Interpolation and approximation by q-B-spline functions
q-B-spline foksiyonları ile interpolasyon ve yaklaşım
- Tez No: 451334
- Danışmanlar: PROF. DR. HALİL ORUÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, q-türevleri sürekli parçalı polinom olan q-B-spline fonksiyonlarının interpolasyon ve yaklaşım açısından temel özellikleri incelenmiştir. q-B-spline fonksiyonlarının bölünmüş farklarla gösterimi verildi. q-B-spline fonksiyonlarının bilinen yineleme formülü ve Marsden özdeşliğinin q-analoğu kullanılarak dual fonksiyonlar için de Boor-Fix formülünün q-analoğu ve q-B-spline fonksiyonlarının bağ aralığındaki 1/q-integrali bulundu. Ayrıca tekdüze q-B-spline fonksiyonlarının 1/q-konvolüsyon formülü elde edildi. Peano çekirdeği teoreminin q-analoğunu tanımlandıktan sonra, polinom interpolasyonuna uygulamalar verildi ve klasik teorinin çalışmadığı ama q-Peano çekirdeğinin çalıştığı örnekler bulundu. q-B-spline fonksiyonları ve bölünmüş farklar arasındaki ilişki q-Peano çekirdeği aracılığıyla kuruldu. q-B-spline fonksiyonlarının kuantum spline uzayının bazları olduğu gösterildi. q-spline fonksiyonlarının 1/q-integral ve 1/q-türev formülleri bulundu. Bunlara ek olarak bir q-spline fonksiyonunun her bir aralıktaki polinomları nasıl bulabileceğimiz gösterildi. Tüm bunlardan sonra, q-B-spline fonksiyonlarıyla interpolasyon ve Bernstein-Schoenberg operatörünün q-analoğu ile yaklaşımın temel teorisi verildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, from viewpoint of interpolation and approximation, we investigate fundamental properties of q-B-spline functions which are piecewise polynomials whose q-derivatives are continuous. We give a representation of q-B-splines via divided differences of truncated power functions which may be considered as a generalization of classical truncated functions. We derive q-analogue of the de Boor-Fix formula for dual functions and 1/q-integral of q-B-splines over their support by using recurrence formula for q-B-splines and q-analogue of Marsden identity. A 1/q-convolution formula for uniform q-B-splines is also obtained. We introduce a q-analogue of Peano kernel theorem. We give applications to polynomial interpolation and construct examples in which classical remainder theory fails whereas q-Peano kernel works. Furthermore, we establish a relation between q-B-splines and divided differences via q-Peano kernel. We show that q-B-splines form a basis for quantum spline spaces. Recurrence relations for 1/q-integration and 1/q-differentiation formulas of q-spline functions are derived. Moreover, we demonstrate a way to find the polynomials on each interval of a q-spline function. After all, we give basic theory of interpolation by a q-B-splines and approximation by q-analogue of the Bernstein-Schoenberg operator.
Benzer Tezler
- Matrix representation of quantum B-spline functions
Kuantum B-spline fonksiyonlarının matris temsilleri
MERVE KAPLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLTER BUDAKÇI
- Mikrodalga difraksiyon tomografisi için yeni bir görüntüleme algoritması ve diğer yöntemlerle karşılaştırılması
A New algorithm for microwave diffraction tomography and its comparison with the other reconstruction methods
SEDEF KENT
Doktora
Türkçe
1990
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. BİNGÜL YAZGAN
- Statik elektrik alanlarının sınır elemanları yöntemiyle hesabı
Başlık çevirisi yok
H.DEMİR AYAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖZCAN KALENDERLİ
- Sonlu elemanlar metodunun spreadsheed programı yardımıyla nötron difüzyon denklemine uygulanması
Implementation of finite element method on a spreadsheed to neutron diffusion eguation
ÖZNUR ENGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HASAN SAYGIN
- RTFA ile sistem tanıma ve nöral-bulanık kontrol-
Başlık çevirisi yok
ZEKERİYA UYKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. İBRAHİM KESKİN