Fr{\'e}chet space to $\ell$-K\”{o}the space to be bounded. In addition, we obtain a sufficient condition when each continuous linear operator from a Fr{\'e}chet space $X$ to $\ell$-K\“{o}the space $\lambda^{\ell_3}(C)$ that factors over the projective tensor product of $\ell$-K\”{o}the spaces $\lambda^{\ell_1}(A) \hat{\otimes}_{\pi} \lambda^{\ell_2}(B)$ is bounded when $\lambda^{\ell_1}(A)$ and $\lambda^{\ell_2}(B)$ are nuclear. We show that if there exists a continuous linear unbounded operator between $\ell$-K\“{o}the spaces, then there exists a continuous unbounded quasi-diagonal operator between them. Using this result, we study in terms of corresponding K\”{o}the matrices when every continuous linear operator between $\ell$-K\“{o}the spaces is bounded. As an application, we observe that the existence of an unbounded operator between $\ell$-K\”{o}the spaces, under a splitting condition, causes the existence of a common basic subspace.
Benzer Tezler
- Riesz uzaylari üzerinde tanımlı sıra kompakt ve sınırsız sıra kompakt operatörler
Order compact and unbounded order compact operators on Riesz spaces
ŞAZİYE ECE ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NAZİFE ERKURŞUN ÖZCAN
- Riesz uzaylarında sınırsız sıra sürekli operatörler
Unbounded order continuous operators on Riesz spaces
MERVE ÖZBEK GÜNACAR
- Lupaş-Szász taban fonksiyonlarına bağlı toplamsal-integral tipli gbs operatörleri ile yaklaşım
Approximation by the generalized summation-integral type gbs operators based on Lupaş-Szász basis functions
NESİBE MANAV
- Baskakov-Schurer operatörleri ile ağırlıklı yaklaşım
Weighted approximation by Baskagv-Schurer operators
İLHAN ÖCAL
- Classical and quantum computation with small space bounds
Az belleğe sahip klasik ve kuantum hesaplama
ABUZER YAKARYILMAZ
Doktora
İngilizce
2011
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolBoğaziçi ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET CELAL CEM SAY