Geri Dön

stark potansiyelli kuvantum sistemlerde baz operatörü gösterilimi ve dinamik uygulamalar

Başlık çevirisi mevcut değil.

  1. Tez No: 46127
  2. Yazar: LİNNAR TUĞBA MAKBULOĞLU
  3. Danışmanlar: PROF.DR. METİN DEMİRALP
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Dalga fonksiyonu, Kuantum dinamiği, Wave function, Quantum dynamics
  7. Yıl: 1995
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

ÖZET Bu çalışmada dış etkileşimlerin olmadığı, merkezi kuvvetler altında hareket eden iki parçacığın kuvantum dinamiği için, <f> dalga fonksiyonu kullanılarak bir yaklaşım yapılmıştır. Koordinatları («1,01,21), (£2, 021*2) olan birbirinden bağımsız hareket eden mı, n»2 parçacıklarının, kinetik ve potansiyel enerjilerinin varlığından dolayı sisteme ait bir Hamiltonyen' den söz edilebilir. Bu Hamiltonyen kinetik enerji ve potansiyel enerjinin toplamı şeklinde yazılabilir. Böylece sistemin S ile gösterilen Schrödinger operatörü olarak gösterilir. Amacımız bu sistemin <f> ile gösterilen dalga fonksiyonunu bulmaktır. Bu nedenle küresel ve merkezi koordinatlar kullanılarak gerekli dönüşümler yapılmıştır. Potansiyel olarak Stark Potansiyeli seçilmiştir. Bu potansiyel değeri kullanılarak oluşan H operatörü' nü oluşturan diferansiyel denklemi çözmek yerine, basitçe bazı Q operatörlerinin beklenen değerleri olarak tanımlanan, sonsuz sayıda geçici büyüklüklerin değişimlerinin belirlenmesinden oluşan, adi diferansiyel denklemlerin sonsuz kümesi alınabilir. ilk aşamada Q olarak her defasında farklı bir operatör alınmıştır. Ancak yapılan genelleme ile elde bulunan veriler arasında bir uyuşmazlık olduğu için ve sistemimiz harmonik asilatör olmadığından dolayı bu yöntemden vazgeçilmiş ve baz operatörleri yöntemi kullanılmıştır. ikinci aşamada, P ile gösterilen baz operatörlerinin, beklenen değerleride bu baz takımı cinsinden ifade edilebilir. Baz operatörlerinin lineer bileşimi bizi sonsuz boyutlu, lineer diferansiyel denklem sistemine götürecektir. Bu diferansiyel denklem sisteminden oluşan matrisi, çözebilmek için bir takım integraller vasıtası ile başlangıç değerleri hesaplanmıştır. Elde edilen veriler, Runge-Kutta yöntemi yardımıyla hesaplanmış ve istenilen diferansiyel denklem sisteminin yaklaşık çözümü bulunmuştur.

Özet (Çeviri)

SUMMARY BASIS OPERATOR REPRESENTATION IN STARK POTENTIAL QUANTUM SYSTEMS AND DYNAMICAL APPLICATIONS In this work, a novel approach to the quantum dynamics of two particles which mutually interact through Coulomb potential is presented. The system under consideration is assumed to be isolated. The stark potential atomic systems have the following type of kinetic energy term. Where mi, w»2 denote the masses of the particles while V\ and V2 stand for the velocities. The symbols Pmi1 Pyi, PZl and P».,, Pya, PZ2 represent the momento of the particles, the expectation values of certain desired entities which can be related to some observables. To this end, we may start with the simplification of the eq (6) via seperation of the variables. The Hamiltonian of this system can be written as follows H(f,q) = E(f) + V(q,t). *b c-> + p?> + *& + *b {p-> + p» + ^ +“('' i] (2) VIwhere q denotus the distance between two particles. The quantum mechani cal equivalent of this Hamiltonian can be obtained via the following operator definitions '.?-4 p. = -a± (8) The Schrödinger operator which characterizes the quantum motion of the sys tem, can be defined as S = E - H. The insertion of the following definition to this structure gives the Schrödinger operator's explicit for E = fci (4) Thus we can write the Schrödinger operator as below: dt 2mi / d2 d2 d2\ _ (JP_ j?_ JP_\ \dxl + dv\ + dzl) \dxi + dyl + dzl) + V{r12,t) (5) Where r^ is used for the position operator q All the properties such as position, momentum and energy can be defined via wave function, tp, which satisfies the below equation Sty = 0 => ih^Z- = fty (6) at vüOur aim is to find the necessary equations for the evaluation of the expectation value of certain desired eutities which can be related to some observables. To this end, we may start with the simplification of the eq(6) via seperation of the variables. If we denote center-of- mass-coordinates by (jcm, j/m, zm) and relative coordinates as (», y, J), then, the system Hamiltonian takes the following form h mi + ro2 / d2 d2 d2 a = - 2 »I*ifl*2 h2 2(n»i + ni2) / ö2 d2 s2 \ \dx2m + dv2m + dzi) (7) If we use the symbols JET, and Hm to characterize the center-of-mass-coordina- te dependent part and the relative coordinate dependent part of Hamiltonian then we can claim that if> = F(»,y, z). G(*m>îfm, 2m><)> which gives ihW -ffF = Q (8) ihjt + HmG = 0 (9) The solutions of the eq(8) can be obtained via spherical coordinates x = rcosB y = rsinOcos</f (10) J - r8İnösin<f> This permits us to seperate out the angular dependencies by asumming the following structure vuiF(r,M,i) = Fl{ttr).F*($).FB(4) (11) This produces the following individual equations for Fi(tt r), i^OO and Fa(<j>) 2tmıro2 r2 ÖFX 2*> 8Fı r2 ö2*ı ft (mi + m2) Ft (i, r) öf JFİ Ör i^ ör2 + ^Tİ^”') = C <12> i iö2f8 ı_ö2Jf2,£2^i_££k = r rıa^ sin2 6 Fa 6<P F2 Ö02 sinO F2 06 After some necessary calculations one can write the following structures F*{Co»0) = (1 - CW20)aG(cos 0) (14) Af» = e±if^ (15) The radial part of the equations for i*i, F% and Fg implies that J?i(r,*) = v(r)«-»« (16) which result in -.-a + !*+(f+5-«*),-. CD IXwhich is the radial part of the Stark potential system. We can find the solution of the last ordinary differential equation by using series expansion. Instead of this solution, we can take an infinite number of ordinary differential equations which are constructed to determine the evolutions of an infinite number of temporal entities which are basically defined through the expectation values of some operators. In this work different operators are chosen as Q and some generalizations have been made, generation is considered and a recursive operator Qm+l = HQm-QmH (18) The efforts to find a general explicit term for Qm failed. Although some struc ture seemed to be valid proofs via mathematical induction could not be possible In order to solve eq(17), we employed the following basis operators *--\lHff+£YM T where m, n stand for integers. By an ordering with repect to the sum of m, n produces an infinite vector whose elements satisfy the following equations L(<) = ~l < [HPmn - PmnH] > (20) These functions /m»(<) are written as a lineer combination of the expectation value of Pmn base operators. This leads us to the following infinite system of ordinary differential equations / = Af (21)The left uppermost square truncations from the infinite matrix A serve to approximate the equations set. Thus, certain approximate structures can be genereted for the solution. But we had to do give some first values to the programme. These fist values are found the Rayli equation as below n IT f(r)PmnUr)dr /(f) = e-*-" (23) XI

Benzer Tezler

  1. Tez No

    23706

    Electronic structure of low dimensional semiconductor system

    Düşük boyutlu yarıiletken sistemlerin elektronik yapısı

    OĞUZ GÜLSEREN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1992

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    PROF. DR. SALİM ÇIRACI

  2. Tez No

    66534

    Bazı kuantum mekaniksel sistemlerinin bilgisayar benzetişimi

    Computer simulation of some quantum mechanical systems

    ENDER ÖZTAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. METİN DEMİRALP

  3. Tez No

    34310

    Wannier-stark lokalizasyonunun varlığı

    Existence of wannier-stark localization

    RANA AMCA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    Fizik ve Fizik MühendisliğiCumhuriyet Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. İSMAİL SÖKMEN

  4. Tez No

    21722

    Magnezit-karbon refrakterlerde granülasyon incelemesi ve antioksidan katkısı

    Granulationsuntersuchung und antioxidanzusatz inden Magnesia-Kohlenstoff-feuerfeststeinen

    İLKER ÖZEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1992

    Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. SERDAR ÖZGEN

  5. Tez No

    64478

    An Analysis of choice criteria for star-hotels and holiday villages among domestic tourists

    Türkiye`de yerli turistlerin yıldızlı otel ve tatil köyü seçim kriterleri hakkında analiz

    AYLA UĞRAŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1997

    İşletmeBoğaziçi Üniversitesi

    İşletme Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUZAFFER BODUR

Geri Dön